오염물질의 이동 현상을 모의하기 위하여, 감쇠항이 있는 3차원 이송-확산 방정식의 수치모형이 개발되었다. 개발된 모형은 유한차분 모형으로서 시간단계의 가중치 α를 포함하는 음해법(implicit finite difference method)과, 반복법인 Gauss-Seidel SOR(successive over relaxation)이 사용되었다. 모형은 보다 단순화된 가정 하에서 존재하는 두 가지의 해석적인 해와 비교되었다. 그 결과 Peclet number가 5～20 이하에서는 수치 분산의 영향이 크지 않았고 작은 오차 범위 내에서 해석적인 해와 동일하였다. 또한 가중치 α의 변화에 대한 모형의 거동은 Crank-Nicolson 모형(α=0.5)이 fully-implicit 모형(α= 1)보다 해석적인 해에 접근함을 보여주었다. 모형의 검증과 실효성 제고를 위하여, mass balance를 검토하였다. 즉, 이송, 확산 및 감쇠항 각각에 대한 질량 이동을 산출하였으며, 그 결과 질량 이동의 계산 오차는 약 3% 이내였다. 본 모형은 감쇠 과정이 수반되는 3차원 이송-확산의 농도분포와 질량이동을 산출할 수 있으며 다양한 경계 조건을 설정함으로서 현장조건을 반영할 수 있다. 그러나 본 모형은 고정 격자를 기반으로 하는 유한차분 모형이므로 Peclet number가 비교적 작게 나타날 수 있는 토양 및 지하수계의 오염물질 이동 등의 문제에서 유용하게 적용될 수 있을 것으로 사료된다.

프랙탈 이송확산방정식은 정수 차수의 미분연산자로 구성된 고전적인 이송확산방정식과 비교하여 프랙탈 차수의 미분연산자로 구성된 보다 상위개념의 방정식으로써 정의된다. 지금까지의 프랙탈 이송확산방정식은 추계학적인 기법을 동원하여 푸리에-라플라스 공간에서 주로 해석되었으나, 본 연구에서는 실제 공간에서 유한차분개념을 도입하여 보다 직접적으로 하천에서의 오염물 이송확산에 관한 지배방정식을 유도하였다. 이러한 개념의 유도방법은 프랙탈 차수 및 관련 확산계수의 물리

2차 이상의 정확도를 가지며 불연속면에서 수치진동이 발생하지 않는 수치모형의 개발을 위해 풍상차분기법에 기초한 TVD기법이 소개되었다. 이 수치모형을 불연속면 이 존재하는 경우와 존재하지 않는 경우에 대해 적용하였으며, 이 결과 1차 정확도의 풍상차분기법은 시간이 지나면서 수치점성의 영향이 커졌으며 2차 정확도의 Lax-Wendroff기법의 경우에는 불연속면에서 진동이 발생하였다. 그러나 TVD기법은 모든 경우에서 만족스러운 결과를 예측하였다.

모멘트법은 Lagrangian 벙법으로서 격자요소 내에서의 농도의 공간분포에 대한 0차, 1차, 2차 모멘트를 고려한고 각 모멘트의 보존성을 유지하면서 농도분포의 이송을 계산하는 방법이다. 따라 각 격자요소에서의 0차 모멘트, 즉 평균농도 뿐만 아니라 1차 및 2차 모멘트 값의 합리적인 초기 설정이 요구된다. 본 연구에서는 각 모멘트들의 초기값 설정방법을 검토하고, 기존 모멘트법의 Couuant 수에 대한 제약조건을 극복하기 위하여 모멘트법을 개선하였다

이송항에는 5차 보간다항식을 사용하는 Holly-Pressmann 기법을, 확산항에는 Hobson 등이 제안한 양해법을 사용하는 연산자 분리기법을 사용하여 1차원 이송-확산방정식의 수치모형을 제안하였다. 제안된 모형을 검정하기 위하여 일정한 유속과 종확산계수를 갖는 순간적으로 부하된 오염원의 경우와 상류단에 연속적인 오염원을 갖는 경우에 대하여 본 모형의 해를 해석해와 기존의 모형으로부터 구한 해를 비교검토하였다. Courant 수와 Peclet 수를