This paper is concerned with the single vendor single buyer integrated production inventory problem. To make this problem more practical, space restriction and lead time proportional to lot size are considered. Since the space for the inventory is limited in most practical inventory system, the space restriction for the inventory of a vendor and a buyer is considered. As product’s quantity to be manufactured by the vendor is increased, the lead time for the order is usually increased. Therefore, lead time for the product is proportional to the order quantity by the buyer. Demand is assumed to be stochastic and the continuous review inventory policy is used by the buyer. If the buyer places an order, then the vendor will start to manufacture products and the products will be transferred to the buyer with equal shipments many times. The mathematical formulation with space restriction for the inventory of a vendor and a buyer is suggested in this paper. This problem is constrained nonlinear integer programming problem. Order quantity, reorder points for the buyer, and the number of shipments are required to be determined. A Lagrangian relaxation approach, a popular solution method for constrained problem, is developed to find lower bound of this problem. Since a Lagrangian relaxation approach cannot guarantee the feasible solution, the solution method based on the Lagrangian relaxation approach is proposed to provide with a good feasible solution. Total costs by the proposed method are pretty close to those by the Lagrangian relaxation approach. Sensitivity analysis for space restriction for the vendor and the buyer is done to figure out the relationships between parameters.

The single vendor single buyer integrated production inventory problem with lead time proportional to lot size and space restriction is studied. Demand is assumed to be stochastic and the continuous review inventory policy is used for the buyer. If the buyer places an order with lots of products, then the vendor will produce lots of products and the products will be transferred to the buyer with equal shipments many times. Mathematical model for this problem is defined and a Lagrangian relaxation approach is developed.

탐구는 학교과학에서 지속적으로 강조되어 왔다. 하지만 학교에서 주어지는 문제는 학생들이 일상생활에서 경험하고 부딪치는 문제들과는 여러 면에서 다르다. 본 연구의 목적은 학생들이 문제에 대한 인지도식을 거의 갖고 있지 않을 때, 과제에 대한 태도와 사고력이 문제해결과정, 특히, 문제공간의 형성과 정교화에 어떻게 영향을 미치는지를 알아보는 것이다. 이를 위하여 연구자는 미국의 한 영재센터 여름방학 프로그램 중 4-6학년 영재학생 대상 '레고 로봇 수업'에 참여한 학생들의 문제해결전략을 추적하였다. 결과는 다음과 같다. (1) 과제의 선택과 파악방법, 작동자에 대한 인식의 차이 등 과제에 대한 태도는 서로 다른 문제공간을 형성하게 하였다. (2) 분석적 사고, 융통성, 효율적인 정교화 기술, 기존 인지도식의 적용 등의 사고력의 수준 차이는 문제공간의 정교화 차이와 문제해결의 성공여부로 이어졌다. (3) 초기의 문제공간의 차이는 문제해결전략의 형성 차이를 가져왔지만, 사고력 없이는 효과적인 문제해결전략의 정교화가 이루어지지 못하였다. 마지막으로, 위의 결과를 바탕으로 과학탐구를 증진시킬 몇 가지 사항이 제안되었다.