본 논문에서는 3차원 엮임 재료의 재료 물성치들을 효율적으로 분석하고 추후 최적설계 연구에 활용하기 위해서 파라메트릭 배치 해석 워크플로우를 제시하였다. 3차원 엮임 재료를 구성하는 와이어들 사이의 간격을 설계 매개변수로 하는 파라메트릭 모델에 대해 서 임의의 변수 조합을 가지는 2,500개의 수치 모델을 생성하였으며, 상용 프로그램인 매트랩과 앤시스의 여러 모듈을 사용하여 체적 탄성계수, 열전도도, 유체투과율과 같은 다양한 재료 물성치들을 배치 해석을 통해서 자동으로 얻어질 수 있도록 구성하였다. 이와 같 이 얻어진 대용량의 재료 물성치 데이터베이스를 활용해서 회귀 분석을 수행하였으며, 그 결과 설계 변수들과 재료 물성치 사이의 경 향성과 수치 해석 결과의 정확도를 검증하였다. 또한 확보된 데이터베이스를 통해서 3차원 엮임 재료의 물성치를 예측할 수 있는 인 공 신경망을 구성하고 학습시켰으며, 그 결과 임의의 설계 매개변수 값들을 가지는 엮임 재료 모델에 대해서 구조 및 유체해석 과정 없 이도 높은 정확도로 재료 물성치들을 추정할 수 있음을 확인하였다.

본 논문에서는 3차원 엮임 재료의 유체투과율 향상을 목적으로 수치해석 데이터 기반의 물성치 회귀 분석 및 최적설계를 소개한다. 우선 3차원 엮임 재료를 구성하는 와이어 사이의 간격을 결정하는 배율 계수를 매개변수화 하여 다양한 배율 조합을 가지는 수치 모 델을 생성하였고, 전산 수치해석을 통해 계산된 각 모델의 체적 탄성계수, 열전도 계수, 유체투과율 데이터를 이용하여 다항식 기반의 회귀 분석을 수행하였다. 이를 사용해서 체적 탄성계수와 유체투과율 사이의 다목적함수 최적설계를 통한 파레토 최적해를 도출하였 으며, 두 물성치가 서로 상충 관계에 있음을 확인하였다. 한편 3차원 엮임 재료의 열전달 효율을 높이기 위해서 유체투과율을 최대화 시키는 것을 목적으로 경사도 기반 최적설계를 수행하였고, 제약조건인 체적 탄성계수의 크기별 유체투과율의 변화율을 분석하였다. 그 결과 설계자가 원하는 최소한의 강성을 가지는 최대 유체투과율 설계 모델을 얻어낼 수 있음을 확인하였으며, 회귀 방정식을 통해 서 얻어진 설계가 높은 정확도를 가지고 있음을 추가적으로 검증하였다.

가거초 해양과학기지 자켓 구조물 내 콘크리트를 배제하고 강재로만 이루어진 최적설계를 제시한다. 50년 재현주기 극한하중조건에서 허용응력 및 허용응력비 조건을 모두 만족하는 안전한 경량 설계를 목표하였다. 역할에 따라 부재를 세 그룹으로 나눈 설계 조건 (Case-1)과 보다 세분화한 설계 조건(Case-2)에 대해 각 부재그룹별 현재 단면 두께 대비 두께 변화율을 설계변수로 설정한 유전 알고 리즘을 통해 최적설계를 탐색하였다. 그 결과 Case-1의 결과로 현재 가거초 해양과학기지보다 약 217톤 더 가벼운 설계(OPT-1)를 찾았고, Case-2에서는 추가적으로 약 84톤을 경량화하여 현재 대비 약 45%의 무게를 절감한 설계(OPT-2)를 얻을 수 있었다. 결론적으로 레그 내 콘크리트 보강 없이도 극한조건에서 허용응력 및 허용응력비를 모두 만족시킬 수 있는 경량화된 가거초 해양과학기지 설계를 제시하였다.

