오염물질의 이동 현상을 모의하기 위하여, 감쇠항이 있는 3차원 이송-확산 방정식의 수치모형이 개발되었다. 개발된 모형은 유한차분 모형으로서 시간단계의 가중치 α를 포함하는 음해법(implicit finite difference method)과, 반복법인 Gauss-Seidel SOR(successive over relaxation)이 사용되었다. 모형은 보다 단순화된 가정 하에서 존재하는 두 가지의 해석적인 해와 비교되었다. 그 결과 Peclet number가 5～20 이하에서는 수치 분산의 영향이 크지 않았고 작은 오차 범위 내에서 해석적인 해와 동일하였다. 또한 가중치 α의 변화에 대한 모형의 거동은 Crank-Nicolson 모형(α=0.5)이 fully-implicit 모형(α= 1)보다 해석적인 해에 접근함을 보여주었다. 모형의 검증과 실효성 제고를 위하여, mass balance를 검토하였다. 즉, 이송, 확산 및 감쇠항 각각에 대한 질량 이동을 산출하였으며, 그 결과 질량 이동의 계산 오차는 약 3% 이내였다. 본 모형은 감쇠 과정이 수반되는 3차원 이송-확산의 농도분포와 질량이동을 산출할 수 있으며 다양한 경계 조건을 설정함으로서 현장조건을 반영할 수 있다. 그러나 본 모형은 고정 격자를 기반으로 하는 유한차분 모형이므로 Peclet number가 비교적 작게 나타날 수 있는 토양 및 지하수계의 오염물질 이동 등의 문제에서 유용하게 적용될 수 있을 것으로 사료된다.

프랙탈 이송확산방정식은 정수 차수의 미분연산자로 구성된 고전적인 이송확산방정식과 비교하여 프랙탈 차수의 미분연산자로 구성된 보다 상위개념의 방정식으로써 정의된다. 지금까지의 프랙탈 이송확산방정식은 추계학적인 기법을 동원하여 푸리에-라플라스 공간에서 주로 해석되었으나, 본 연구에서는 실제 공간에서 유한차분개념을 도입하여 보다 직접적으로 하천에서의 오염물 이송확산에 관한 지배방정식을 유도하였다. 이러한 개념의 유도방법은 프랙탈 차수 및 관련 확산계수의 물리

자연하천에서의 이송-확산 과정의 모의를 위하여 입자위치의 이산확률분포에 기초한 2차원 수송 모형을 개발하였다. 제안된 모형에서는 단위 시간간격동안 격자간의 질량이송을 예측하기 위하여 평균과 분산의 함수로 나타내어진 확률분포를 사용하였다. 개발된 모형은 유속, 확산계수, 단면적이 일정한 단순영역에 대하여 수치확산이 없는 해를 구하였고, 양의 확률을 만족시키는 안정조건이 성립한다면, 해석해와 다른 유한차분법과 비교하였을 때, 좋은 결과를 나타내었다. 본 모

이송항에는 5차 보간다항식을 사용하는 Holly-Pressmann 기법을, 확산항에는 Hobson 등이 제안한 양해법을 사용하는 연산자 분리기법을 사용하여 1차원 이송-확산방정식의 수치모형을 제안하였다. 제안된 모형을 검정하기 위하여 일정한 유속과 종확산계수를 갖는 순간적으로 부하된 오염원의 경우와 상류단에 연속적인 오염원을 갖는 경우에 대하여 본 모형의 해를 해석해와 기존의 모형으로부터 구한 해를 비교검토하였다. Courant 수와 Peclet 수를