일반적으로 기계부품의 설계는 부품의 설계, 해석, 그리고 시제품에 대한 성능변화를 통해서 수행된다. 이와 같은 방식의 설계는 여러 번의 시행착오에 따른 개발경비와 개발기간이 많이 소요되고 각 단계를 수행시킬 전문인력도 필요하므로 현재 산업현장에서 요구되는 신속하고 저렴한 제품개발에 적합하지 않다. 이를 해결할 수 있는 한 가지 방법으로 각 개발과정을 하나의 시스템에서 제어할 수 있는 통합시스템을 개발하는 것이다. 이런 통합시스템은 특정 제품에 대한 전용시스템이 될 가능성이 크지만 통합시스템을 구축하는 기법은 일반적인 제품들에 대해서도 적용이 가능하다. 본 논문에서는 자동차의 부품 중에서 좌석의 프레임 설계를 수행하는 통합시스템을 구축한다. 자동차 좌석은 법규에 규정되어 있는 강도와 강성을 만족해야 하므로 본 통합시스템에서는 정적조건 강도시험인 헤드레스트 테스트를 통해서 좌석을 설계한다. 그리고 통합시스템은 UNIX환경에서 C언어를 이용해 좌석 모델의 생성과 정적 성능평가를 수행할 상용프로그램들을 제어하며, 그래픽 환경은 Motif로 구현한다.

형상 최적설계에서 절점의 재배치 및 형상 민감도 계산은 많은 노력이 필요하다. 본 연구에서는 구조물의 형상을 Bezier 곡선을 이용하여 표현하고, 민감도 계산을 위하여 개선된 직접미분법을 이용한다. 그리고, 절점의 재배치에는 변위장을 수정한 속도장을 이용한다. 또한, 본 연구에서는 자중을 고려한 외팔보와 3차원 저널베어링을 수치예제로 선택하여 본 연구의 기법들을 적용한 형상 최적설계를 해석한다.

본 연구에서는 구조물의 변위 제약조건을 고려한 위상 최적설계를 체스판무늬 검색 알고리즘과 가상하중을 이용하여 수행하였다. 본 연구에서는 변위 제약조건의 민감도 계산을 위하여 가상 변위장을 도입하였으며, 밀도와 유효강성계수의 상관관계를 정의하기 위하여 가상재료를 도입하였다. 또한, 선형 유한요소를 이용한 위상 최적화 기법에서 일반적으로 나타나는 체스판무늬를 제거하기 위하여 밀도 재분배방법을 이용하였다. 그리고, 변위 제약조건을 고려한 경우와 그렇지 않은 경우의 수치예제를 비교 검토함으로써 본 연구의 타당성을 검증하였다.

변위 근거 유한요소해석을 사용하는 대부분의 위상 최적화 기법은 요소의 안정성 부족으로 인하여 체스판 무늬가 주기적 형태로 반복하여 설계영역 내부에 나타난다. 본 연구에서는 선형요소를 이용하면서 최적화 알고리즘의 안정성에 영향을 주지 않고 간단하게 모든 최적화 알고리즘에 이용 가능한 체스판무늬 형성 방지책을 개발하였다. 본 연구의 체스판무늬 형성 방치책에서는 먼저 각 선형요소를 구성하는 절점들의 부치분율을 설계변수로 선정하고, 요소내부의 부피분율을 설계변수로 표현하기 위한 선형 보간함수로 선형요소들의 형상함수를 선정하였다. 그리고, 설계변수와 등가 재료상수와의 상관 관계식은 평균장 근사이론을 이용하여 균질화된 재료에 벌칙인자가 도입된 관계식을 이용하였다. 또한, 본 연구에서는 순차이차계획법인 PLBA 알고리즘을 이용하여 위상 최적화문제를 해석하였다.

본 연구에서는 기지개와 미시구멍으로 구성된 복합재료에 입자보강 복합재료의 등가 재료상수 예측기법인 평균장 근사이론과 등가원리를 적용하여 위상 최적화에 필요한 등가 재료상수와 설계변수와의 상관관계식을 유도하였다. 또한, 유도된 관계식에 중간값을 갖는 설계변수의 수를 줄이기 위하여 벌칙인자를 도입하였다. 그리고 본 연구의 타당성을 검증하기 위하여 벌칙인자가 도입된 위상 최적화문제를 순차이차계획법인 PLBA 알고리즘을 이용하여 해석하였다.

길이가 긴 원통형 실린더를 구성하는 데에 사용될 조인트 부재에 대한 공차설계를 수행하였다. 즉, 원통형 실린더를 체결할 때 사용되는 조인트 부품 가운데 스터드 볼트를 최소 민감도해석에 의해 공차설계를 하였다. 조인트 부재의 공차설계를 위한 최소 민감도 해석에 의한 정식화는 목적함수가 폰 마이세스 응력의 공차에 대한 민감도이고, 여러 부등호 제약식 중에서 자중이 부등호 제안식에 포함된다. 조인트 부재의 경우 자중에 대한 타당한 부등호 제안식을 설정하기 위하여 우선 확정적인 경우에 대한 최적설계를 수행하여 그 범위값을 선정하였다. 원통형 부재의 구조 응답은 축대칭 유한요소로서 구조해석을 수행하여 제안식을 설정하였으며, 직접미분에 의해서 설계 민감도를 구하여 ,최적화 알고리즘과 결합하여 최적의 공차를 제시하였다.