본 논문에서는 전산구조 해석 데이터를 기반으로 인공 신경망을 활용하여 헬리데크 구조물에 대한 손상 추정 기법을 제안하였다. 헬리데크를 구성하는 트러스와 서포트 부재들에 대해서 절점을 공유하는 부재들을 70개의 모델로 그룹화 하였으며, 최대 3가지 부재 그룹에 무작위로 손상을 부여하여 총 37,400개의 손상 시나리오를 생성하였다. 이들 각각에 대해서 구조 해석 프로그램을 통해 모드 해석을 수행하였으며, 전체 손상 시나리오를 사용 목적에 따라 학습, 유효성 검사, 그리고 검증 시나리오로 분리하였다. 헬리데크의 손상 및 비손상 상태의 동적 응답 특성에 대한 패턴 인식을 위해 PyTorch 프로그램을 활용하여 3개의 은닉층을 가지는 인공 신경망을 구성하였으며, 이에 대해서 다양한 손상 시나리오를 반복 학습함으로써 손실 함수를 최소로 하는 인공 신경망을 도출하였다. 최종적으로 총 400개의 검증 시나리오에 대해서 인공 신경망이 추정한 손상률과 실제 부여된 손상률을 비교하였으며, 그 결과 본 연구를 통해 얻어진 인공 신경망이 손상 부재의 위치와 손상 정도를 매우 높은 정확도로 예측하는 것을 확인하였다.

본 논문에서는 열린 셀 구조의 3차원 마이크로 엮임 재료에 대해서 다양한 전산 시뮬레이션을 수행하고 재료의 특성을 수치적으로 분석하였다. 엮임 재료에 대한 수치 해석의 정확도를 높이기 위해서 각 축 방향별 와이어 사이의 간격을 6개의 변수로 매개화 하였으며, 기존의 정육면체 대신에 사면체의 요소로 바꾸어 엮임 재료의 기하학적 형상을 더 사실적으로 구현하였다. 개선된 수치모델에 대해서 상용 프로그램을 이용해 기계적, 열역학적, 유체역학적 해석을 수행하였으며, 그 정확도를 검증하기 위해서 기존의 실험 결과와 비교하였다. 또한 x 및 y 방향으로 와이어 간격을 변화시켜 가며, 3차원 엮임 재료의 여러 물성치에 대한 파라메트릭 테스트를 수행하였으며, 물성치의 변화 경향 및 민감도를 살펴보았다. 이를 통해서 3차원 엮임 재료의 물성치 사이의 상관관계를 애슈비 차트와 함께 살펴보았으며, 기존의 벌크 형태의 금속 재료와는 다른 재료 특성들로 인해 그 활용도가 높을 것으로 기대한다.

본 논문에서는 AISC 표준 단면을 설계 변수로 하는 캔틸레버 타입 헬리데크 모델의 유전 알고리즘 최적설계를 소개한다. AISC 표준 단면을 단면 형상별로 분류하고 단면적 순으로 정렬한 후 정수 단면 번호를 부여하여 설계 변수로 최적설계를 수행하였다. 이 과정을 통하여 이산화된 설계 변수를 가지는 최적설계 문제를 해결하기 위해 유전 알고리즘을 적용하였다. 또한, 제약조건으로 허용응력 및 허용응력비 검사 조건을 모두 고려하여 구조물의 구조 안정성을 고려한 설계를 수행하였다. 최적설계 과정중 매 반복계산 마다 수행되는 구조해석 시간을 단축시키기 위해 선형 중첩법을 사용하였고, 이를 통해 구조 해석 시간을 약 75% 감소시킬 수 있었다. 또한 헬리데크 최적설계의 경량 효과를 높이기 위해 부재 그룹 세분화를 하였고, 그 결과를 선행 연구 모델, 기존의 부재 그룹 모델과 비교하였다. 그 결과 선행연구 대비 약 30톤의 부재를 절감할 수 있었으며, 구조적으로도 보다 안전한 헬리데크 설계를 얻을 수 있었다.

해양구조물 등에서 해상 현장과 육상시설 사이에 물자나 운용 인력을 수송하기 위한 수단으로 헬리콥터가 주로 이용된다. 헬리데크는 헬리콥터가 해양구조물에 착륙하기 위해 필수적으로 탑재되는 구조물로서, 해양구조물의 종류나 탑재되는 위치 등에 따라 다양한 형태의 헬리데크가 존재한다. 그 중에서 캔틸레버식 헬리데크는 해양구조물의 탑사이드 공간 확보에 용이 하며, 헬리콥터와의 충돌 등의 미연의 사고로부터 보다 안전하다. 본 논문에서는 캔틸레버식 헬리데크를 연구대상으로 선정 하고, 이를 구성하고 있는 하부 트러스 구조에 대해서 위상 최적설계를 적용하였다. 또한 상용 구조해석 프로그램을 이용하 여 유한요소 모델을 생성하고, 다양한 착륙 상황과 풍하중을 적용하여 구조해석을 수행하였다. 이를 바탕으로 헬리데크의 각 구조 부재에 발생하는 응력이 사용 재료의 허용응력을 넘지 않도록 부재의 세부 단면 치수를 결정하여, 보다 안전하면서도 경량화된 헬리데크 설계를 얻을 수 있다.

