본 연구에서는 표준강수지수를 이용하여 가뭄사상을 정의하고, 가뭄심도와 부족 강수량을 대상으로 이변량 가뭄빈도해석을 수행하였다. 부족강 수량은 표준강수지수의 가뭄기준인 -1에 해당하는 강수량을 기준으로 산정하였다. 지금까지 연구에서 가뭄지수의 심도와 지속기간 이용한 빈도해석을 통한 가뭄의 평가가 주를 이루었다. 하지만 이 두 변량은 선형적인 관계가 매우 높아 각 변량에 대한 단변량 빈도해석과 비교하여 정보의 확장성은 크지 않다. 2015년 가뭄의 경우, 서울, 양평, 충주지점의 ‘가뭄심도-부족 강수량’량의 재현기간은 모두 300년 이상의 극심한 가뭄을 나타내고 있지만, ‘가뭄심도-지속기간’에서는 재현기간을 약 10년, 50년, 50년으로 평가하여 큰 차이를 나타냈다. 우기를 포함한 가뭄은 강수량 부족이 심각할지라도 가뭄심도는 가뭄을 상대적으로 낮게 평가할 수 있어 실제 가뭄의 심각성을 나타내는데 한계가 있었다. ‘가뭄심도-부족 강수량’ 빈도해석 결과는 강수량의 절대적인 부족량 정보를 함께 포함하고 있어, 가뭄에 대응하기 위한 지표로 활용성이 높을 것으로 판단된다.

다변량 빈도해석과 지역빈도해석의 장점을 동시에 가지는 다변량 지역빈도해석은 다양한 변수를 고려함으로써 수문 현상에 대하여 많은 정보를 얻을 수 있고 많은 가용 자료 수로 인하여 높은 정확도의 분석결과를 도출할 수 있다. 현재까지는 우리나라의 강우 자료를 이용하여 다변량 지역빈도해석이 시도된 적이 없어 국내의 강우 자료를 대상으로 다변량 지역빈도해석의 적용성을 검토할 필요가 있다. 본 연구에서는 다변량 지역빈도해석의 매개변수 추정, 최적 분포형 선정, 확률수문량 성장곡선 추정 등에 집중하여 이변량 수문자료인 연 최대 강우량-지속기간 자료에 대하여 이변 량 지역빈도해석의 적용성을 평가하였다. 기상청 71개 지점에 대하여 분석을 실시하였다. 본 연구를 통해 적용된 지역강우자료의 최적 copula 모형으로는 Frank와 Gumbel copula 모형이 선택되었고 주변분포형에 대해서는 지역별로 Gumbel과 대수정규분포와 같은 다양한 분포형이 최적 분포형으로 선택되었다. 상대제곱근오차(relative root mean square error)를 기준으로 지역빈도해석이 지점빈도해석보다 안정적이고 정확한 확률수문량 곡선 추정을 하였다. 이변량 강우분석에서 지역빈도해석을 적용하면 안정적인 수공구조물 설계기준 제시와 강우-지속기간 관계를 모형화 할 수 있을 것으로 기대된다.

다변량 지역빈도해석은 기존에 사용되어온 다변량 빈도해석과 지역빈도해석의 장점을 가지고 있는 방법으로 다양한 변수를 고려함으로써 수문현상에 대하여 많은 정보를 얻을 수 있다. 현재까지는 우리나라의 수문자료를 이용하여 다변량 지역빈도해석이 시도된 적이 없어 국내의 수문자료를 대상으로 다변량 지역빈도해석의 적용성을 검토할 필요가 있다. 본 연구에서는 다변량 지역빈도해석의 수문학적 동질지역을 설정하는 단계에 집중하여 이변량 수문자료인 연최대 강우량-지속기간 자료에 대하여 수문학적 동질지역을 설정하였다. 이변량 지역빈도해석에서 사용되는 지역 구분방법의 한국의 연최대 강우량-지속기간 자료에 대한 적용성을 평가하였고 그 특성을 분석하였다. 기상청 71개 지점에 대하여 분석을 실시하였다. 군집해석방법으로는 K-medoid 방법을 적용하였고, 불일치 척도와 이질성 척도를 이용하여 지역구분이 적절히 되었는지를 판정하였다. 군집해석 결과 한국은 총 5개의 지역으로 나누어지며, 두 지역을 제외하고는 지역 내 모든 지점의 불일치 척도가 기준치 이하인 것으로 나타났다. 자료연수가 짧은 지점에서 불일치 척도가 높게 나오는 것을 확인하였다. 구분된 모든 지역은 지역 내 지점들의 자료들이 동질한 것으로 나타났고 각 지점간의 상관성이 매우 높은 것으로 나타났다.

