본 논문은 코시 모멘텀(Cauchy’s Momentum) 방정식을 이산화하기 위해 GC-LSM(Geometric Conservative Least Squares Method) 을 사용한 새로운 Meshless 방법을 제시한다. FEM(Finite Element Method) 방법이 구조해석에 널리 사용되고 있지만 무격자 기법은 격자를 이동해야 할 때 장점이 많기 때문에 개발되었다. 본 작업은 무격자 기반의 FSI(Fluid-Structure Interaction) 프로그램을 개발하 기 위한 기틀을 다지는 단계이다. 본 논문에서는 Cauchy’s Momentum 방정식을 GC-LSM을 사용하여 강형식 형태로 이산화하였고, 시간 적분을 위해 New Mark Beta 방법을 사용하였다. 개발된 기법은 1D, 2D 및 3D 벤치마킹 문제에서 검증했으며, 정적 해석 및 동적 해석 결과가 해석해와 비교시 매우 정확한 결과를 보여준다.

본 논문은 기존의 1차원 Stefan 문제를 해석할 수 있는 이동최소제곱 차분법을 확장하여 복잡한 계면경계 형상을 갖는 2차원 문제에 적용할 수 있는 수치기법을 개발한다. 1차원 경우와 달리 2차원 영역에서 임의로 움직이는 이동경계의 위상변화를 효과적으로 모델링할 수 있는 기법을 제안했으며, 이동경계 모사시 절점만 사용하는 이동최소제곱 차분법의 강점을 그대로 살리면서 이동경계의 불연속 특이성과 kinetics 조건을 정확하게 만족시키는 이동최소제곱 미분근사식을 제시했다. 평형방정식은 implicit(음해)법으로 차분하여 수치 안정성을 확보했으며, 이동경계는 explicit(양해)법으로 update하여 계산효율성의 극대화했다. 몇 가지 수치예제를 통해 개발된 이동최소제곱 차분법이 다양한 계면경계 형상을 갖는 2차원 Stefan 문제를 정확하고 효율적으로 풀 수 있음을 검증했다.

본 논문은 1차원 자유경계문제 해석의 정확도 향상을 위해 이동최소제곱 차분법을 이용하여 이동경계의 위상변화를 implicit하게 추적하는 기법을 제시한다. 기존의 이동최소제곱 차분법은 이동경계의 위치를 explicit하게 진전시켜 반복계산 은 필요없지만 해의 정확도 감소를 피할 수 없었다. 그러나 본 연구에서 제시한 implicit 기법은 전체 계방정식이 비선형 시 스템이 되어 반복계산 과정이 필요하지만, 실제로 수치예제를 통해 검증해 본 결과 계산량의 큰 증가없이 해석의 정확도를 획기적으로 향상시켰다. 이동하는 미분불연속 특이성을 갖는 융해(melting)문제를 수치계산한 결과, implicit 이동최소제곱 차분법을 통해 2차정확도를 얻을 수 있음을 보였다.

보다 사실적인 대규모 게임 환경을 구축하기 위해서는 NPC(Non-Player Character)의 지능적인 경로 계획 기법이 필수적이다. 본 논문에서는 필드 기반 경로 계획 기법의 하나로 지금까지 기하 모델링에 사용되어 왔던 적분형 MLS(Moving Least Squares) 기법의 적용을 제안한다. 이 기법은 다른 필드 방식(부호 거리장 기법, SDF)에 비해서 모든 지점에서 연속, 미분 가능(C1)한 부드러운 경로를 제공하며 간단한 매개변수 하나만으로 지형 장애물과의 상대적인 거리에 따른 자연스러운 동선을 형성할 수 있다. 적분형 MLS는 GPU 기반 병렬 기법과 2차원 및 3차원에서의 해석이 상당히 진행되었으며 비교적 어려운 3차원 공간 상의 경로 계획에도 적용할 수 있다.

본 연구에서는 뒤틀림을 받고 있는 정사각형 단면의 중공단면 보를 최소자승법과 경계요소법을 이용하여 수치 해석하고 구조물을 해석하였다. 임계하중은 하중을 점차적으로 증가하여 구조물이 파괴가 발생하여 안정성을 상실하는 상태에서 가 장 작은 하중을 의미한다. 뒤틀림을 받고 있는 beam은 일반 구조물에서 많이 발생하는 현상이며, 구조물의 안정성에 크게 영향을 미치고 있다. 최소자승법과 경계요소법은 복잡한 구조물에서도 물론, 다양한 경계조건을 포함하는 문제에 이르기까 지 구조물의 안정성을 검사하는데 효과적인 수치해석 방법이다. 특히 뒤틀림의 문제에서는 단순성 및 일반성에 기인하여 매우 적합한 해석방법이다. 본 연구에서는 뒤틀림을 받고 있는 중공단면 보의 해석해를 유도하여 최소자승법으로 수치 해 석하고 또한 경계요소법을 적용하여 빔의 안정성을 비교 검토하였다. 개발한 컴퓨터 프로그램의 타당성을 증명하기 위하여 삼각형, 사각형 그리고 타원형 단면에 대하여 각각 해석하여 해석해와 비교․검토하였다.

