이 논문은 여러 개의 집중하중을 받는 깊은 보의 최적위상을 조사 분석하고 그 결과를 기술하였다. 본 연구에서는 최소화해야하는 변형에너지를 목적함수로 가정하고 구조물의 초기부피를 제약함수로 사용하였다. 물질내부에 존재하는 구멍의 크기를 조절하기 위하여 최적정기준법을 바탕으로 한 크기조절알고리듬을 도입하였다. 수치해석을 통하여 길은 보의 최적위상과 관련한 위상최적화 파라미터의 민감도를 조사하였고, 필터링과정이 최적위상에 끼치는 영향을 심도 있게 조사하였다. 수치해석결과로부터 깊은 보의 최적위상은 최적화 파라미터와 깊은 연관되어 있고 필터링과정이 최적위상을 찾는데 매우 중요한 역할을 하는 것으로 나타났다.

The purpose of this study is to improve convergence speed of topology optimization procedure using the existing ESO method and to deal with topology decision of the truss structures according to a boundary condition, such as cantilever type. At the existing ESO topology optimization procedure for the truss structures, the adjustment of member sizes according to target stress has been executed by increasing or reducing a very small value from each member size. In this case, it takes too much iteration till convergence. Accordingly, it is practically hard to obtain optimum topology for a large scale structures. For that reason, it is necessary to improve convergence speed of ESO method more effectively. During the topology decision procedure, member sizes are adjusted by calculating approximate solution for member sizes corresponding to the target stress at every step, the new member sizes are adjusted by such method are applied in FEA procedure of next step.

본 연구를 통하여 다하중 경우를 가지는 평면구조물의 위상을 도출하기 위한 최적화 프로그램을 개발하였다. 계산시간을 줄이고 실용적인 위상최적화를 수행하기 위하여 사절점 저차 유한요소를 이용하였다. 저차 유한요소를 사용하여 도출되는 위상에 나타나는 체크무늬현상을 제거하기 위해 여과절차를 도입하였다. 위상최적화를 수행하기 위하여 가등질화된 물질로 구조재를 표현하였고 물질을 재분배하기 위하여 최적정기준을 바탕으로 유도한 크기조절 알고리듬을 도입하였다. 개발된 프로그램을 이용하여 단하중 경우와 다하중 경우에 대한 평면 구조물의 위상을 도출하고 이를 비교분석하였다. 본 연구를 통하여 구조물의 실제적인 위상을 도출하기 위해서는 다하중 경우가 반드시 고려되어야 하는 것으로 나타났다.

위상최적설계는 개념설계에 적합하며, 제품의 설계에서 사용되어지고 있다. 전통적인 위상최적화는 균질화법과 최적조건법을 사용해 왔다. 균질화법은 구멍으로 구성된 구조물과 강성행렬사이의 관계를 연결해주는데 사용되며, 최적조건법은 부피분율을 유지하며 설계변수의 개선에 사용되어진다. 전통적인 위상최적설계는 수렴성이 좋은 장점은 있지만 수렴시간이 많이 걸린다는 단점이 있었다. 이 문제를 해결하는 하나의 방법으로 평균 응력량을 기준으로 요소를 제거하는 요소제거법을 제시하였다. 예제에서 수렴속도가 향상됨을 알 수 있었다.

기능 경사 복합재에서는 열적 탄성 거동이 성분의 구성분포에 의해 명백하게 구분되어지도록 두가지의 성분입자들을 특정한 체적분율 분포에 따라서 혼합한다. 따라서, 설계자는 주어진 제약조건에 대해 목적하는 성능에 적합한 기능 경사 복합재를 설계하기 위해서 최적의 체적분율 분포를 결정해야만 한다. 본 연구에서는 금속과 세라믹으로 구성된 내열 기능 경사 복합재의 2차원 체적분율을 최적화하기 위하여 내부벌칙함수법과 유한차분법을 사용한 수치 최적화기법을 제안하였다. 최적화 효율을 위해 단일 설계변수의 유한개의 균질 사각형 격자로 기능 경사 복합재의 영역을 나누었다. 그렇지만, 연속적인 체적분율을 구현하기 위하여 최적설계 후에 전체적으로 연속적인 이차원 선형함수로써 불연속적인 체적분율을 보간하였다.

