정전기 문제에 대한 연속체 기반 설계 민감도 해석(DSA) 방법을 해석적으로 유도하였다. 고차 항을 포함한 목적 함수를 고려하기 위해 해석 및 DSA 방법을 위해 9 노드 유한요소법 기반 함수를 형상 함수로 사용하였다. 최적화 과정에서의 설계 변수를 B- 스플라인 함수로 매개 변수화하여 비현실적인 형상이 아닌 부드러운 경계를 가진 최적 형상을 얻을 수 있었다. 유한요소법을 이용한 최적화 과정에서 일반적으로 발생하는 메쉬 얽힘 문제를 해결하기 위해 메쉬 균일화 기법을 사용하였 다. 이 기법은 디리쉴릿 에너지 범함수를 최소화함으로써 메쉬 균일성을 자동으로 얻을 수 있게 한다. 몇 가지 수치 예제들 을 통해 DEP 힘을 최대화하기 위한 평행판의 최적 형상을 얻어낸다. 이를 기존에 실험적으로 검증된 평행판의 최적 형상과 비교하여 그 특성을 논의하였다.

A continuum-based design sensitivity analysis(DSA) method is developed for electrostatic problems. To consider high order objective functions, we use 9-node finite element basis functions for analysis and DSA methods. As the design variables are parameterized with B-spline functions, smooth boundary variations are naturally obtained. To solve mesh entanglement problems during the optimization process, a mesh regularization scheme is employed. By minimizing the Dirichlet energy functional, mesh uniformity can be automatically achieved. In numerical examples for maximizing dielectrophoresis forces, the numerical results are compared with well-known electrode geometries and the obtained characteristics are discussed.

Abstract
 1. Introduction
 2. Shape deisgn optimization
  2.1 Variational formulation of electrostaticproblem
  2.2. Material derivative
  2.3 Shape sensitivity analysis-direct differentiationmethod
  2.4 Shape sensitivity analysis-adjoint variablemethod
 3. Shape design optimization techniques in finiteelement analysis
  3.1 Design variable parameterization
  3.2 Mesh regularization scheme
 4. Numerical examples
  4.1 Shape design sensitivity verification
  4.2 Shape design optimization for 2D electrodes
 6. Conclusions
 References

• 정홍연(서울대학교 조선해양공학과) | Hong-Yeon Jeong (Dept. of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National Univ.)
• 조선호(서울대학교 조선해양공학과) | Seonho Cho (Dept. of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National Univ.) Corresponding author