탄성지반 위에 놓인 보-기둥 요소의 총포텐셜 에너지로부터 변분원리를 적용하여 지배방정식과 힘-변위 관계식을 유도하였다. 4계 상미분방정식 형태의 지배방정식을 4개의 변위 파라메타를 도입하여 1계 연립미분방정식 형태의 선형 고유치 문제로 전환하고, 힘-변위 관계식을 적용하여 엄밀한 정적, 동적 요소강성행렬을 유도하였다. 직접강성법을 이용하여 구조물 강성행렬을 구하고, 2차원 보-기둥구조의 엄밀한 좌굴하중과 고유진동수를 구하고, 결과를 유한요소해와 비교함으로써 본 연구의 타당성을 검증하였다. 이러한 엄밀한 해석방법은 Hermitian 다항식을 형상함수로 도입하여 요소의 강성행렬을 산정하는 유한요소법과 비교할 때, 요소의 수를 대폭 줄일 수 있는 장점이 있다.

노후 구조물의 안전진단을 위하여 동적재하시험을 수행하고 그 결과를 유한요소모델과 같은 해석적 모델과 결합하여 기존구조물의 강성평가 및 파손부위 색출에 적용하고 있는데 측정점의 제한성과 유한요소모델의 많은 자유도가 측정데이타를 유한요소모델과 연계하는데 커다란 문제점으로 대두된다. 본 연구에서는 유한요소모델과 같이 많은 자유도를 갖는 구조계의 해석적 모델을 측정데이타와 결합하기 위하여 축약된 좌표계에서 구조계의 동강성행렬(dynamic stiffness matrix)표현방법을 제시하였다. 유한요소모델로부터 좌표계를 축약시 필연적으로 발생되는 주파수의존성(frequency dependency)을 고려하기 위하여 주파수영역에서 Chebyshev다항식으로 축약된 동강성행렬을 표시하였고 특이점에서 발생되는 악조건(ill-condition)을 극복하기 위하여 특이해분리(singular value decomposition)기법을 사용하였다. 제시된 방법의 검증을 위하여 간단한 구조계에 대하여 시뮬레이션을 수행하였으며 본 방법으로 수립된 구조계의 동적모델은 축약이전의 전체계에 대한 동적특성을 비교적 정확히 유지하고 있고 일반적으로 사용되는 정적축약 형태의 수학적 모델보다 우수함을 알 수 있었다.