본 논문은 균열선단 그리드 세분화기법을 소개하고 자연요소법을 이용한 균열해석에 이 기법을 적용함으로서 그 유효성을 고찰하였다. 유한요소법에 있어서의 국부적 h-세분화와 같이 높은 응력 특이성을 보이는 균열선단 주위를 따라 자연요소법 그리드를 국부적으로 세분화하였다. 본 논문에서 소개되는 그리드 세분화기법은 2단계로 구성되며, 1단계에서는 그리드 점들이 추가되고 2단계에서는 균열선단 절점을 공유하는 델라우니 삼각형들이 나뉘게 된다. 제안하는 그리드 세분화기법의 타당성과 균열해석에서의 유효성을 입증하기 위해 대칭 엣지 균열을 갖는 평면 변형률 상태의 사각 평판을 해석하였다. 수치해석 결과의 상대비교를 위해 균일한 자연요소 그리드를 이용한 균열해석도 수행하였으며, 균열선단이 세분화된 그리드는 균일한 그리드와는 달리 이론해와 조밀한 그리드와 유사한 균열선단 응력분포를 나타내었다. 또한, 총 그리드 절점수에 대한 해석결과의 전역 상대오차에서도 세분화된 그리드가 균일한 그리드에 비해 높은 수렴율 나타내었다.

본 논문에서는 이종재질로 구성된 세장비가 큰 보의 차원축소와 복원의 효율성과 정확성을 입증하기 위하여 VABS와 3차원 유한요소해석 모델의 결과와 비교하였다. 그리고 3차원 유한요소모델과 차원축소 모델을 가상균열닫힘법을 이용하여 에너지 해방률을 계산하였다. 원형과 사각형의 단면에 초기 크랙을 가진 수치모델을 이용하여 보의 차원축소와 복원기법 및 가상균 열닫힘법을 이용하여 복원해석 결과 및 에너지 해방률을 비교하여 효율성과 정확성을 입증하였다. 특히 제시된 에너지 해방률 계산 기법은 고고도 무인기의 날개, 헬리콥터 로터 블레이드, 풍력 블레이드, 틸트로터 등의 정적, 동적 모델링 및 수명평가에 활용될 수 있을 것이다.

최근에 불연속 근사변위함수와 보조받침을 이용한 특이기저함수를 도입하여 균열의 불연속성과 특이성을 구현한 개선된 EFG(Element-Free Galerkin) 균열해석기법이 제안되었다. 개선된 EFG 균열해석기법은 균열의 성장에 따른 해석모형의 수정 없이도 높은 정확도로 균열전파해석을 수행할 수 있지만, 다른 무요소법과 마찬가지로 해석결과가 사용되는 해석계수에 의존하게 된다. 본 연구에서는 개선된 EFG 균열해석기법에서 사용하는 해석계수 즉, compact 받침 크기, 팽창계수, 선단주변에서의 형상함수의 평활화, 보조받침을 사용하는 절점개수가 수치해석 결과에 미치는 영향을 분석하였다. 균열문제에 대한 patch 시험을 통해 응력에 대한 L오차노름과 응력확대계수를 산정하여 해석계수의 영향을 분석하였으며, 그 결과는 해석계수의 선택에 대한 지침으로 제시된다.

본 연구에서는 균열의 특이성과 불연속성을 Element-Free Galerkin(EFG) 법에 반영하기 위해 특이기저함수를 포함하는 확장항을 기존의 EFG 근사함수에 추가하고 균열면을 가로지르는 형상함수 구성시 불연속함수를 적용한 향상된 EFG 균열해석기법을 제안하였다. 기존의 EFG법이 균열선단주변의 특이응력장을 표현하기 위해 상당한 절점추가를 필요로 하지만 본 연구에서 제안한 기법은 절점의 추가나 해석모형의 수정이 필요 없다. 또한, 기존의 확장근사함수를 사용하는 EFG법이 계방정식의 크기를 상당히 증가시키는데 반해, 개선된 EFG 균열해석기법은 확장근사함수를 적용범위를 국소영역으로 제한하여 계방정식의 크기증가를 최소화하고서도 정도 높은 수치해를 얻었다. 수치예제는 제안된 기법의 향상된 면모와 효율성을 검증하여 준다.

선형탄성파괴역학에서 특히 균열 쉘의 응력집중계수 산정을 위해 p-version 유한요소법에 기초한 선진유한요소기법이 제안되었다. 세가지 균열된 쉘 예제를 통해 응력집중계수 산정은 종래의 h-version 유한요소모델에 비하여 p-version 유한요소 모델이 수렴성과 정확도 면에서 훨씬 더 적합함을 보여주고 있다. 이 기법의 주요 이점은 근사해의 정확도가 요소분할이나 균열선단요소 또는 혼합형 변분원리등의 특별고려가 없이 확보될 수 있다는데 있다.