수학적 발견술은 문제해결과정에 유용한 발견과 발명의 방법이나 규칙, 전략과 전술 등을 말한다. 이러한 수학적 발견술 중 가장 오래된 것이 그리스의 수학자인 Pappus에 의해 정립된 분석법이다. 분석법은 역행적 추론이라고도 불리는 데, 찾고자 하는 것을 이미 찾은 것처럼, 증명해야 할 것을 참인 것처럼 가정하고, 바라는 결과가 이루어지기 위해 어떤 조건이 있어야 하는가를 묻고 이러한 과정을 계속 반복하여 이미 알려져 있거나 참인 것으로 가정한 것에 도달하는 방법이다. 본 연구는 역동적 기하프로그램인 GSP와 같은 소프트웨어는 지필환경의 한계로 인해 사용하기 힘들었던 분석법을 보통 수준의 고등학교 학생들이 자유롭게 사용할 수 있도록 하는 강력한 도구가 될 수 있음을 보이고자 한다. 본 연구에서는 현행 학교 학습에서 소홀하게 다루어질 수 있는 세 가지 이차곡선인 포물선, 타원, 쌍곡선의 작도과정을 역동적 기하환경인 GSP하에서 분석법을 통해 학생 스스로 발견하고 논리적으로 정당화해 가는 일련의 과정을 살펴봄으로써 역동적 기하환경 하에서의 분석법이 학생들의 수학적 발견과 수학적 정당화 능력 신장을 위한 좋은 방법이 될 수 있음을 보이고자 한다.

정보화ㆍ세계화 사회로 특징지어지는 21세기를 이끌어 갈 교양인을 양성하는 학교교육은 교육의 중심을 주어진 정보와 사실을 이용하여 자기 주도적으로 새로운 지식과 지적 가치를 창조할 수 있는 창의적인 인간 양성에 두고 있다. 이에 따라 학생들로 하여금 스스로 사고하고, 논리적으로 탐구하며, 추론하는 능력 즉, 수학적인 힘(mathematical power)을 기르며, 수학적 창의력과 문제 해결력을 개발하도록 도와주고 또 이를 평가하는 것이 최근 수학 교육의 관심사로 부각되고 있다. 이러한 관점에서 현재 대두되고 평가관은 얼마나 많은 개념이나 정보를 기억하고 재생할 수 있는가 보다는, 그 정보를 주어진 상황에 얼마나 적절하게 적용할 수 있으며, 수학적 언어를 사용하여 주어진 상황이나 아이디어를 얼마나 간결하고 정확하게 의사소통할 수 있는지에 관심을 둔다. 또, 창의적 사고를 요구하는 상황을 잘 처리할 수 있는지, 정보를 통합하고 의미 있게 만들 수 있는지, 어떤 수학적 성향을 가지고 있는지, 수학을 행하는 것에 대한 자신감을 가지고 있는지, 수학이 인간의 삶에서 차지하고 있는 가치를 이해하고 있는지를 평가하는데 주안점을 둔다. 우리나라의 교육의 '결과 위주의 평가 체계'는 학생의 학습 동기, 흥미, 창의적 사고 능력을 저해하는 요인으로 지적되었다. 특히 대학 입학시험이 객관식 위주의 학력고사나 수학 능력 시험에 의해 이루어져 왔기 때문에 학교교육도 객관식 시험에 대비하는 교육으로 이루어 왔다. 이러한 결과 위주의 객관식 형태의 시험은 채점 결과에 대한 객관성을 확보할 수 있다는 장점에도 불구하고 학생들의 비판적, 창의적 사고의 함양을 저해한다는 우려를 낳고 있다. 이에 대한 보완으로 최근에는 대학 수학 능력 시험에 주관식 단답형 문항을 추가하여 실시하고 있으나, 문제 해결 과정을 전반적으로 평가하기에 어렵고, 수학적 창의력이나 고등 사고 기능 및 수학적 성향을 평가하기가 어렵다. 수행 평가는 전통적인 지필 평가로는 평가할 수 없는 과제를 평가하기 위해 고안된 새로운 종류의 평가 방법이다. 수행평가에서는 다양한 문제 장면에서 주어진 지침에 따라, 실제적, 정신적 조작 활동을 통해 자료를 모으고, 가설을 설정하고 검증하며, 자료에 근거하여 의사 결정을 하며 결과를 다른 사람에게 의사소통하는 능력을 평가한다. 수행 평가는 개인의 특성이나 상황을 고려한 평가, 지식을 획득하는 과정과 적용시킬 수 있는 과정을 중시하는 평가, 학습 목표에 직접적으로 관련된 평가, 창의성이나 고등 사고 기능에 대한 평가로 인정되어진다. 만약 평가가 현재와 같이 단편적인 지식의 암기가 아닌 학생들의 수학적인 힘을 평가하고자 한다면 수행 평가는 현재 수학 교육에서 널리 사용되고 있는 객관식 형태나 주관식 형태의 성취도 검사에 대한 대안이 될 수 있다고 본다. 수행 평가에서 있어서 중요한 것은 문항 자체뿐만이 아니라 평가 결과를 채점하는 기준을 어떻게 설정하는가 하는 점이다. 수행평가 문항의 채점 결과는 교수ㆍ학습 방법, 성취 수준, 학생의 문제에 대한 접근 방법, 학생이 흔히 범할 수 있는 오류 등을 파악할 수 있는 중요한 자료가 된다. 본 연구는 새로운 평가 방안으로 소개되는 수행평가의 의미와 특징, 유형을 알아보고, 수행평가를 실시할 때의 고려할 점을 살펴보고자 한다.