본 연구에서는 비국부 적분 연산기로 표현되는 페리다이나믹 방정식의 수렴성을 검토한다. 정적/준정적 손상 해석 문제를 효율적으로 해석하기 위해 페리다이나믹 방정식의 implicit 정식화가 필요하다. 이 과정에서 페리다이나믹 비국부 적분 방정식으로부터 대수방정식 형태가 나타나게 되어 시스템 행렬 계산을 위해 많은 시간이 소요되기 때문에, 효율적인 계산을 위해 수렴성이 중요한 요소가 된다. 특히 radial influence 함수를 적분 kernel로 사용하는 경우 fractional Laplacian 적분 방정식이 유도된다. 비국부 적분 연산기의 교윳값 성질에 의해 대수방정식의 condition number가 radial influence 함수의 차수 및 비국부 영역의 크기에 영향을 받는 것이 수학적으로 확인되었다. 본 연구에서는 이를 토대로 균열이 있는 페리다이나믹 정적 해석 문제를 Newton-Raphson 방법으로 해석할 때 적분 커널의 차수, 비국부 영역의 크기 등이 대수방정식의 condition number와 preconditioned conjugate gradient (PCG) 방법으로 계산 시 수렴성 및 계산 시간에 미치는 영향을 수치적으로 분석한다.

본 연구에서는 다물체 페리다이나믹 해석 코드의 MPI-OpenMP 혼합 병렬화를 수행하였다. 페리다이나믹 해석 모델은 복잡한 동적 파괴 거동 및 불연속 특성을 모사하는데 적합하지만, 비국부 영역을 통한 절점 간 상호작용을 계산하기 때문에 유한요소 모델에 비해 계산 시간이 많이 소요된다. 또한 다중적층구조물의 다물체 페리다이나믹 해석에서 추가된 비국부 접촉 모델과 가상 층간 결합 모델을 통한 여러 물체 간 상호작용으로 계산 부담이 증가한다. 더불어 고속 충돌 파괴와 같은 복잡한 동적 파괴 거동 해석을 위해 세밀한 절점 간격과 작은 시간 간격이 요구되기 때문에 코드 최적화와 병렬화를 통한 고성능 해석 코드 개발이 필수적이다. 해석 코드는 Intel Fortran MPI compiler와 OpenMP를 사용하여 개발되었으며, 한국과학기술정보원(KISTI)의 슈퍼컴퓨팅센터 누리온(Nurion)으로 실행되었다. 다물체 해석 코드를 최적화하기 위한 핵심 요소들을 분석하고, 모델 의존성 발생 서브루틴 분석 및 프로세스 통신 데이터 분별을 통해 MPI-OpenMP 혼합 병렬 처리 구조를 적용하였다. 다물체 충돌 파괴 현상 시뮬레이션을 통해 개발된 병렬 처리 코드의 성능을 확인하였다.

다중적층구조는 상대적으로 두꺼운 주 적층구조(ply)와 얇은 층간구조(interlayer)를 반복하여 붙여서 만들어진다. 적층구조의 동적 파괴 페리다이나믹 해석을 효율적으로 수행하기 위해 주 적층구조만 실제 페리다이나믹 절점으로 모델링하고 층간구조는 가상의 절점으로 간략히 모델링하는 비국부 가상 층간구조 모델링 기법을 도입한다. 이를 통해 얇은 층간구조의 수치적 이산화 정도는 무시하고 상대적으로 두꺼운 주 적층구조를 해석하기에 적절한 수준의 수치적 이산화만으로 효율적인 페리다이나믹 모델링 및 해석을 수행할 수 있다. 본 연구에서는 가상 층간 구조 페리다이나믹 해석의 파동 전파 특성을 분석한다. 층간 구조는 인접한 적층판들을 접합하는 역할뿐만 아니라 적층판 사이의 에너지 전달 특성에도 영향을 주기 때문에 적층구조물의 변형 및 운동에도 중요한 역할을 하는 것을 확인하였다. 또한 경계 근처에서 페리다이나믹 절점은 불완전한 형태의 비국부 영역을 구성하는데, 이를 통해 완전한 비국부 영역을 구성하는 내부 절점과 경계 근처의 절점에서 재료 물성치 효과가 달라지게 된다. 본 연구에서는 이와 같은 표면 효과를 보정하기 위해 비국부 체적 기반의 보정법을 도입하고, 표면 효과 보정이 다중적층 구조물의 파동 전파에 미치는 영향을 조사한다.

