Namnabat et al. (cf., [Carbon Letters, https://doi.org/10.1007/s42823-020-00194-2]) employ the classical approach of Li and Chou (cf., [Int J Solids Struct 40: 2487–2499]) to the implementation of the molecular structural mechanics method using the Bernoulli–Euler beam elements for nonlinear buckling analysis of double-layered graphene nanoribbons. However, more recent studies by Eberhardt and Wallmersperger (cf., [Carbon 95: 166–180]) and others (see, e.g., [Int J Eng Sci 133: 109–131]) have shown that the classical approach of Li and Chou poorly reproduces both in-plane and out-of-plane mechanical moduli of graphene. We have shown that the 2D beam-based hexagonal material used by Namnabat et al. poorly simulates the mechanical moduli of graphene, especially the bending rigidity modulus, and this material cannot be used for the buckling simulation of graphene sheets (or nanoribbons). In addition, it is noted that in Int J Eng Sci 133: 109–131, a modification of the classical approach of Li and Chou is given which exactly reproduces both in-plane (2D Young’s modulus and Poisson’s ratio) and out-of-plane (bending rigidity modulus) mechanical moduli of graphene using beam elements.

Double-layer graphene nanoribbons promise potential application in nanoelectromechanical systems and optoelectronic devices, and knowledge about mechanical stability is a crucial parameter to flourish the application of these materials at the next generation of nanodevices. In this paper, molecular mechanics is utilized to investigate nonlinear buckling behavior, critical buckling stress, and lateral deflection of double-layered graphene nanoribbons under various configurations of stacking mode and chirality. The implicit arc-length iterative method (modified Riks method) with Ramm’s algorithm is utilized to analyze the nonlinear structural stability problem. The covalent bonds are modeled using three-dimensional beam elements in which elastic moduli are calculated based on molecular structural mechanics technique, and the interlayer van der Waals (vdW) interactions are modeled with nonlinear truss elements. An analytical expression for Young’s modulus of nonlinear truss elements is derived based on the Lennard–Jones potential function and implemented in numerical simulation with a UMAT subroutine based on FORTRAN code to capture the nonlinearity of the vdW interactions during the buckling analysis. The results indicate that the highest critical buckling stress and the minimum lateral deflection occur for armchair and zigzag chirality, both with AB stacking mode, respectively. Moreover, the critical buckling stress is found to be directly dependent on the mode shape number regardless of in-phase or anti-phase deflection direction of layers. Lateral deflection exhibits a similar trend with mode shape in anti-phase mode; however, it is decreasing by increasing mode shape number in in-phase mode.

앏은 패널 형태의 구조물은 그 형상의 특성상 좌굴이 발생하기 쉽다. 등방성 재료에 대한 좌굴의 해석은 그동안 많은 연구가 이루어졌다. 그러나 복합재의 경우는 좌굴 현상의 거동이 매우 복잡하고 난해하기 때문에 많은 연구가 이루어지지 않았다. 적층복합재의 좌굴거동을 수치적으로 해석하기 위하여 3D 쉘요소를 적용하여 해석을 수행하였다. 본 연구에서는 3가지 종류의 layup에 대하여 비선형 좌굴 현상을 계산하였고 좌굴거동의 하중-변위 특성 관계를 규명하였다. 적층복합재의 경우 좌굴 거동이 극심한 비선형 현상을 나타내며, 또한 수치적으로 수렴하기 어렵다. 3가지 layup 적층복합재의 좌굴 거동을 해석하기 위하여 arc-length 방법을 사용하였다. 비선형 좌굴 거동의 힘-변위 곡선을 계산 하였고 또한 Tsai-Wu 파괴이론에 의하여 좌굴거동이 발생하면서 복합재의 파괴를 계산하였다.

본 논문에서는 범용 유한요소프로그램 ANSYS와 ABAQUS를 이용하여 냉간성형강으로 조립한 조립기둥의 전체좌굴과 뒤틀림좌굴에 대한 비선형해석을 위한 모델링 기법을 소개한다. 냉간성형강의 경우 두께가 얇아서 국부좌굴 등 비선형거동을 보이기 때문에 좌굴에 대한 해석에 매우 섬세한 모델링이 필요하다. ANSYS의 내연적정적모델링에 의한 해석은 좌굴 극한점 부근에서 수렴의 문제를 발생하였지만, ABAQUS의 외연적동적모델링의 경우에는 좌굴 및 좌굴이후의 부재 거동에 대해서 안정적인 결과를 제공하였다. 또한 수치해석 결과는 좌굴실험을 통해 얻어진 축내력에 비해 높은 내력을 보여주고 있다. 이는 실험과정에서 발생하는 편심에 의한 영향으로서 수치해석에 의한 좌굴내력에 적정한 보정치의 적용이 필요하며 본논문에서는 기존 실험데이터와의 비교를 통해 0.88의 값을 제시한다.

본 논문은 형상의 비선형성을 고려한 큰 동하중을 받는 낮은 원호아치의 동적해석에 관한 연구이다. 따라서 낮은 원호아치를 대상으로 동적 비선형 해석을 수행하고 임계좌굴하중을 구할 수 있는 컴퓨터 프로그램을 개발하는데 주안점을 둔다. 형상의 비선형성은 Lagrangian 운동좌표를 고려하여 해석하였으며 비선형 동적 운동방정식을 풀기 위하여 유한요소법을 사용하였다. 개발된 프로그램을 사용하여 만재 방사형 등분포하중을 받는 원호아치를 해석하고, 그 결과를 다른 연구결과와 비교하여 검증하였다. 또한 여러가지의 형상의 아치에 대한 좌굴 해석을 실시하여 임계좌굴하중을 구하였으며 기존의 연구와 비교하여 정확성을 확인하였다. 모형해석을 통해서 큰 동하중을 받는 원호아치는 기하학적 비선형 거동을 고려하여 해석되어야 하며 아치가 낮아질수록 좌굴발생 가능성이 높아짐을 알 수 있다.

콘크리트의 구성모델은 많은 연구를 통해 부재의 비선형 거동을 합리적으로 예측할 수 있도록 여러 모델이 개발되어 왔고 철근의 구성모델은 철근과 콘크리트의 부착 효과에 따른 인장 강화 현상을 반영한 모델이 연구되고 있지만 완전탄소성이나 이선형 변형도 경화 모델이 일반적으로 사용되고 있다. 코어 벽체로 활용하기 위해 개발하고 있는 복합 PC 패널의 반복가력 실험을 통해 길이 방향 철근의 좌굴에 의해 비선형 거동이 발생하였음을 확인하였다. 이 연구에서는 이와 같은 비선형 거동을 해석적으로 모사하기 위해 철근의 매입과 좌굴의 영향을 고려할 수 있는 구성모델들을 조사하였고 이 구성모델들을 재구성하여 새로운 모델을 제시하였다. 또한 제시한 모델의 타당성을 검증하기 위해 해석결과를 콘크리트 벽체와 복합 PC 패널 실험결과와 비교하였다. 철근의 매입 효과만 고려된 모델을 사용한 해석결과는 항복 이후 하중의 감소 없이 변형이 증가하는 거동을 예측하고 있지만, 제안 모델은 항복 이후 하중의 감소를 표현할 수 있어 콘크리트 패널의 거동을 예상하는 재료 모델로 활용할 수 있을 것으로 확인되었다.