본 연구에서는 다면체 요소의 개발을 위하여 Wachspress 좌표계와 이동최소자승 근사를 기반으로하는 형상함수와 수치적분 방법을 제시하고 있다. 사면체 요소를 사면체 영역으로 분할하여 형상함수가 구성이 되고 이 영역을 사용한 일관성있는 수치적분이 수행되게 된다. 다면체 요소 면에서 Wachspress 좌표계를 사용하고 요소 내부에서 라플라스 방정식을 적용하여 이동최소자승 근사의 가중함수를 정의하게 된다. 본 연구에서 개발되는 다면체 요소의 형상함수와 수치적분 방법은 일반적인 유한요소와 유사한 특성을 갖게 되는데 수치 예제를 통하여 유효성을 보여주었다.

Base Balance Technique은 건축물의 하중과 변위 및 가속도와 같은 응답들을 구하기 위한 기본적인 풍동실험기법으로 사용되어 왔다. 이 기법은 선형적인 형상함수의 내제된 가정으로 수행함으로써, 밑면 전도모멘트로 일반화된 하중을 추정할 수 있다. 그러나 초고층건물은 다수의 풍방향진동에 대한 형상함수들을 가지고 있다. 본래의 초고층건물의 기본적인 형상함수는 선형적이지 않으므로 풍동실험이나 선형적인 해석의 결과로부터 약간의 조정이 필요하다. 본 연구에서는 풍동실험의 데이터를 이용하여 풍방향응답의 보정계수를 제안한다. 그리고 건물의 높이와 너비, 건물주기 등으로부터 보정계수의 요인들을 이해할 수 있다.

확장 B-스플라인 기저함수(extended B-spline basis functions)을 이용한 레벨셋 기반의 위상 형상 최적설계 기법을 정상 상태의 열전도 문제에 대하여 개발하였다. 본 해석법은 레벨셋으로 결정된 영역 안쪽만 고려하여 해석을 수행하게 되므로 열전달 문제에서 생길 수 있는 영역 바깥부분 영향을 제거할 수 있다. 설계민감도 해석으로부터 결정되는 법선속도를 활용하여 헤밀턴-자코비 방정식의 해를 구하게 되며, 주어진 체적조건 하에서 열 컴플라이언스(thermal compliance)가 최소가 되는 방향으로 최적의 형상을 결정할 수 있다. 형상 설계민감도를 정확하게 얻기 위해서는 레벨셋 함수와 B-스플라인 함수를 이용하여 수직 단위 벡터와 형상의 곡률을 정확히 결정하며, 위상 설계민감도를 통해 최적화과정 동안 필요한 위치와 시점에서 위상의 변화를 주는 홀을 쉽게 생성할 수 있다.

불연속 갤러킨 정식화에 기초를 둔 시간적분법에 대하여 시간을 변수로 한 유한요소적 접근법을 시도하였다. 단일 형상함수와 두 형상함수 정식화에 대해 각각 선형, 이차 형상함수를 적용하여 모두 네 종류의 시간적분법을 유도하였으며, 각 방법에 대하여 시간시텝의 증가에 따른 변위와 속도의 관계를 나타내는 증폭행렬을 계산하였다. 유도된 방법들의 성능을 평가하기 위하여 부하가 갑자기 변화는 진동 문제를 해석하고 변위의 오차를 비교하였다. 네 가지의 방법에 대하여 국부 오차 추정치를 개발하였으며, 오차 추정치의 정확도를 수치예를 이용하여 평가하였다. 단일 형상함수 정식화에서 이차 형상함수를 이용한 오차 추정치가 실제 국부오차를 잘 나타내었으며 유도된 오차 추정치는 시간간격제어 기법에서 시간간격의 크기를 결정하는 척도로 이용 가능하다.

지반위에 얹혀진 구형평판을 에너지 방볍으로 해석하는 방법에 대한 일반적인 전개이다. 본 논렌에서는 기 본적 으로 지표연과 평판사이의 접촉응력을 가정한 다음 Boussinesque 의 식을 적분하여 지표면 혹은 평판의 처짐을 구하는 방볍을 시도하였다. 임의의 차수를 갖는 다항식과 Chebychev 다항식으로 접촉웅랙을 가정할 때 Boussinesque 의 식을 적 분하는 방법을 서술하고 그 결과뜰 에너지번에 이용 하는 파정을 설명 히였다. 해석 결과 임의차수를 갖는 다항식 을 접촉웅력 함수로 적당하지 않고. Chebychev 다항식이 합당한 것으로 나타났 으나 평판 Boundary 의 Stress Singularity를 고려한 함수를 선택 하면 훨씬 효과 적일 것으로 판단되었다.