탄성지반 위에 놓인 보-기둥 요소의 총포텐셜 에너지로부터 변분원리를 적용하여 지배방정식과 힘-변위 관계식을 유도하였다. 4계 상미분방정식 형태의 지배방정식을 4개의 변위 파라메타를 도입하여 1계 연립미분방정식 형태의 선형 고유치 문제로 전환하고, 힘-변위 관계식을 적용하여 엄밀한 정적, 동적 요소강성행렬을 유도하였다. 직접강성법을 이용하여 구조물 강성행렬을 구하고, 2차원 보-기둥구조의 엄밀한 좌굴하중과 고유진동수를 구하고, 결과를 유한요소해와 비교함으로써 본 연구의 타당성을 검증하였다. 이러한 엄밀한 해석방법은 Hermitian 다항식을 형상함수로 도입하여 요소의 강성행렬을 산정하는 유한요소법과 비교할 때, 요소의 수를 대폭 줄일 수 있는 장점이 있다.