This paper aims to advance our understanding of extensible beams with multiple cracks by presenting a crack energy and motion equation, and mathematically justifying the energy functions of axial and bending deformations caused by cracks. Utilizing an extended form of Hamilton's principle, we derive a normalized governing equation for the motion of the extensible beam, taking into account crack energy. To achieve a closed-form solution of the beam equation, we employ a simple approach that incorporates the crack's patching condition into the eigenvalue problem associated with the linear part of the governing equation. This methodology not only yields a valuable eigenmode function but also significantly enhances our understanding of the dynamics of cracked extensible beams. Furthermore, we derive a governing equation that is an ordinary differential equation concerning time, based on orthogonal eigenmodes. This research lays the foundation for further studies, including experimental validations, applications, and the study of damage estimation and detection in the presence of cracks.

최근에 요소망의 재구성이 불필요하고 균열의 가시화에 강점을 가지는 확장유한요소법(XFEM)을 이용한 균열 해석이 많이 연구되고 있지만 주로 단일재료로 이루어진 부재의 해석에 집중되어 있다. 본 논문에서는 복합재료 부재인 철근콘크리트보의 다중균열 해석에 확장유한요소법을 적용하며 그 적용성과 타당성을 살펴보았다. 확장유한요소해석 기능이 탑재된 상용해석프로그램인 ABAQUS를 사용하여 균열해석을 수행하였으며 그 결과를 실험결과와 비교하였다. 확장유한요소법에서 인접요소에 동시에 균열이 발생할 경우 균열의 불연속성이 나타나지 않은 부가자유도 잠김 현상을 발견하였고 이에 대한 원인과 그 해결방안을 제시하였다. 또한 실험결과와 유사한 다중균열 발생을 위한 모델링 기법도 제시하였다. 확장유한요소법을 이용한 해석결과는 실험결과와 유사한 균열 양상 및 균열 간격을 보여 주었으며 하중-변위 관계에 있어서도 실험에 근접한 결과를 보여 주었다.

본 논문에서는 다중 균열 구조물에서의 균열 진전에 따른 에너지 해방을 및 고차 미분값을 구할 수 있는 가상균열 진전법을 제시한다. 이 방법은 다중 균열 체계의 에너지 해방율과 고차 미분값이 단 한번의 해석으로 수행될 수 있는 장점이 있다. 예제에서 얻어진 해의 최대 오차는 에너지 해방율 0.2%, 일차 미분값이차 미분값 이다 이 방법으로 구한 에너지 해방률의 미분값들은 파괴 확률을 구하거나, sire effect law에 적용될 수 있다.