A bond-based peridynamic model has been reported dynamic fracture characteristic of brittle materials through a simple constitutive model. In the model, each bond is assumed to be a simple spring operating independently. As a result, this simple bond interaction modeling restricts the material behavior having a fixed Poisson’s ratio of 1/4 and not being capable of expressing shear deformation. We consider a state-based peridynamics as a generalized peridynamic model. Constitutive models in the state-based peridynamics are corresponding to those in continuum theory. In state-based peridynamics, thus, the response of a material particle depends collectively on deformation of all bonds connected to other particles. So, a state-based peridynamic theory can represent the volume and shear changes of the material. In this paper, the perfect plasticity is considered to express plastic deformation of material by the state-based peridynamic constitutive model with perfect plastic flow rule. The elastic-plastic behavior of the material is verified through the stress-strain curves of the flat plate example. Furthermore, we simulate the high-speed impact on 3D granite model with a nonlocal contact modeling. It is observed that the damage patterns obtained by peridynamics are similar to experimental observations.

본 논문에서는 다중적층 유리의 고속 충돌체에 의한 충돌/침투 파괴 현상을 해석하기 위해 페리다이나믹 동적 해석 기법을 적용한다. 대부분의 다중적층 유리 구조물들은 다수의 주요 유리층들이 상대적으로 매우 얇은 탄성 필름으로 접착되어서 만들어진다. 따라서 다중적층 구조물의 수치해석 모델을 구성하는 것은 까다롭고 비용이 많이 든다. 본 연구에서는 실제 절점을 대신하여 가상의 절점들을 주요층들 사이에 위치시키고 상호작용시키는 비국부 가상 층간구조 모델링을 도입하여 보다 효율적으로 다중적층 구조를 모델링하였다. 또한 고속 충돌체와의 충돌 및 침투 현상을 해석하기 위해 페리다이나믹 비국부 접촉 모델이 고려되었다. 7개의 유리층과 하나의 탄성 백킹층이 폴리비닐부티랄 필름으로 부착된 다중적층 유리의 충돌 파괴 해석을 통해 제안된 해석 모델의 손상 파괴 적용 가능성을 확인하였다

본 연구에서 페리다이나믹 이론 모델을 이용하여 준정적하중과 동적 하중, 균열전파와 분기균열 패턴 그리고 등방성재료, 직교 이방성 재료의 균열 진전 해석 등 다양한 조건을 고려한 전산 시뮬레이션을 수행하여 그 적합성을 검토하였다. 초기 균열은 없지만 중심에 홀이 있는 등방성 재료, 초기 균열이 존재하는 등방성 및 이방성 재료에 대한 전산 시뮬레이션이 수행되었다. 조정 동적 완화 기법이 사용되어 준정적 하중을 모사하였고, 이방성 재료 해석에서는 고전 연속체 역학과 페리다이나믹의 변형률 에너지를 고려한 균질화 방법이 사용되었다. 균열 전파와 분기 균열이 성공적으로 확인되었으며 파괴 거동의 시작과 그 방향 역시 페리다이나믹 이론으로 확인되었다. 페리다이나믹을 균질화 방법을 사용하여 비교적 복잡한 이방성 재료에 적용한 경우 역시 실험 결과 값과 비교하여 검증하였다.

결합 기반 페리다이나믹 모델은 취성재료의 동적파괴 해석에 많이 이용되고 있으며, 최근의 연구(Bobaru et al., 2012)를 통해 적층유리 구조물의 동적 파괴 패턴 분석에도 활용되었다. 특히 실험(Bless et al., 2010)에서 나타난 적층유리 구조물의 다양한 손상 형태(압축 영역, Floret, Hertz-type 균열 등)를 결합 기반 페리다이나믹 시뮬레이션을 이용하여 구현하였다. 그 러나 실제 적층 구조물은 각 유리판 사이를 탄성이 있는 층간 재료로 결합하는 반면, 기존의 페리다이나믹 수치 시뮬레이션 에서는 층간 재료 결합을 무시하고 각 유리판이 직접 결속되도록 가정하여 층간 재료 효과가 무시되었다. 본 연구에서는 페 리다이나믹 층간 재료 모델링을 통해 실제 적층 구조물에 보다 근접한 페리다이나믹 수치 해석 모델을 제안한다. 일반적으 로 층간 재료는 매우 얇기 때문에 층간 재료를 명시적으로 모델링할 경우 많은 해석시간과 메모리가 소모되어 비효율적이 다. 따라서 본 연구에서는 명시적 모델링을 대신하여 가상 절점을 통해 층간 재료를 모델링한다. 수치 예제를 통해 제안된 층간 재료 모델링의 효율성 및 정확성을 검토한다. 또한 압축 상태의 적층 구조물 해석을 위해 단거리 상호작용력에 기반한 투과 방지 기법을 도입하고 파라미터 테스트를 통해 검증한다.

