본 논문에서는 기저 스크리닝 기반 크리깅 모델(BSKM: Basis Screening based Kriging Model) 생성의 정확도를 높이기 위해 페널티 를 적용한 최대 우도 평가 방법(PMLE : Penalized Maximum Likelihood Estimation)에 대해서 소개한다. BSKM에서 사용하는 기저함 수의 최대 차수와 종류는 그 중요도에 따라서 결정하게 되며, 이때 중요도의 지표는 기저함수에 대한 교차 검증 오차(CVE : Cross Validation Error)로 택한다. 크리깅 모델(KM : Kriging Model) 구성시 최적의 기저함수 조합은 우선 최대 기저함수 차수를 선택하고 개별 기저함수의 중요도를 평가를 하게 된다. 최적 기저함수 조합은 크리깅 모델의 CVE가 최소가 될 때까지 개별 기저함수의 중요도 가 높은 순으로 기저함수를 하나씩 추가하며 찾는다. 이 과정에서 KM은 반복적으로 생성해야 하며, 동시에 데이터 사이의 상관관계 를 나타내는 하이퍼 매개변수(Hyper-parameters)도 최대 우도 평가방법을 통해 계산하여야 한다. 하이퍼 매개변수의 값에 따라 선택 되는 최적의 기저함수 조합이 달라지기 때문에 KM의 정확도에 막대한 영향을 미치게 된다. 정확한 하이퍼 매개변수를 계산하기 위해 서 PMLE 방법을 적용하였으며, Branin-Hoo 함수 문제에 적용하여 BSKM 의 정확성이 개선될 수 있음을 확인하였다.

기어의 구조 안정성 및 치물림 성능을 분석하기 위하여 유한요소해석이 널리 사용된다. 본 연구에서는 스퍼 기어의 유한요소 모델 링 조건이 해석 결과 및 간소화 효과에 미치는 영향을 분석하였다. 기어 구조 해석의 간소화 방법으로 기어 몸체 및 잇수 간소화, 요소 망 생성 방식, 접촉 및 마찰 조건, 해석 조건 등을 선정하였다. 기어의 성능해석 지표로써 1주기의 기어 치물림 사이클 동안의 정전달 오차를 계산하였고, 간소화 지표로써 해석 소요 시간을 측정하였다. 유한요소해석을 통해 치물림 주기에 따른 접촉 응력 분포 및 변화 양상을 확인하였다. 모델링 조건에 따라 최대 전달 오차와 해석 소요 시간에 차이를 확인하고 원인을 분석하였다.

본 논문에서는 역전파 방법 기반 자동미분법을 이용하여 설계민감도를 구하고 이를 응력제한조건을 고려한 위상최적설계에 적용 하였다. 응력제한조건이 있는 위상최적화문제는 특이점(singularity)과 응력의 국부성(local nature of stress constraint)문제, 그리고 설 계 변수에 대한 비선형성의 문제를 포함하고 최적해를 얻기가 매우 힘들다. 특이점 문제를 해결하기 위해서 응력 완화(stress relaxation) 기법을 사용하였고, 응력의 국부성을 해결하기 위해 p-norm을 이용한 전역 응력치를 제한조건에 사용하였다. 설계 변수에 대한 비선 형성을 극복하기 위해 해석적인 방법으로 정확한 설계민감도를 구하는 것이 중요하다. 위상최적설계에서 기존에는 보조변수방법 (adjoint variable method)을 사용하여 빠르고 정확한 설계민감도를 구했지만, 설계민감도를 해석적으로 구해야 하고, 보조평형방정식 을 추가로 풀어야 하는 어려움이 있다. 이를 해결하기 위해서 인공신경망에서 최적 가중치(weights)와 편차(biases)를 구할 때 쓰이는 역전파 기법을 이용하여 설계민감도를 구하고 이를 응력제한조건을 고려한 위상최적설계에 적용하였다. 역전파 기법은 자동미분에 쓰이는 기법으로 목적함수나 제한조건에 대한 설계민감도를 별도의 수식유도 없이 간단하게 구할 수 있는 장점이 있다. 또한, 미분값 을 구하는 역전파의 과정이 보조평형방정식을 푸는 것보다 계산시간이 빠르고 해석적 방법으로 구한 설계민감도와 같은 정확도를 보 여준다

본 논문에서는 1차원 오일러 보 요소(Euler-Bernoulli Beam Element)를 이용한 회전익기 축계에 대한 중량 최적설계를 수행하였다. 회전 축계의 특성을 고려해 비틀림(Torsion)과 베어링과 같은 축지지 강성 및 플랜지(Flange) 질량을 모두 고려하였고, 동적 안전성 확 보를 위해 고유치 해석을 수행하여 임계속도(Critical Speed)와 기어박스로부터 오는 치 변형 가진을 회피할 수 있도록 하였다. 축의 길 이는 고정된 상태에서 두께와 반경을 조절하여 중량 최적화를 수행하였으며, 최적화 과정은 2단계로 나누어 진행하였다. 1단계에서 는 비틀림 강도를 제약조건으로 하여 중량을 최적화한 후 2단계에서는 축계 안정성 확보 기준(Headquarters, U.S. Army Material Command, 1974)에 따라 축의 비틀림 강도에 대한 제약조건을 만족시키며, 축의 1차 모드가 임계속도를 회피할 수 있도록 축 1차모드 와 임계속도의 차이가 최대가 되도록 최적화를 진행하였다. 주어진 1차원 보 요소를 이용하여 최적설계를 한 결과를 3차원 유한요소 모델과 실제 제작된 축게의 시험결과와 비교하여 제안된 방법을 검증하였다.

