목적: 본 연구는 증강현실(AR) 헤드마운트 디스플레이(HMD) 설계 시 요구되는 넓은 FOV과 고해상도 결상 성능을 동시에 충족하기 위해, 수차 제어에 유리한 catadioptric 기반의 광학계를 설계하고 그 결상 성능을 평가하고자 하였다. 방법 : 광학 설계 소프트웨어 CODE V를 활용하여 대각 50° 이상의 FOV를 목표로 설계를 진행하였다. 광경로 를 효과적으로 제어하기 위해 mangin mirror와 half mirror를 포함한 catadioptric 구조를 채택하였으며, 시야 각 확장 시 발생하는 비축 수차를 최소화하기 위해 3매의 비구면 렌즈를 적용하였다. 또한, 렌즈 형상의 정밀한 통 제를 위해 boundary constraints를 활용하였다. 결과 : 최적화 결과, 유효초점거리(EFL) 45.12 mm의 광학계를 도출하였다. 공간 주파수 50 cycles/mm 기준 전 시야 영역에서 44% 이상의 MTF를 확보하여 고해상도 마이크로 디스플레이 픽셀을 안정적으로 분해할 수 있음 을 확인하였다. 최대 시야각에서 약 5.29%의 왜곡수차가 발생하였으나 영상 왜곡 사전 보정 처리에 유리한 규칙적 인 격자 형태를 나타내었으며, 주변부 광선의 RMS 스폿 반경은 0.0067~0.0090 mm 범위로 회절 한계 내에 안정 적으로 수렴하였다. 결론 : 제안된 mangin mirror 기반의 catadioptric 광학계는 boundary constraints와 비구면 설계를 결합하 여 시야각 확장, 고해상력 유지 및 수차 제어 간의 균형을 효과적으로 달성하였다. 본 설계 모델은 향후 광시야각 과 고해상도가 동시에 요구되는 차세대 AR 투과형 디스플레이 기기 개발에 유용한 학술적 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

Purpose : This study aimed to design a catadioptric-based optical system, which is advantageous for aberration control, and evaluate its imaging performance to simultaneously satisfy the wide field of view (FOV) and high-resolution imaging required for augmented reality (AR) head-mounted display (HMD) design. Methods : The design was conducted using CODE V optical design software, targeting a diagonal FOV of over 50°. A catadioptric architecture incorporating a Mangin mirror and a half mirror was adopted to efficiently control the optical path, and three aspheric lenses were applied to minimize off-axis aberrations when expanding the FOV. Furthermore, boundary constraints optimization was utilized for precise control of the lens shape. Results : As a result of the optimization, an optical system with an effective focal length (EFL) of 45.12 mm was derived. A modulation transfer function (MTF) of over 44% was secured across the entire field at a spatial frequency of 50 cycles/mm, confirming that high-resolution micro-display pixels can be stably resolved. Although a distortion of approximately 5.29% occurred at the maximum FOV, it exhibited a regular grid shape favorable for software pre-warping. Additionally, the root mean square (RMS) spot radius of the peripheral rays stably converged within the diffraction limit in the range of 0.0067 to 0.0090 mm. Conclusion : The proposed Mangin mirror-based catadioptric optical system effectively achieved an optimal balance among FOV expansion, high-resolution maintenance, and aberration control by combining boundary constraint optimization with aspheric design. This design model is expected to be utilized as a valuable academic foundation for the development of next-generation optical see-through AR display devices requiring both a wide FOV and high resolution.

Abstract
Ⅰ. 서 론
Ⅱ. 대상 및 방법
    1. 광학계 목표 사양
    2. 설계
Ⅲ. 결 과
    1. 설계 결과 및 시스템 데이터
    2. MTF
    3. Distortion and Distortion Grid
    4. Spot Diagram
Ⅳ. 고 찰
Ⅴ. 결 론
Acknowledgement
Conflict of interest
References

• Byung-Ho Ha(Dept. of Optometry, Daegu Catholic University, Professor, Kyongsan) | 하병호 (대구가톨릭대학교 안경광학과, 교수, 경산)
• Ki-Hong Kim(Dept. of Optometry, Daegu Catholic University, Professor, Kyongsan) | 김기홍 (대구가톨릭대학교 안경광학과, 교수, 경산) Corresponding author