상태 기반 페리다이나믹 모델은 일반적인 재료 구성 모델을 구현할 수 있고 비국부 영역 내에서 연결된 모든 결합의 변형을 통해 각 절점의 재료 응답이 결정되기 때문에 체적 및 전단 변형을 모두 표현할 수 있다. 따라서 상태 기반 모델은 복잡한 동적 취성 파괴 현상(분기균열, 2차 균열, 계단균열, 균열 유착 등)을 해석하는데 유용하다. 본 논문에서는 평면응력 탄성체에 대해 2차원 상태 기반 페리다이나믹 모델을 적용하고 에너지해방율과 페리다이나믹 에너지 포텐셜로부터 손상 모델을 구성하였다. 페리다이나믹 파괴 해석 모델을 통해 취성 유리 재료에 대해 균열 면에 평행한 압축 응력파가 균열 분기 패턴에 미치는 영향에 대해 조사하였다. 실험을 통해 관찰된 동적 균열 진전 및 분기 패턴에 대한 주요 특성들이 페리다이나믹 해석을 통해 확인되었다. 또한 강한 인장 하중 하의 계단균열과 이차균열 등이 상태 기반 페리다이나믹 시뮬레이션을 통해 잘 모사가 되는 것을 확인할 수 있었다.

결합 기반 페리다이나믹 모델을 통해 다양한 동적취성파괴 현상을 해석할 수 있었지만, 결합 기반 모델은 다양한 재료 구성 모델을 표현하는데 여러 한계를 보여왔다. 특히 결합 기반 모델은 각 결합들이 서로 독립적으로 작용하도록 가정하였기 때문에 3차원 모델에서 포아송비가 1/4로 고정되며 전단 변형이 표현되지 못하고 체적 변형만이 모사되는 문제점이 있다. 본 연구에서는 상태 기반 페리다이나믹 모델을 통한 동적취성파괴 해석을 제시한다. 상태 기반 모델은 일종의 일반화된 페리다이나믹 모델로서 일반적인 재료 구성모델로부터 직접 페리다이나믹 재료 모델을 구성한다. 또한 연결된 모든 결합의 변형을 통해 각 절점의 재료 응답이 결정되기 때문에 체적 및 전단 변형이 모두 표현된다. 본 논문에서는 선형 탄성체에 대해서 상태 기반 평면 응력 페리다이나믹 모델을 소개하고 상태 기반 모델에 적합한 손상 모델에 대해 논의한다. 페리다이나믹 비국부 영역을 축소시키는 δ-수렴성 연구를 통해 동적파괴 모델을 검증하고 상태 기반 모델이 동적 균열 전파를 모델링하는데 적합함을 확인하였다.

페리다이나믹 이론은 재료파괴 및 균열진전 해석에 적합하다. 그러나 적분 방정식을 풀기위해 많은 비국부 상호작용을 해석해야만 하기 때문에 일반적으로 사용되는 국부 모델들에 비해 비효율적이다. 따라서 효율적이면서 정확한 해석 모델을 구성하기 위해 페리다이나믹 모델과 다른 국부 모델을 연성하는 연성 해석법의 개발이 필요하다. 연성 방법론 개발을 위해서는 불연속성 혹은 응력 집중이 발생될 것으로 예상되는 영역에는 페리다이나믹 모델을 구성하고 상대적으로 변형 거동이 복잡하지 않은 영역은 국부 모델을 구성하는 방법이 많이 사용된다. 본 연구에서는 최근에 개발된 힘-기반 연성 방법론을 소개한다. 이 방법론에서는 블랜딩 함수를 활용하여 연성 영역을 사이에 두고 페리다이나믹 모델과 탄성체 모델을 연성한다. 수치예제를 통해 연성 모델이 집중하중 해석 혹은 정적파괴 해석 문제를 효율적이고 엄밀하게 해석할 수 있음을 확인하였다. 이와 같은 문제들은 일반적인 탄성체 모델을 사용해서는 엄밀한 해석이 어렵다. 반면에 페리다이나믹 모델은 엄밀한 해석이 가능하지만 계산 시간과 비용이 매우 많이 요구된다는 문제점이 있다.