변위 근거 유한요소해석을 사용하는 대부분의 위상 최적화 기법은 요소의 안정성 부족으로 인하여 체스판 무늬가 주기적 형태로 반복하여 설계영역 내부에 나타난다. 본 연구에서는 선형요소를 이용하면서 최적화 알고리즘의 안정성에 영향을 주지 않고 간단하게 모든 최적화 알고리즘에 이용 가능한 체스판무늬 형성 방지책을 개발하였다. 본 연구의 체스판무늬 형성 방치책에서는 먼저 각 선형요소를 구성하는 절점들의 부치분율을 설계변수로 선정하고, 요소내부의 부피분율을 설계변수로 표현하기 위한 선형 보간함수로 선형요소들의 형상함수를 선정하였다. 그리고, 설계변수와 등가 재료상수와의 상관 관계식은 평균장 근사이론을 이용하여 균질화된 재료에 벌칙인자가 도입된 관계식을 이용하였다. 또한, 본 연구에서는 순차이차계획법인 PLBA 알고리즘을 이용하여 위상 최적화문제를 해석하였다.

본 연구에서는 기지개와 미시구멍으로 구성된 복합재료에 입자보강 복합재료의 등가 재료상수 예측기법인 평균장 근사이론과 등가원리를 적용하여 위상 최적화에 필요한 등가 재료상수와 설계변수와의 상관관계식을 유도하였다. 또한, 유도된 관계식에 중간값을 갖는 설계변수의 수를 줄이기 위하여 벌칙인자를 도입하였다. 그리고 본 연구의 타당성을 검증하기 위하여 벌칙인자가 도입된 위상 최적화문제를 순차이차계획법인 PLBA 알고리즘을 이용하여 해석하였다.

The goal of this study is to investigate the effectiveness of the use of multiple materials in plate-like structures structure and provide engineers and designers an appropriate view point of multi-material topology optimization when making decision and information in design. Element density distribution contours of mixing multiple material densities are linked to Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) as a design model. The mathematical formulation of multi-material topology optimization problem solving minimum structural compliance is an alternating active-phase algorithm with the Gauss-Seidel version as an optimization model of optimality criteria. Some numerical examples are considered to illustrate the reliability and accuracy of the present design method for multi-material topology optimization.

This paper studies about the buckling analysis of multi-material structure especially compressed column using topology optimization. The buckling is stated as a constraint in the optimization problem. A clamped-pinned column with applied axial compressive load is analyzed. An active-phase algorithm is used to solve multi-phase topology optimization problem. The distribution of different materials is determined in a isotropic two-dimensional design domain. The material properties is modified based on the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) interpolation approach. The Method of Moving Asymptotes (MMA) is used to update the topology design variables which is relative element densities. The optimal designs of the column structure are presented and discused in the numerical applications.

The goal of this study is to investigate the effectiveness of the use of multi constructional material in unit module plate of steel grid structure and provide engineers and designers an appropriate view point of multi-material topology optimization when making decision and information in design. The material distribution is implemented with the use of 3 materials in a given plate under prescribed loading and boundary conditions. Topology changes through automatic distribution of multi materials are presented during optimization procedures showing that there could be selective structural design possibility when using multi materials. The cross sections, stiffness and cost of material combination are useful information for engineers and designers in making design decision.

The goal of this study is to evaluate the effectiveness of using more than one material for unit element flange of Archigird. The flange is optimized using the solution of multi-material topology optimization. In this topic, multi-material minimum structural compliance topology optimization problems is solved basedon the classical optimality criteria method. Three different types of steel material are used: SS400, SM570, UL700. The distribution of these three materials is considered by changing the participating volume of materials in the given shape. Material distribution is implemented with the use of 2 materials and 3 materials. The strain energy and the price of three steel types are used for comparison.