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본 논문에서는 반례를 도달성 게임 풀이에 활용했다. 도달성 게임이란, 게임 규칙을 준수하면서 초기 상태에서 목표 상태로 가는 경로를 찾는 것이다. 게임의 초기 상태를 유한 상태 모델로 표현하고 목표 상태의 부정(오답)을 시제 논리식으로 표현해서 모델 검사기에 입력하면, 반례로 오답에 대한 부정 즉 정답을 출력한다. 다시 말해서 반례로 출력된 것이 문제를 해결하는 정답인 것이다. 이와 같은 아이디어를 푸쉬푸쉬 게임 풀이에 적용했다. 그 결과 크기가 작은 푸쉬푸쉬 게임의 경우 게임을 해결하는 최단 경로를 쉽게 찾아냈다. 그러나 게임의 크기가 큰 경우 제한된 시간(실험에서는 3시간)내에 찾아내지 못했다. 왜냐하면 게임의 크기가 커질 경우 검사해야할 상태의 수가 지수적으로 증가하는 상태 폭발 문제가 발생했기 때문이다. 상태 폭발 문제를 해결하기 위해 추상화 기법을 이용해서 검사해야 할 상태공간을 축소하였다. 상태 공간을 줄인 결과, 기존 모델체킹으로 해결하지 못했던 게임을 풀 수 있었다.
This paper uses counterexamples for solving reachability games. An objective. of the game we consider here is to find out a minimal path from an initial state to the goal state. We represent initial states and game rules as finite state model and the goal state as temporal logic formula. Then, model checking is used to determine whether the model satisfies the formula. In case the model does not satisfy the formula, model checking generates a counterexample that shows how to reach the goal state from an initial state. In this way, we solve many of small-sized Push Push games. However, we cannot handle larger-sized games due to the state explosion problem. To mitigate the problem, abstraction is used to reduce the state space to be che cked. As a result, unsolved games are solved with the abstraction technique we propose inthis paper.
