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본 논문에서는 우리나라의 광역상수도 노후관을 개량하는 적정시기에 대하여 이론적으로 접근하여 분석하고, 현재 47개 광역상수도 구역에 대하여 최적개량시기를 구하기 위하여 필요한 실증분석을 수행하였다. 노후관로의 최적개량시기의 결정은 관로의 노후화에 따라 발생하는 파손사고의 피해비용을 포함하는 관리비용(Cb)과 노후관로의 대체에 소요되는 비용(Cr)의 합으로 표시되는 관로 개량의 총 기대비용을 극소화하는 동태적 최적화문제(dynamic optimization problem)의 해를 구하는 것이 된다. 최적화문제의 1계 필요조건으로부터 알 수 있는 것은 첫째, 노후관로의 최적개량 시기는 관로 대체비용이 증가함에 따라 점점 더 지연되는 것을 알 수 있다. 둘째, 노후관로의 최적개량 시기는 관로 관리비용이 증가할수록 더 빨라지는 것을 알 수 있다. 셋째, 노후관로의 최적개량 시기는 이자율에 비례하여 지연된다.
노후관로의 최적개량시점을 결정하는 데 있어 중요한 요인으로는 광역상수도 노후관의 파열사고 횟수와 관로개량비용 및 노후관로를 그대로 방치하는 경우 관리비용이 있으며, 특히 노후관로의 파열사고 횟수에 대한 전망치가 중요한 것으로 나타났다. 따라서 본 연구에서는 노후관로 사고 횟수에 대한 모형을 선형 모형, 지수함수 모형, 코호트 모형, 포아송 모형과 로짓 모형 등을 이용하여 1980-2008년 기간의 자료를 이용하여 관로사고함수를 추정하고, 다섯 가지 모형의 추정결과를 이용하여 2009-2013년 기간에 대하여 관로사고횟수를 예측하였다. 다음 단계에서 관로사고 예측치와 동 기간 동안 실제 관로사고횟수(실측치)의 RMSE(Root Mean Square Error)가 최소가 되는 모형을 최적모형으로 선정하였다. 47개 광역상수도별로 관로사고 횟수의 최적예측모형은 상이한 것으로 나타났다.
마지막으로 관로 관리비용과 관로 대체비용에 대한 추정치를 이용하여 최적개량 시기를 구하는 것을 예로서 살펴보았다. 이러한 방법을 이용하여 47개 광역상수도 각각에 따라 최적개량 시기를 구할 수 있을 것이다.