Copula 함수 기반의 모형들은 가뭄빈도해석 및 수문시계열분석 등 수문학적 모델링을 위해 다각적으로 활용되고 있다. 그러나 기존 연구에서는 Copula 함수 및 주변확률분포 매개변수에 대한 불확실성을 정량적으로 평가할 수 있는 모형의 개발 사례는 국내외적으로 미진한 실정이다. 이러한 점에서 본 연구에서는 기존 Copula 모형에 Bayesian 기법을 도입하여 매개변수의 불확실성을 평가할 수 있는 이변량 가뭄빈도해석 기법을 개발 하였다. 본 연구에서는 우선적으로 모의자료를 대상으로 모형의 적합성을 평가하였으며, 모형 적용결과 가정한 매개변수를 정확하게 재추정하는 것을 확인할 수 있다. 최종적으로 기 개발된 Bayesian Copula 함수 기반의 이변량 가뭄빈도해석 모형을 한강유역에 적용하여 최근 2013~2015 년에 가뭄 사상을 평가하였다. 서울, 경기 및 강원 지역에서 특히 가뭄이 심한 것으로 나타났으며, 대부분의 지역에서 결합재현기간이 100년을 상회하는 것으로 평가되었다. 본 연구를 통해 제안된 모형의 검증과정과 도출된 결과를 기준으로 판단해보면 가뭄자료의 분포특성 및 자료간의 상관성을 효과적으로 재현하는데 유리할 뿐만 아니라 매개변수의 불확실성을 평가할 수 있는 장점을 확인할 수 있었다.

본 연구에서는 가뭄사상과 확률 가뭄심도를 결정하는 새로운 방법을 제안하였다. 강우자료로부터 가뭄사상을 추출하기 위해 연속이론과 누적 강우부족량을 동시에 고려하였다. 절단수준 이상의 강우사상이 발생할 경우, 그 때까지의 누적 강우부족량을 해갈할 수 있을 만큼의 강우량이 발 생하였는가를 확인하여 가뭄사상의 종료여부를 최종 결정하였다. 이와 같이 추출된 가뭄사상의 지속기간과 심도의 상호 의존성 구조를 파악하여 결합분포함수를 추정하기 위해 코플라 함수를 적용하였다. 또한 이변량 코플라 함수의 조건부 함수를 이용하여 가뭄의 특정 지속기간에 대한 가뭄 심도의 재현특성을 분석하였으며, 신뢰구간을 추정하여 이변량 빈도해석의 불확실성을 정량화하였다. 서울지점의 1909∼2015년 강수자료에 적용한 결과 과거 극한가뭄으로 판단되었던 가뭄사상은 대부분 최소 10년에서 최대 50년 정도의 재현기간을 갖는 반면 2013년 발생하여 현재까 지 지속되고 있는 2015년 가뭄은 현저히 높은 재현기간을 가지고 있는 것으로 나타났다. 이러한 연구 결과는 향후 가뭄대책을 마련하는 데 있어 빈도개념을 바탕으로 하는 신뢰성 있는 기준으로 활용할 수 있을 것으로 기대된다

본 연구에서는 댐 저수용량에 대한 이변량 빈도해석을 수행함으로써 재현기간 개념을 이용한 댐의 용수공급능력 평가방법을 제안하였다. 제안된 방법은 대청댐에 적용되어 검토되었다. 추가적으로 국내의 대표적인 가뭄사상에 대한 대청댐의 재현기간을 산정하고, 그결과를검토하였다. 그 결과를 정리하면 다음과 같다. 먼저, 본 연구에서는 이변량 빈도해석을 수행하기 위해 한국의 기후 특성을 반영한 댐의 용수공급능력 평가인자를 고려하였으며 5월 저류량 및 6~10월의 저류량 차이를 대상 변량으로 결정하였다. 둘째, 재현기간의 개념을 이용하여 대청댐의 용수공급능력을 평가한 결과, 대청댐은 재현기간 20년 미만에 대한 용수공급능력을 확보하는 것으로 나타났다. 마지막으로, 본 연구에서 제안된 방법은 한반도에 발생했던 대표적인 가뭄사상들을 분석하고, 해당 사상들에 대한 재현기간을 산정하는데 있어서도 유효함을 확인하였다.

다변량 확률모형을 통한 빈도해석 방법이 발전함에 따라 수문통계 분야에도 이에 대한 적용이 대두되고 있다. 다변량 확률모형은 확률변수의 특징을 갖는다고 판단되는 수많은 변수에 적용이 가능하며 이에 따라 수문분야에서는 가뭄, 홍수, 강우와 같은 자료에 적용되고 있다. 본 연구에서는 서울지점의 기상청 강우관측기록을 이용하여 이변량 빈도해석을 수행하였으며 확률강우량을 산정하였다. 사용된 이변량 확률모형은 archimedean copula인 Frank, Gumbel-Hougaard, Joe 등의 3가지 모형이며, IFM(Inference Function for Margin) 방법을 이용하여 매개변수를 추정하였으며, empirical copula 와 추정된 copula 모형의 차이를 이용하여 각 모형간의 확률강우량 산정결과의 차이를 비교하였다.

