밴드갭은 기계적 파동의 전파가 금지되는 특정 주파수 범위를 의미한다. 본 연구는 경사도 기반의 설계 최적화 방법을 사용하여 낮은 가청 주파수 범위에서 밴드갭을 갖는 3차원 켈빈 격자를 설계하는 것을 목적으로 하고 있다. 블로흐 이론을 이용하여 무한주기 격자에서의 탄성파 전파를 해석하고, 기하학적으로 엄밀한 빔 이론에서 선형화를 통해 얻은 전단 변형 가능한 빔 모델을 사용하여 격자 구조 연결선을 모델링하였다. 주어진 격자 구성에서 중립 축 및 단면 두께를 B-spline 함수를 이용한 아이소-지오메트릭 매개화를 통해 설계 변수로 정의하고, 격자 구조의 밴드갭의 크기를 극대화하는 최적 설계를 수행하였다.

본 논문은 아이소-지오메트릭 해석에서 h-세분화를 이용한 국부 세분화법과 이에 따른 설계 민감도 해석의 방법론을 연 구하였다. 다중 조밀도 방식을 이용하여 경계면에서 변위 적합조건을 만족하였고, 기존의 아이소-지오메트릭 해석의 텐서곱 으로 인해 발생하는 원치 않는 자유도 증가의 문제를 극복하였다. 해석에서의 변위 적합조건과 마찬가지로, 설계 민감도 해석에서도 변위 결과와 마찬가지로 똑같은 적합조건을 만족하도록 하는 방법론을 제시하였다. 수치 예제를 통하여 본 방법론의 효율성을 입증하였고, 특별히 응력 집중 문제에서의 결과와 민감도 값을 비교하며 경계면에서의 적합조건을 확인하였다.

본 논문에서는 2개 이상의 기하형상이 순응 또는 비순응 경계면에서 접합된 멀티패치 문제에 대한 아이소-지오메트릭 해석에 대해서 연구하였다. 패치 경계면에서 응력의 연속성을 표현하는 방법으로 Nitsche 방법론과 마스터-슬레이브 방법에 기반한 방법론에 대해서 지배방정식을 유도하고 아이소-지오메트릭 이산화를 수행하였다. 멀티패치 문제에 대해서 두 방법 론의 차이점을 간단하게 비교하였으며, 후처리 과정에서 사용되는 NURBS 곡면 기반의 응력 복원법에 대해서 기술하였다. 수치예제에서 비순응 경계면을 가지는 멀티패치 빔 문제를 통해 Nitshce 방법론을 검증하였으며, 응력집중을 가지는 문제에서 소개된 두 방법론이 유사한 결과를 보이는 것을 확인하였다. 소개된 NURBS 곡면 기반의 응력 복원법을 후처리에서 도입할 경우 멀티패치 문제의 경계면에서 개선된 연속적인 응력을 보임을 알 수 있다.