구조물에 있어서 위상학적 최적화 문제는 최적화를 구하는 과정에서 구조체가 변화함으로 인한 어려웅 때 문에 최적화 분야에서 가장 어려운 문제로 간주되어 왔다. 종래의 방법으로는 일반적으로 구조 요소 사이즈가 영으로 접근할 때 강성 매트릭스의 singularity를 발생시킴으로써 최적의 혜를 얻지 못하고 도중에 계산이 종 료되어 버린다. 본 연구에 있어서는 이러한 문제점들을 해결하기 위한 비선형 프로그래밍 formulation을 제 안하는 것올 목적으로한다. 이 formulation 의 주된 특성은 요소 사이즈가 영이 되는 것을 허용한다. 평형 방정 식 을 둥제 약조건으로 간주함으로써 강성 매 트릭 스의 singularity를 피 할 수 있다. 이 formulation을 하중올 받는 구조물에 있어서 웅력과 변위의 제약조 건 하에서 중량을 최소화할때의 유한 요소의 두께를 구하는 디자 인 문제에 적용하여， 이 formulation 이 위상화적 최적화에 있어서의 효과를 입증하였다.

The focus of this study is on the problem of the design of structure of undetermined topology. This problem has been regarded as being the most challenging of structural optimization problems, because of the difficulty of allowing topology to change. Conventional approaches break down when element sizes approach to zero, due to stiffness matrix singularity. In this study, a novel nonlinear programming formulation of the toφlogy problem is presented. Its main feature is the ability to account for topology variation through zero element sizes. Stiffness matrix singularity is avoided by embedding the equilibriurn equations as equahty constraints in the optimization problem. Although the formulation is general, two dimensional plane elasticity examples are presented. The design problem is to find minim띠n weight of a plane structure of fixed geometry but variable topology, subject to constraints on stress and displacement. Variables are thicknesses of finite elements, and are permitted to assume zero sizes. The examples demonstrate that the formulation is effective for finding at least a locally minimal weight.

• Bark Jai Hyeong(선경건설연구원) | 박재형
• Lee Li Hyung(한양대학교 건축공학과) | 이리형