본 연구에서는 구조물의 변위 제약조건을 고려한 위상 최적설계를 체스판무늬 검색 알고리즘과 가상하중을 이용하여 수행하였다. 본 연구에서는 변위 제약조건의 민감도 계산을 위하여 가상 변위장을 도입하였으며, 밀도와 유효강성계수의 상관관계를 정의하기 위하여 가상재료를 도입하였다. 또한, 선형 유한요소를 이용한 위상 최적화 기법에서 일반적으로 나타나는 체스판무늬를 제거하기 위하여 밀도 재분배방법을 이용하였다. 그리고, 변위 제약조건을 고려한 경우와 그렇지 않은 경우의 수치예제를 비교 검토함으로써 본 연구의 타당성을 검증하였다.

변위 근거 유한요소해석을 사용하는 대부분의 위상 최적화 기법은 요소의 안정성 부족으로 인하여 체스판 무늬가 주기적 형태로 반복하여 설계영역 내부에 나타난다. 본 연구에서는 선형요소를 이용하면서 최적화 알고리즘의 안정성에 영향을 주지 않고 간단하게 모든 최적화 알고리즘에 이용 가능한 체스판무늬 형성 방지책을 개발하였다. 본 연구의 체스판무늬 형성 방치책에서는 먼저 각 선형요소를 구성하는 절점들의 부치분율을 설계변수로 선정하고, 요소내부의 부피분율을 설계변수로 표현하기 위한 선형 보간함수로 선형요소들의 형상함수를 선정하였다. 그리고, 설계변수와 등가 재료상수와의 상관 관계식은 평균장 근사이론을 이용하여 균질화된 재료에 벌칙인자가 도입된 관계식을 이용하였다. 또한, 본 연구에서는 순차이차계획법인 PLBA 알고리즘을 이용하여 위상 최적화문제를 해석하였다.