최근 구조물의 지진해석에서 시간이력 지진해석의 필요성이 증대되고 있는데, 시간이력해석을 위해서는 최소7개의 지진기록을 사용하도록 IBC2003, ASCE와 KBC2005의 내진설계 기준에서 요구하고 있다. 시간이력 지진해석을 위해 지진기록의 선정은 주어진 대지 조건에 따른 설계스펙트럼을 만족하도록 시간이력 지진기록을 설계 지반조건과 유사한 지반에서 계측된 지진기록들 중에서 선정하거나 설계스펙트럼을 만족하는 인공지진기록을 생성하여 사용할 수 있지만, 이 연구에서는 절충적 방법으로 태평양지진연구센터(PEER) 데이터베이스에서 암반 지진기록으로 알려진 50개 계측지진기록을 이용하여 7개 인공 시간이력 지진기록을 생성하였다. 일차 조정계수를 곱한 지진응답스펙트럼이 목표설계스펙트럼에 최적합한 7개 지진기록을 선정하고, SRSS 평균값이 목표설계스펙트럼과 최소의 오차를 갖게 하는 최적합화법으로 구한 조정계수를 선정된 각 지진기록에 곱하여 7개 인공 시간이력 지진기록군을 생성하였다.

본 연구는 계면경계에서 특이성을 갖는 이종재료 열전달문제를 효율적으로 해석할 수 있는 이동최소제곱 유한차분법을 제시한다 이동최소제곱 유한차분법은 격자망(grid)없이 절점만으로 이동최소제곱법을 이용하여 Taylor 다항식을 구성하고 차분식을 만들어 미분방정식을 직접 푼다. 초평면함수 개념에 근거한 쐐기함수를 이동최소제곱 센스(sense)로 근사식에 매입하여 쐐기거동과 미분 점프에 따른 계면경계 특성을 효과적으로 묘사하고 고속으로 미분을 근사하는 이동최소제곱 유한차분법의 강점을 발휘하도록 했다. 서로 다른 열전달계수를 갖는 이종재료 열전도문제 해석을 통해 이동최소제곱 유한차분법이 계면경계문제에서도 뛰어난 계산효율성과 해의 정확성을 확보할 수 있음을 보였다.

본 연구의 전편에서는 이동최소제곱 유한차분법을 이용한 고체역학문제의 정식화 과정이 소개되었다. 후편에서는 수치예제를 통해 이동최소제곱 유한차분법의 정확성, 강건성, 효율성을 검증했다. 탄성론 문제의 해석을 통해 개발된 해석기법의 우수한 수렴률을 확인했다. 탄성균열문제에 적용하여 간편한 불연속면 모델링이 가능하고, 적응적 절점배치를 통해 특이 응력해를 정확하고 효율적으로 계산할 수 있음을 보였다. 국소화 밴드문제 해석결과를 통해 변위나 응력이 급격하게 변화하는 특수문제에 대한 정확성과 효율성을 확인했으며, 본 해석기법이 다양한 특수 공학적 문제로 확장될 수 있을 것으로 기대된다.

본 연구에서는 미분 가능한 함수가 Taylor 전개로 표현되고 그 계수들은 주어진 함수와 미분에 대한 근사값을 제공할 수 있다는 점에 착안하여 m차 Taylor 다항식을 구성하고 이동최소제곱법을 이용하여 그 계수들을 구했다. 계산된 근사함수와 미분을 콜로케이션 개념을 바탕으로 균열 문제를 포함하는 고체문제에 대한 지배 미분방정식에 적용하여 차분식 형태의 이산화된 계방정식을 구성하였다. 본 연구의 해석기법은 격자망(grid)에 의존적이고 근사함수가 없는 유한차분법과 형상함수의 미분과 약형식의 적분산정, 필수경계조건 처리가 어려운 Galerkin법 기반의 무요소법의 단점을 효과적으로 극복한 새로운 수치기법이다.

구조물의 안전성 평가에서 부재에 실제 발생하는 응력을 파악해야 정확한 구조 건전도 모니터링(Structural Health Monitoring)을 할 수 있다. 구조물에 작용하는 하중은 실제 구조물이 갖고 있는 불확실 요소 중 하나이며 이를 식별함으로써 부재에 실제 발생하는 응력을 정확히 파악할 수 있다. 본 연구는 철골 골조 구조물의 일부 구조 부재에서 계측한 변형률을 통해 가해진 하중을 식별하는 모델을 제안하고 이를 실험을 통해 검증한다. 골조의 하중 식별 모델에서는 계측한 변형률 데이터와 계측점에서의 추정 변형률 간의 오차를 최소화하기 위해 최소제곱법을 적용하였고, 이를 통해 가해진 하중의 크기를 추정하게 된다. 제시한 모델을 검증하기 위해 5층 1경간 3차원 철골 모멘트 골조를 대상으로 정적 가력 실험을 수행하였다. 기 측정한 하중 모듈을 단계별로 정적 가력하며 해당 단계별로 골조의 일부 위치에서 계측한 변형률 데이터를 식별 모델에 적용하여 가력한 하중의 크기를 추정하였다. 추정한 하중은 실험 시 가력한 하중 크기와 비교하여 본 연구에서 제시하는 하중 식별 모델을 검증하였다.

수질모델은 수계내 오염물질의 총량관리를 위한 오염물질관리 목표량 및 허용총량 파악, 그리고 삭감계획의 효과분석 등에 효율적으로 사용할 수 있다. 그러나 선정 또는 개발된 모델의 재현성 제고를 위하여 매개변수의 최적화작업이 필요하다. 본 연구에서는 하천수질관리에 가장 광범위하게 사용되고 있는 미국 EPA에서 개발한 QUAL2E 모델의 반응계수 보정을 위하여 최소자승법을 적용하였으며, 계수가 취할 수 있는 범위를 제약조건으로 갖는 최적화모델을 구축하여 해를