This paper presents the theoretical analysis for the flow driven by surface tension and gravity force in an inclined circular tube. The previously developing equation for Power-Law model is a simple ordinary differential type. A governing equation is developed for describing the displacement of a non-Newtonian fluid(Casson model) that continuously flows into a circular tube by surface tension, which represents a second-order, nonlinear, non-homogeneous, and ordinary differential form. It was found that the theoretical predictions of the governing equation were in good agreement with the results for considering the Newtonian model.

This paper presents the theoretical analysis for the flow driven by surface tension and gravity force in an inclined circular tube. The present study introduces detailed mathematical procedures for Casson viscosity model. The equations of velocity distribution and flow rate are developed to describe the displacement of a non-Newtonian fluid that continuously flew into a circular tube by surface tension. The equation of modified volumetric flow shows the complicated form of (10) due to yield stress term, and the equation of velocity distribution which includes the yield stress and inclination angle of circular tube is composed of terms of r and rc as form of (14).

This paper presents the theoretical analysis for the flow driven by surface tension and gravity force in an inclined circular tube. The governing equation is developed to describe the displacement of a Newtonian fluid that continuously flew into a circular tube by surface tension, which represents a second-order, nonlinear, nonhomogeneous and ordinary differencial form. It was found that the theoretical predictions of the governing equation were excellent agreement with the unsteady state solutions for horizontal tube and the results of force balance equation for steady state.

저자는 기존의 연구에서 대용량-비선형성을 가지는 유체의 최적화를 수행하기 위해 몇 가지 강력한 방법들을 제시한 바 있다. 즉, 최적화 과정에서 수렴성을 높이기 위해 step by step기법을 사용하였고, 또한 수렴속도를 높이기 위하여 최적화이터레이션 과정에서 얻어지는 민감도정보를 이용하여 시스템 평형방정식의 해석을 위한 좋은 초기치를 제공하는 방법과, 평형방정식을 구속조건으로 사용하는 동시기법(simultaneous technique)에서 착안하여 해석과 최적화 수렴 판정치를 조작하는 방법을 제시한 바 있다. 그러나 그들 기법은 기본적으로 유사뉴턴법에 기본을 두고 있다. 현재까지 최적화에서 SQP기법을 사용할 때는 정확한 헤시안 매트릭스의 유도가 매우 까다롭고 힘들기 때문에 유사뉴턴법을 사용하고 있는 실정이다. 그러나 3차원 문제와 같이 더욱 큰 용량의 문제를 위해서는 진정한 의미에서의 뉴턴법, 트루 뉴턴법(true Newton method)을 사용할 필요가 있다. 본 연구에서는 트루 뉴턴법을 사용하기 위해 헤시안 매트릭스의 정확치를 얻는 과정을 유도하고 이를 기본으로 트루 뉴턴법을 이용한 최적화 루틴을 만들었다. 그리고 이를 3차원 문제에 적용하여 그 효과를 검증하였다.