구조응답이나 상태함수가 음함수(implicit function)형태로 주어지는 복잡한 구조물의 설계감도해석 및 신뢰성해석을 효율적으로 수행할 수 있는 방법을 개발하기 위하여, 먼저 확률 유한요소법을 사용한 확정론적 감도해석 방법을 정식화하고, 이를 바탕으로 MVFOSM, AFOSM 및 SORM등의 2차 모우먼트 방법에 의한 신뢰성 해석을 수행하였으며, 또한 신뢰성에 기초한 최적설계를 수행하는 경우에 필요한 확률론적 설계감도해석 방법을 제시하였다. 수치해석 예로서 박판 구조물의 평면응력문제와 판굽힘문제에 대한 해석을 수행하였는데, 초기 항복이 발생하는 경우를 파괴상태로 정의하였으며, 외부하중, 항복응력, 판두께, 탄성계수 및 Poisson비 등을 확률변수로 다루었다. 모든 경우에 있어서, 본 논문에서 제시한 방법으로 구한 구조응답의 분산이나 파괴확률이 Monte Carlo simulation의 결과와 잘 일치함을 알 수 있었으며, 또한 신뢰성설계시, 확률론적 감도해석결과로부터 확률변수들의 상대적 중요도를 파악할 수 있을 뿐만 아니라, 설계변수(혹은 확률변수)의 평균 혹은 분산계수의 변화에 따른 신뢰성지수의 변화량을 미리 예측할 수도 있다.

For the purpose of efficiently calculating the design sensitivity and the reliability for the complicated structures in which the structural responses or limit state functions are given by implicit form, the probabilistic finite element method is introduced to formulate the deterministic design sensitivity analysis method and incorporated with the second moment reliability methods such as MVFOSM, AFOSM and SORM. Also, the probabilistic design sensitivity analysis method needed in the reliability-based design is proposed. As numerical examples, two thin plates are analyzed for the cases of plane stress and plate bending. The initial yielding is defined as failure criterion, and applied loads, yield stress, plate thickness, Young's modulus and Poisson's ratio are treated as random variables. It is found that the response variances and the failure probabilities calculated by the proposed PFEM-based reliability method show good agreement with those by Monte Carlo simulation. The probabilistic design sensitivity evaluates explicitly the contribution of each random variable to probability of failure. Further, the design change can be evaluated without any difficulty, and their effect on reliability can be estimated quickly with high accuracy.

• 김지호(서울대학교 조선공학과) | Kim Ji Ho
• 양영순(서울대학교 조선공학과) | Yang Young Soon