본 논문에서는 각 축 방향으로 절대값을 취해 더하는 형태의 맨해튼 거리 측정법을 일반화하 여 2차원 및 3차원에 대한 거리 측정 방법을 제시한다. 또한 이를 이용하여 Worley 노이즈 함수에 적용하여 구현하는데 이용한다. 기존의 방법으로는 2차원에 대해서만 계산이 가능했으 나 제안된 방법에서는 2차원과 3차원에 모두 적용 가능하다. 또한 새로 제안된 방법을 사용하 면 맨해튼 거리를 사용하는 Worley noise함수에 적용할 경우 더 광범위한 패턴 변화를 줄 수 있다. 또한 거리 개념은 매우 다양한 분야에 사용하는 기본 개념이므로 이를 일반화하는 것은 매우 중요한 의미를 가진다고 할 수 있다. 기존의 맨해튼 거리가 2차원에 대해서는 마름모 형 태와 3차원에 대해서는 8면체의 형태로 나타나는 점에 착안하여 이를 확장하고자 한다. 제안 된 방법에서는 매우 간단한 방법을 사용하여 2차원과 3차원에 대해 기존의 유클리드 거리와 맨해튼 거리 개념을 확장하여 일반화된 거리 개념을 제시한다. 이러한 확장된 거리 개념을 Worley 노이즈 함수에 적용함으로써 더 풍부하고 다양한 형태를 얻을 수 있으며 이에 따라 Worley 노이즈를 기반으로 한 프로시저럴 텍스처 패턴 또한 더 다양한 결과를 생성할 수 있 게 된다. 본 연구에서는 새로 제안된 방법을 사용하여 얻을 수 있는 패턴을 실험하여 기존의 거리 개념에서 얻을 수 있는 패턴의 확장된 결과의 예시를 보여줌으로써 제안된 거리 계산 방 법의 유용성을 확인할 수 있도록 한다.

Distance is a fundamental definition in fields such as geometry, mathematics, and physics. Because it is a very fundamental metric, it is not easy to create a new definition. In this study, we analyze existing distance definition and propose to generalize Euclidean distance and Manhattan distance, which are mainly used distance metric in existing distance definition. We analyze the definition of Minkowski distance, which is previously used as a concept of generalization along with Chebyshev distance, and the disadvantages of using this distance metric. By introducing a new perspective that interprets the existing Manhattan distance as a distance measured in four axes rather than simply adding the distances in each axis direction, this research introduces a new distance metric in two dimensions. This is a metric that generalizes the Euclidean distance and the Manhattan distance, and the proposed distance metric is derived from a geometrical aspect and an algorithm for calculating it is presented. We applied the existing distance definition and compared the differences through the results of generating a Voronoi area by the shortest distance from randomly distributed points in two dimensions. It is expected that the proposed method can be applied and expanded to the field of various graphics algorithms that use the distance metric.