분자동역학에서의 원자들의 유도전하를 계산하기 위해서는 유도전하를 미지수로 하는 선형방정식을 풀어야 하는데 원자들의 위치가 변화할 때마다 필요한 계산이므로 상당한 계산비용이 요구된다. 따라서 효율적인 유도전하 계산 방법은 다양한 시스템을 해석 하기 위해서 필수적이다. 본 연구에서는 constraints가 존재하는 Lagrange 방정식의 해에 대한 선형 시스템, 즉 saddle point를 가지는 문제를 해결하기 위해서 Uzawa method를 도입하였다. Uzawa 매개변수가 수렴 속도에 영향을 미치는 단점을 극복하고 행렬 연산의 효율성을 위해서 Schur complement와 preconditioned conjugate gradient (PCG) 방법을 통해 계산의 효율성을 극대화하는 가속 Uzawa algorithm을 적용한다. 두 금속 나노입자가 전기장에 놓여진 분자동역학 수치모델을 통해서 제시된 방법이 유도전하계산의 수렴성, 효율성 측면에서 모두 향상된 결과를 도출함을 확인하였다. 특히 기존의 가우스 소거법에 의한 계산보다 약 1/10으로 계산비용이 절 감되었고, 기본 Uzawa method에 비하여 conjugate gradient (CG)의 높은 수렴성이 입증되었다.

To calculate the induced charge of atoms in molecular dynamics, linear equations for the induced charges need to be solved. As induced charges are determined at each time step, the process involves considerable computational costs. Hence, an efficient method for calculating the induced charge distribution is required when analyzing large systems. This paper introduces the Uzawa method for solving saddle point problems, which occur in linear systems, for the solution of the Lagrange equation with constraints. We apply the accelerated Uzawa algorithm, which reduces computational costs noticeably using the Schur complement and preconditioned conjugate gradient methods, in order to overcome the drawback of the Uzawa parameter, which affects the convergence speed, and increase the efficiency of the matrix operation. Numerical models of molecular dynamics in which two gold nanoparticles are placed under external electric fields reveal that the proposed method provides improved results in terms of both convergence and efficiency. The computational cost was reduced by approximately 1/10 compared to that for the Gaussian elimination method, and fast convergence of the conjugate gradient, as compared to the basic Uzawa method, was verified.

Abstract
1. 서 론
2. 금속표면 유도전하 가속해석
    2.1 최적화를 통한 금속표면 유도전하 계산
    2.2 Uzawa method와 PCG를 통한 가속해석
    2.3 LAMMPS로의 도입방법
3. 수치 예제
    3.1 전기장에 의한 금속나노입자의 전기장해석
    3.2 Uzawa method의 효율성 검증
4. 결 론
References

• 김재현(삼성전자 DIT센터) | Jae-Hyun Kim (DIT Center, Samsung Electronics)
• 조광현(군산대학교 수학과) | Gwanghyun Jo (Department of Mathematics, Kunsan National University)
• 하윤도(군산대학교 조선해양공학과) | Youn Doh Ha (Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Kunsan National University) Corresponding author