본 연구는 문헌탐구에 기초하여 학생들의 다양한 시행착오가 예상되는 교수․학습 소재로서 ‘요일 찾기’, ‘Fermat의 점 찾기’ 그리고 ‘사각형의 무게중심 찾기’를 선정하여 Lakatos의 증명과 반박의 원리에 따른 교수․학습에 적용한 후, 황혜정(2001)의 수학적 사고의 분류에 따라 분석해봄으로써 실제 고등학교 수학교육 현장으로 적용가능성을 모색해보고자 한다. 의도적(purposive) 표본선정 방법으로 4명의 연구 대상자를 선정하여 정성적 사례연구를 실시한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. Lakatos의 증명과 반박의 원리를 활용한 교수․학습은 학생들이 다양한 추측을 제기하고 추측에 대한 반례를 찾으며 반례를 분석하여 이전보다 세련되고 확장된 추측의 개선을 경험함으로써 수학적 지식이 발전하는 과정의 본질적 측면을 학생들이 체험할 수 있고 그러한 과정에서 다양한 수학적 사고가 발현된다는 측면에서 교육적 가치가 있다는 점을 확인할 수 있었다.

탐구형 기하 소프트웨어의 환경에서 기하교육이 유용하다는 많은 연구 결과가 있었다. 본 연구에서는 소프트웨어의 환경에서 교사가 적절한 피드백을 주었을 때 작도문제를 통한 증명학습에 어떠한 영향을 주는지에 대하여 분석하였다. 그 결과 교사는 학생들의 수준을 적절히 판단하여 적합한 피드백을 줄 수 있고 학생들의 사고력의 향상과 지속성을 관찰할 수 있었고 학습태도에 긍정적인 영향을 끼치는 것으로 나타났다.