동역학의 새로운 변분이론인 혼합 합성 변분이론은 수학물리학을 비롯한 공학에 있어 초기치-경계치 문제해석에 광범위하게 적용될 수 있는 기반을 제공하는 것으로, 본 논문은 이 이론을 토대로 시간에 대한 이차의 형상함수가 적용된 시간 유한요소해석법을 개발하고 그 해석법의 수치특성 확인을 통해 향후 다양한 동적시스템 해석의 적용에 대한 가능성을 살펴보았다. 이를 위해 가장 기본적인 선형탄성의 단자유도계가 고려되었다. 에너지 보존시스템의 경우(비감쇠 시스템에 외력이 작용치 않는 경우), 제안된 알고리즘 모두는 time-step에 관계없이 안정적이며 수치감쇠가 없이 에너지와 모멘텀이 보존되는 symplecticity property를 가지고 있음을 확인할 수 있었고, 감쇠시스템인 경우, time-step이 점점 작아질수록 정확한 해에 빠르게 수렴하는 것을 확인하였다.

동역학의 새로운 변분이론인 확장 해밀턴 이론은 수학물리학을 비롯한 공학에 있어 초기치-경계치 문제해석에 광범위하게 적용될수 있는 기반을 제공하는 것으로 본 논문에서는 이 이론을 기반으로 선형탄성 단자유도계에 적용한 새로운 수치해석법을 제안하였다. 곧, 변분이론의 특성을 감안해, 전체 time-step에 대한 수치해를 한번에 산정하는 해석법을 제안하였고, 주요 예제를 통해 이 해석법의 특성을 살펴보았다. 에너지 보존 시스템의 경우(비감쇠 시스템에 외력이 작용치 않는 경우), time-step에 관계없이 에너지와 모멘텀이 보존되는 symplecticity property를 가지고 있음을 확인할 수 있었고, 감쇠 시스템인 경우, time-step이 점점 작아질수록 정확한 해에 빠르게 수렴하는 것을 확인하였다.

본고에서는 Sandhu 둥에 의해 개발된 다변수경계치문제의 변분모델화 방법올 이용하여 범함수의 독립변 수로써 변위와 웅력 을 동시에 포함하는 이방성탄성문제의 혼합형변분원리 (Mixed Variational P띠lciple) 를 유도한다. 탄성방정 식올 內tJ空間에서 self -adjoint 한 미분연산자매트릭스 방정식으로 표시한 후 다변수 경계치 문 제의 변분이론을 적 용하므 로써 일반적 범함수가 구해지며 ， 이때에 지배방정식의 미분연산자와 경계조 건 식의 연산자의 일 관성 (Consistency)올 유지하므로써 경계조건도 체계적으로 벙함수내에 포함시킬 수 있다. 이 일반적 범함수에서 미분연산자의 self - adjointness 성질을 이용하여 웅력함수의 도함수를 제거 하고 탄성방정식중 특정식이 항상， 정확히 만족된다고 가정하므로써 원하는 혼합형변분원리의 범함수를 유도할 수 있다. 여기에서 유도된 변분원리는 최 근 Reissner에 의해 개발된 변분원리와 유사한 물리적 의미를 가지나 유도방법이 다를 뿐 아니라 일반적 이방성탄성체에 적용할 때 보다 면리한 형태로 된다. 이 혼합형변분원리 는 다양하게 응용될 수 있으나， 복합재료적충판과 같은 이질성， 이방성 명판이론， 또는 웰이론의 유도에 유용 하게 사용 할 수 있다