보의 고유진동수는 진동해석 뿐만 아니라 구조물의 동적특성을 파악하는데 중요한 역할을 한다 보의 단면이 불연속적으로 변하는 계단형 보의 고유진동수 해석은 복잡하다. 이런 계단형 보의 진동해석은 Rayleigh-Ritz법, FEM 등과 같은 근사해석법이 흔히 사용되는데 이들 해석의 정확성은 분할요소의 수, 계산의 반복수, 가정처짐곡선의 형상에 따라 좌우된다. 본 연구에서는 계단형 외팔보의 등가보 변환 방법을 이용한 기본고유진동수의 근사해석방법을 제시하고자 하였으며 여러 예제에 대하여 제안방법과 유한요소해석 결과를 비교하여 그 적용성과 신뢰성을 검증하였다.

다양한 평면변형률 시편들의 균열선단 탄소성 응력상태들에 대한 경우, 여러 연구들을 동해, J-T접근방법의 유효 타당성이 충분히 검증되어졌다. 그러나 J-T 두 변수에 의한 균열선단 응력장 예측의 타당성을 보편화시키기 위해서는, 평면변형률 시편들과 같이 이상화된 구조가 아닌 실제적인 3차원 구조형상에 대한 연구가 필요하다. 이를 배경으로 본 연구에서는 평판과 직관에 대해 완전 3차원 유한요소해석을 수행하여 얻어진 응력장과 계산된 J-T두 변수로 예측되는 응력장을 비교함으로써, J-T 접근방법의 유효성 내지 한계성을 규명하였다.

본 연구에서는 :1[조처l 의 우l 상학적 최서화플 위한 비선형 formulation (NLP )가 개발， 검토되었다. 이 NLP 는 multiple-loading 하에샤 염악의 ~Ç> __ ti.젝E] _tl_ 함수， 응력， 맨위 제약조간단블 쉽게 다붙 수가 있다. 또한 이 NLP 는 해삭파 최석화 디자인블 농사에 실시함으보써 요소 사이즈가 영 P 료 집까함에 따른 강성 매트린스의 singularity플 피한 수 있다. 즉， 평형 방정삭블 등제약조끼으로 치흰함으깊써 강성 1깨트릭스 그자체나 그의 역매트박스륜 구한 펀요도 없어진다 이 NLP 든 multiple-loading condition 하에서 테 스트 되었으며， 이플 풍 해 이 NLP 가 다양한 세약조건하에서 강략하셰 작용함이 입증되었다-

앞의 논문 Part 1 에서 유도한 변분원리를 이용하여 복합재료적충판의 진동해석을 할 수 있는 유한요소해 석 모델을 개발하였다. 이 모델에서는 어느 한 충의 면내 변위와 나머지층 단연의 회전각， 그리고 판 전체의 연직방향처짐을 절점변수로 취하게 되어 n개층으로된 적충판의 경우 2(n+ 1) +1 의 절점 자유도를 갖는다. 따 라서， 판의 주변에서는 한층의 면내변위와 각충단연의 회전각을， 판의 면내에서는 연직방향 처짐을 경계조건 값으로 정의할 수 있다. 이 모델에 의해 개발한 프로그램을 이용하여 각층의 재료특성이 크게 다환 혼종형 복 합재료적충판 (hybrid laminate) 의 고유진동문제를 해석하였다. 탄성이론해 빛 다른 유한요소해석결과와 본 해석결과와의 비교를 통해 제시모델이 기존의 다른 유한요소모델보다 정확함올 예시하였다.

적층판의 동적거동에 대한 유한요소해석모텔개발을 목적으로 전단변형을 적합하게 고려한 적층판이론에 대한 변분원리를 유도하였다. 유도방볍은 Sandhu 동에 의해 개발된 다변수 경계치문제의 변분원리이론을 따 았으 며， 지배방정식의 미분연산자 매트릭스를 self-adjoint로 만들기 위하여 convolution을 이중선형사상으로 사용하였다 유도된 적충판의 범함수에는 경계조건， 초기조건쁜만 아니라 유한요소해석모텔에서 생길 수 있 는 요소간 불연속조건도 포함시킬 수 있다. 상태변수의 적합함수공간을 확장하거나 특정조건을 적용하브로서 다양한 형태의 범함수를 유도할 수 있으며， 이를 통해 다양한 유한요소해석모델의 개발이 가능함을 논하였다.

본고에서는 Sandhu 둥에 의해 개발된 다변수경계치문제의 변분모델화 방법올 이용하여 범함수의 독립변 수로써 변위와 웅력 을 동시에 포함하는 이방성탄성문제의 혼합형변분원리 (Mixed Variational P띠lciple) 를 유도한다. 탄성방정 식올 內tJ空間에서 self -adjoint 한 미분연산자매트릭스 방정식으로 표시한 후 다변수 경계치 문 제의 변분이론을 적 용하므 로써 일반적 범함수가 구해지며 ， 이때에 지배방정식의 미분연산자와 경계조 건 식의 연산자의 일 관성 (Consistency)올 유지하므로써 경계조건도 체계적으로 벙함수내에 포함시킬 수 있다. 이 일반적 범함수에서 미분연산자의 self - adjointness 성질을 이용하여 웅력함수의 도함수를 제거 하고 탄성방정식중 특정식이 항상， 정확히 만족된다고 가정하므로써 원하는 혼합형변분원리의 범함수를 유도할 수 있다. 여기에서 유도된 변분원리는 최 근 Reissner에 의해 개발된 변분원리와 유사한 물리적 의미를 가지나 유도방법이 다를 뿐 아니라 일반적 이방성탄성체에 적용할 때 보다 면리한 형태로 된다. 이 혼합형변분원리 는 다양하게 응용될 수 있으나， 복합재료적충판과 같은 이질성， 이방성 명판이론， 또는 웰이론의 유도에 유용 하게 사용 할 수 있다