In this study, the time-area curve for an elliptical shaped basin was analytically derived. The assumptions introduced to derive the time-area curve are as follows. First, an infinite number of raindrops reach the impervious surface of the elliptical shaped basin evenly in space. Second, the vertical axis of the ellipse is assumed to be the channel of the elliptical shaped basin. Third, the direction of the surface runoff is always perpendicular to the channel flow. Fourth, the flow velocity remains the same in any location within each channel and land surface, the ratio of their flow velocity is consistent everywhere within the basin. As a result, the time-area curve for the basin can be derived with the equivalent ellipse of the basin along with the proper characteristic velocity within each channel and land surface. Furthermore, by multiplying the flow velocity with this time-area curve, one can derive the inflow to the linear reservoir, of which the outflow becomes the Clark IUH.

본 연구에서는 Clark 모형의 시간-면적곡선의 구성 방법과 적용성을 검토하고 모멘트 원리에 의한 도달시간, 저류상수를 합리적으로 산정하기 위한 방법론을 고찰해 보았다. 격자 기반으로 폭 함수를 구성하고 운동과정을 순수 이류현상으로 가정하여 시간-면적곡선으로 사용하였다. 또한 도달시간과 저류상수는 모멘트 법의 원리에 따라 Clark 모형 구조에 적용하여 해석적으로 산정할 수 있는 방법을 제시하였다. 적용성 검토를 위해 (1) HEC-1에서 기본적으로 제공하는 좌우 대칭형상인 무차원 시간-면적곡선을 적용하고 매개변수 산정은 관측유출수문곡선과 계산된 유출수문곡선의 오차를 최소화하는 HEC-1의 최적화 기법 사용, (2) HEC-1에 폭 함수 기반의 시간-면적곡선을 적용하고 매개변수 산정은 HEC-1의 최적화 기법 사용, (3) 폭 함수 기반의 시간-면적곡선을 이용하여 모멘트 원리에 따라 매개변수를 직접 산정하는 방법을 적용하였다. 방법별로 산정된 Clark 모형의 매개변수들을 HEC-1을 이용하여 직접유출량을 산정하고 관측 직접유출량과 비교하여 얻은 결과는 다음과 같다. (1) 정량적으로 비교하기 위해 산정한 첨두유량과 첨두발생 시간의 상대오차 및 효율계수 E(Efficiency Coefficient)를 비교한 결과, 시간-면적곡선을 폭 함수로 대체하여 HEC-1으로부터 추정된 매개변수가 관측값을 잘 반영하였다. (2) Clark 모형의 올바른 적용을 위해서는 HEC-1에서 기본적으로 제공하는 좌우 대칭형상인 무차원 시간-면적곡선보다는 적용 대상유역의 배수구조가 적절하게 반영된 시간-면적곡선의 사용이 합리적일 것으로 판단된다. (3) 본 연구 방법은 첨두유량과 첨두시간의 상대오차 범위와 재현정도를 나타내는 효율계수를 비교하여 볼 때 대체로 양호하게 모의되었고, 대상유역별 유량측정성과인 하천평균유속과 비교했을 때 본 연구 방법이 다소 실제 유속에 접근하고 있음을 확인하였다. (4) 본 연구에서 모멘트 원리를 기반으로 제안한 매개변수 추정을 위한 방법은 유역의 이류현상과 저류현상을 정량적으로 계량할 수 있는 효율적인 관계식으로 사용할 수 있음을 확인하였다. (5) 본 방법에 의해 계산된 수문곡선이 대부분 관측수문곡선의 우측으로 왜곡되고 첨두유량은 과소평가 되는 것을 보이고 있다. 이것은 평균과 분산만을 고려하여 유역을 하나의 평균이송속도로 모의한 본 연구의 한계점으로 판단된다. 만약 모멘트의 왜곡도를 고려하고 유역을 지표면과 하천으로 나누어 평균이송속도를 모의한다면 물리적인 특성을 충분히 반영하여 매개변수를 추정 할 수 있을 것으로 판단된다.

본 연구에서는 Clark 방법으로 유역유출해석을 수행할 때 요구되는 시간-면적곡선을 GIS 기법을 이용하여 객관적으로 산정할 수 있는 방법을 제안하고, 이와같은 시간-면적곡선이 유출해석에 미치는 영향을 검토하는데 있다. Clark 방법의 세 매개변수인 시간-면적곡선, 저류상수 및 도달시간의 상대적인 비교를 위해 1990. 9. 10 ∼ 9. 14 홍수사상을 선택하여 소양댐 및 충주댐 유역에 대해 유량의 민감도 분석을 수행하였다. 본 연구에서는 특정유역의