본 연구에서는 Boland C언어를 사용하여 최적설계 수행에 필요한 작업을 쉽게 수행할 수 있는 전처리기와 후처리기를 개발하였다. 전처리기는 선택된 최적설계 알고리즘에 필요한 입력 데이터나 서브루틴 작성을 도와준다. 후처리기에서는 반복 계산중에 생성된 수치값을 그래프로 도시해 줌으로써 문제에 대한 전반적인 파악이 가능하도록 하였다. 수치예제는 선형문제와 삼부재 구조물에 대해서 제시하였다.

본 연구에서는 모티프(Motif), ANCI-C, Fortran 언어를 사용하여 그래픽 입출력과 대화식 입력이 가능하며, 최적설계 수행에 필요한 모든 작업을 같이 병행할 수 있는 최적설계 통합환경을 개발하였다. 최적설계 통합환경은 전처리기(preprocessor), 최적설계부, 후처리기(postprocessor)로 구성하였다. 전처리기에서는 유한요소모형의 구성에 필요한 정보를 입력한 후 사용자가 입력한 정보를 즉시 확인할 수 있도록 하였다. 최적설계부에서는 전처리기에서 입력한 유한요소 정보를 바탕으로 최적설계 매개변수를 정의하고, 해를 구하는 과정으로 구성하였다. 후처리기에서는 구조물의 변형, 응력, 목적함수의 변화 등의 해석 결과를 가시화 함으로써 결과에 대한 비교.검토를 용이하게 하였다.

수압을 받는 원통형 쉘의 몸체설계는 구조물에 외압이 작용할 때 발생하는 최대 응력과 변형 및 좌굴을 해석하여, 주어진 한계를 견딜 수 있는 쉘의 두께를 구해야 한다. 중앙 평형부 몸체의 두께를 설계변수로 선정하여 형상 최적화법으로서 원통형 쉘의 치수를 설계하는 방법을 제안하였다. 민감도 해석은 직접 미분법을 사용하여 유도하였으며, 비선형 계획법으로 최대 응력과 변형 및 좌굴 제한식 등을 만족하는 최적설계를 수행하였다.

불확정 구조계획의 선형 고유치 문제는 재료정수나 경게조건 및 외부하중 등에 결정론적으로 사용할 수 없는 확률량을 포함하고 있다. 변동량을 내포한 고유치 문제의 해석은 기대치에 대한 지배 방정식과 변동량 결정방정식을 고려해야 한다. 비선형성이 심한 구조계를 선형화할 대 일차 및 이차 변동값을 반영함으로 고유치의 정도를 향상시킬 수 있다. 매개변수에 불확정성을 포함한 고유치 문제는 최적설계 정식화에서 변동된 값을 고료해 줌으로 신뢰성 있는 설계가 된다. 최적설계 알고리즘 중에는 목적함수와 제한 조건식의 설계 민감도를 요한다. 이차 기울기에 근거를 둔 최적설계 수행시에 변동량에 고려하여 제한식으로 설정하고, 설계 민감도를 구할 수 있는 방법을 제시하였다.

실제 시스템에는 재료의 물성과 기하학적 매개변수, 외부 하중등에 불확정 요인들을 내포하고 있다. 그러므로 제작시나 수학적으로 모델링할 때 이 요인들을 설계에 반영해 주어야 한다. 기울기에 근거를 둔 최적설계 수행시에 변동량을 고려하여 제한식으로 설정하고, 설계 민감도를 구할 수 있는 방법을 제시하였다.

굴삭기 붐의 변위와 응력 제한조건에 대해 각 판의 두께를 설계변수로 선정하여 자중을 최소화 하였다. 변위와 응력 제한조건식을 구성하기 위해 붐을 판 복합 구조물로 모델링한 후 3절점 삼각형 판요소의 유한요소 해석 프로그램으로 해석하여 상용 구조해석 프로그램인 ANSYS결과와 비교 검토하였다. 유한요소 해석 결과로부터 구성된 변위와 응력 제한조건을 직접 미분법으로 민감도를 해석하고 차분결과를 기준으로 검토하였다. 최종적으로 민감도 해석 프로그램과 최적화 알고리즘을 결합하여 판의 최적설계 프로그램을 구성하고 균일응력의 외팔보 문제로써 해외 정확도를 검증하였다. 굴삭기 붐에 대한 자중 최소화를 수행한 결과, 붐의 반쪽 모델의 초기무게가 453kgf이었고 최적설계 결과가 331kgf로서 약 27%의 자중 감소 효과를 가져왔다.

주로 경험에 의존하여 최선의 상태를 구하는 설계방식에 반하여 수학적인 해석방법을 사용하여 체계적으로 최상의 결과를 얻고자하는 것이 최적설계이다. 이때 상태의 해석방법 뿐아니라 비선형의 설계함수의 최적화에 관한 기법 연구가 요구된다. 해석적인 비선형 최적화의 기법중 공학설계에 사용할 수 있는 수렴속도가 빠르며, 사용하기에 편리하다고 알려진 반복 이차 계획법(Recursive Quadratic Programming Method)의 매개변수들의 역할을 살피고 이들의 변화에 따른 수치성능을 비교 분석하여 계산효율이 개선된 수치적 알고리즘을 제시하였다. 설계함수들의 일차 미분정보를 이용한 근사 이차 미분정보에 의하여 최적해의 접근속도가 빠른 RQP 알고리즘의 평가를 위하여 구조물의 무게를 최소화하면서 유한요소의 응력, 변위, 최소고유진동수등의 제한조건을 만족하는 주어진 형상의 최적단면을 가지는 구조물도 설계하였다.