확률강우량은 수공구조물의 설계에 있어 중요한 역할을 하며 이러한 확률강우량의 산정은 일반적으로 일변량 빈도해석을 수행하고 최적의 확률분포형을 찾아냄으로써 계산된다. 하지만 일변량 빈도해석은 수행 시 지속기간이 제한적이라는 단점이 있으며 이를 보완하기 위해 본 연구에서는 이변량 빈도해석을 수행하였다. 다변량 모형인 copula 모형 중 3가지의 분포형을 이용하여 5개 지점의 연최대강우사상에 대해 이변량 빈도해석을 수행하였으며 확률변수로 강우량과 지속기간을 사용하였다. 주변분포형은 강우량에는 Gumbel (GUM), generalized logistic (GLO) 분포형, 지속기간에는 generalized extreme value (GEV), GUM, GLO 분포형이 사용됐으며 copula 모형은 Frank, Joe, Gumbel-Hougaard 모형을 이용하였다. 주변분포형의 매개변수는 확률가중모멘트법을 이용하여 추정하였으며, copula 모형의 매개변수는 준모수방법인 의사최우도법을 사용하여 구하였다. 이를 통해 얻어진 확률강우량을 주변분포형과 copula 모형을 바꾸어가며 비교하였다. 그 결과, 주변분포형의 종류에 따른 변화에서는 지속기간의 분포형에는 크게 영향을 받지 않는 것으로 나타났다. 강우량의 분포형에 따라서는 조금씩 차이가 났으며 강우량의 분포형이 GUM일 경우, GLO일 때에 비해 재현기간이 증가할수록 확률강우량이 증가하는 경향이 두드러졌다. Copula 모형별로 비교해보았을 때, Joe, Gumbel-Hougaard 모형은 비슷한 경향을 나타내었으며 Frank 모형은 재현기간의 증가에 따른 확률강우량의 증가가 강하게 나타냈다.

본 연구에서는 독립 호우사상을 이용하여 이변량 빈도해석 및 유출해석을 수행하고, 이를 기존 단변량 빈도해석 결과와 비교·평가하였다. 본 연구는 규모가 다른 중랑천, 청계천, 우이천 유역 등 세 유역에 대해 수행되었다. 유출모형으로 Clark 모형을 이용하였고, 유효우량은 SCS 방법을 적용하여 계산하였다. 강우의 시간분포 모형으로 교호블록 방법 및 Huff 방법을 적용하여 그 결과가 비교될 수 있도록 하였다. 그 결과를 정리하면 다음과 같다. (1) 연최대치 독립 호우사상계열의 이변량 빈도해석 결과, 지속기간이 짧은 경우에는 단변량 빈도해석 결과와의 차이가 매우 크나 지속기간이 길어짊에 따라서 그 차이가 현저히 줄어드는 것으로 나타났다. 아울러 지속기간이 짧은 경우, 단변량 빈도해석 결과가 이변량 빈도해석 결과보다 더욱 크게 나타났으나 특정 지속기간 이상부터 그 결과가 역전되는 것으로 나타났다. (2) 교호블록 시간분포 방법을 적용하는 경우가 Huff 방법을 적용한 경우보다 더욱 큰 첨두유출량을 발생시키는 것으로 나타났다. 아울러 교호블록 방법을 적용하는 경우에는 강우 지속기간의 증가에 따라서 첨두유출량이 점차 증가하는 것으로 나타났으나, 강우 지속기간이 대략 24시간 정도 되었을 때 그 값이 거의 수렴하는 것으로 나타났다. (3) 중랑천 유역에 대해 Huff 방법을 적용하여 유출해석을 수행한 결과에서는 이변량 설계강우를 적용한 경우가 단변량 설계강우를 적용한 경우보다 더욱 큰 홍수량을 발생시키는 것으로 나타났다. 반면에 청계천 및 우이천 유역의 경우에는 이변량 설계강우를 적용한 경우보다 단변량 설계강우를 적용한 경우의 홍수량이 다소 큰 것으로 나타났다. 그러나 교호블록 방법을 적용한 경우에서는 모든 유역에 대해 이변량 설계강우를 적용한 경우가 단변량 설계강우를 적용한 경우보다 큰 홍수량을 발생시키는 것으로 나타났다.

본 연구에서는 1777년부터 1910년까지의 측우기 자료와 1961년부터 2010년까지의 근대 자료를 이용하여 연최대치 독립 호우사상 계열을 작성하고, 그 특성을 비교해 보았다. 먼저, 각각의 강우자료로부터 독립 호우사상을 추출하기 위해 2시간 간격의 강우자료를 구성하고, 2 mm 의 임계값을 동일하게 적용하였다. 이와 같은 방법으로 추출된 독립 호우사상들을 대상으로 Freund 이변량 지수분포를 적용하여 연최대치 독립 호우사상 계열을 작성하고, 이변량 로지스틱 모형을 적용하여 이변량 빈도해석을 수행하였다. 그 결과를 정리하면 다음과 같다. 1. 측우기 자료와 근대 자료로부터 추출된 독립 호우사상의 특성들은 서로 유사하게 나타남을 확인하였으며, 2. 근대 자료로부터 결정된 연최대치 독립 호우사상 및 특정 재현기간 별 호우사상의 총 강우량은 측우기 자료에 대한 결과보다 다소 크게 나타났지만, 지난 200년 동안 강우의 특성들에 큰 변화가 있었다고 판단하기에는 어려움이 있는 것으로 나타났다.