등기하 해석법을 이용한 고유치 해석은 유한요소를 이용한 결과보다 고차 모드에서 더 정확한 결과를 주는 것으로 알려져 있다. 이는 유한요소법이 차수에 상관없이 요소 간에 C0연속성을 보이는 것과 다르게 등기하 해석법은 p차 요소에 대해서 Cp-1의 연속성을 보장하기 때문이다. 본 논문에서는 이러한 장점을 이용하여 등기하 해석법을 이용하여 모드 기반의 축소 모델을 구성하고 동적 거동 해석을 수행하였다. 축소 모델 구성을 위해 Craig-Bampton(CB) 기법을 적용하였다. 수치 예제를 통해 간단한 봉 요소에 대해 등기하 해석법과 유한요소 해석법을 적용하여 요소의 차수에 따른 고유치 해석 결과를 비교 분석하였다. 등기하 해석법에 중첩 노트를 허용하여 요소 간 연속성을 조절하고, 요소 간 연속성이 줄어듦에 따라 고차 모드에서의 수치 오차가 커짐을 확인하였다. 동적 거동 해석을 위한 축소 모델에 높은 차수의 외력이 주어지는 경우 요소간 연속 성이 높은 등기하해석법을 사용하면, 해의 정확도를 높일 수 있다.

본 논문에서는 2개 이상의 기하형상이 순응 또는 비순응 경계면에서 접합된 멀티패치 문제에 대한 아이소-지오메트릭 해석에 대해서 연구하였다. 패치 경계면에서 응력의 연속성을 표현하는 방법으로 Nitsche 방법론과 마스터-슬레이브 방법에 기반한 방법론에 대해서 지배방정식을 유도하고 아이소-지오메트릭 이산화를 수행하였다. 멀티패치 문제에 대해서 두 방법 론의 차이점을 간단하게 비교하였으며, 후처리 과정에서 사용되는 NURBS 곡면 기반의 응력 복원법에 대해서 기술하였다. 수치예제에서 비순응 경계면을 가지는 멀티패치 빔 문제를 통해 Nitshce 방법론을 검증하였으며, 응력집중을 가지는 문제에서 소개된 두 방법론이 유사한 결과를 보이는 것을 확인하였다. 소개된 NURBS 곡면 기반의 응력 복원법을 후처리에서 도입할 경우 멀티패치 문제의 경계면에서 개선된 연속적인 응력을 보임을 알 수 있다.

레벨셋 기법과 위상민감도를 이용하여 선형 탄성 구조물에 대하여, 초기 설계형상에 의존성이 없는 위상 및 형상 최적설계 기법을 개발하였다. 레벨셋 기법에서는 복잡한 위상 형상변화를 쉽게 다루기 위해 초기 영역은 고정한 채 레벨셋 함수로 표현되는 암시적 이동경계로 경계를 표현한다. 해밀턴-자코비(H-J) 방정식과 수치적으로 강건한 기법인 ‘up-wind scheme’은 컴플라이언스 목적함수를 최소화시키고 허용체적 제약조건을 만족시키면서, 초기 암시적 경계를 법선 속도장에 따라 최적의 형상으로 이끌어 낸다. 점근적인 정규화 개념에 근거하여, 구멍의 반지름을 0으로 접근시켜 형상 미분의 극한을 취한 위상민감도를 고려하였다. 최적조건으로부터 유도된 라그란지안의 감소 방향을 이용하여 H-J 방정식을 갱신하기 위한 속도장을 결정하였다. 개발한 방법에서는 위상민감도로부터 얻어지는 지표를 이용하여 구멍을 언제든지 어디에서나 생성가능하기 때문에 초기 구멍이 최적 형상을 얻기 위해 요구되지 않는다는 사실을 확인하였다. 또한 효율적인 최적화 과정을 위해서는 구멍 생성을 위한 조정변수의 적절한 선택이 중요함을 확인하였다.

A level set based topological shape optimization method for nonlinear structure considering hyper-elastic problems is developed. To relieve significant convergence difficulty in topology optimization of nonlinear structure due to inaccurate tangent stiffness which comes from material penalization of whole domain, explicit boundary for exact tangent stiffness is used by taking advantage of level set function for arbitrary boundary shape. For given arbitrary boundary which is represented by level set function, a Delaunay triangulation scheme is used for current structure discretization instead of using implicit fixed grid. The required velocity field in the actual domain to update the level set equation is determined from the descent direction of Lagrangian derived from optimality conditions. The velocity field outside the actual domain is determined through a velocity extension scheme based on the method suggested by Adalsteinsson and Sethian(1999). The topological derivatives are incorporated into the level set based framework to enable to create holes whenever and wherever necessary during the optimization.

A topology optimization method for phononic crystals is developed for the design of sound barriers, using the level set approach. Given a frequency and an incident wave to the phononic crystals, an optimal shape of periodic inclusions is found by minimizing the norm of transmittance. In a sound field including scattering bodies, an acoustic wave can be refracted on the obstacle boundaries, which enables to control acoustic performance by taking the shape of inclusions as the design variables. In this research, we consider a layered structure which is composed of inclusions arranged periodically in horizontal direction while finite inclusions are distributed in vertical direction. Due to the periodicity of inclusions, a unit cell can be considered to analyze the wave propagation together with proper boundary conditions which are imposed on the left and right edges of the unit cell using the Bloch theorem. The boundary conditions for the lower and the upper boundaries of unit cell are described by impedance matrices, which represent the transmission of waves between the layered structure and the semi-infinite external media. A level set method is employed to describe the topology and the shape of inclusions. In the level set method, the initial domain is kept fixed and its boundary is represented by an implicit moving boundary embedded in the level set function, which facilitates to handle complicated topological shape changes. Through several numerical examples, the applicability of the proposed method is demonstrated.