본 논문은 확장된 프로젝션 기법을 사용한 위상 최적설계 방법을 다루고 있다. 다양한 형상과 길이 스케일을 가지는 프로젝션 함수를 개발해 위상 최적설계 기법에 적용시킴으로써, 복합재료의 설계에서 형상 및 크기가 미리 주어진 보강재의 최적 배치를 위상 최적설계를 통해 결정할 수 있음을 확인하였다. 또한 이와 같은 프로젝션 기법이 균질화법과 결합되어 체적탄성률 또는 전단탄성률 등의 유효 재료특성을 최대화시키는 단위 구조를 설계함으로써, 주기 구조를 가지는 복합재료에서 보강재의 최적 배치를 결정하고 그 유효 재료특성값을 수치적으로 계산할 수 있음을 여러 수치 예제들을 통해서 검증하였다.

본 논문은 확장된 프로젝션 기법을 사용한 위상 최적설계 방법을 다루고 있다. 다양한 형상과 길이 스케일을 가지는 프로 젝션 함수를 개발해 위상 최적설계 기법에 적용시킴으로써, 복합재료의 설계에서 형상 및 크기가 미리 주어진 보강재의 최 적 배치를 위상 최적설계를 통해 결정할 수 있음을 확인하였다. 또한 이와 같은 프로젝션 기법이 균질화법과 결합되어 체적 탄성률 또는 전단탄성률 등의 유효 재료특성을 최대화시키는 단위 구조를 설계함으로써, 주기 구조를 가지는 복합재료에서 보강재의 최적 배치를 결정하고 그 유효 재료특성값을 수치적으로 계산할 수 있음을 여러 수치 예제들을 통해서 검증하였다.

본 논문에서는 재생 커널 기법을 사용하여 혼합모드 균열진전 문제에 대한 연속체 기반의 형상 설계민감도 해석을 수행하였다. 재생 커널 기법은 기존의 유한요소법과 달리 요소망을 재구성할 필요가 없어, 커널 함수의 연속성을 증가시켰을 때 높은 정밀도의 형상함수를 얻을 수 있다는 장점을 가지고 있다. 균열선단 주변에서 J-적분을 수행하기 위해 선형탄성 조건이 고려되었다. 변위장과 응력 확대 계수의 설계변수에 대한 감도해석을 위하여 물질도함수를 도입하였으며 직접 미분법보다 효율적인 애조인 방법을 사용하여 설계민감도를 유도하였다. 수치 예제들을 통해서 재생 커널 기법을 이용한 균열진전 해석결과의 타당성을 확인하였으며 애조인 방법을 이용한 형상 설계민감도 해석 결과를 유한차분법과 비교하여 매우 정확하고 효율적인 결과를 얻을 수 있음을 알 수 있었다. 이를 바탕으로 간단한 모델에 대하여 형상 최적설계를 수행하여 균열이 발생될 수 있는 구조물에 대해서 균열에 의한 피해를 최소화할 수 있도록 균열을 제어할 수 있는 최적의 형상을 도출하였다.

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 해석법을 이용하여 고주파수를 가지는 파워흐름 문제에 대하여 연속체 기반 형상 최적설계를 수행하였다. 아이소-지오메트릭 기법을 형상 최적설계에 적용하면, CAD 기하 모델링에서 쓰이던 NURBS 기저 함수가 직접 쓸 수 있기에 정확한 기하학 정보가 수치계산에서 고려되고, 이에 따라 형상 최적설계 관점에서 볼 때, 전통적인 유한요소법에 비해 향상되고 부드러운 설계 섭동량을 가지는 설계 매개화가 가능하게 된다. 즉, 정확한 기하 모델이 응답 해석과 설계민감도 해석에 쓰이게 되고, 이에 따라 설계영역 전체에서 법선 벡터와 곡률이 연속적으로 되게 된다. 결과적으로 정밀한 민감도 해석이 가능하게 된다. 몇 가지 수치예제를 통하여 개발된 아이소-지오메트릭 설계민감도가 유한차분 설계민감도와 비교하여 정확성을 확인할 수 있었으며, 형상 최적설계 문제를 통해서 본 방법론을 적용하여 검증하였다.

본 논문에서는 브리징 스케일 분해를 기반으로 멀티스케일 문제에 대한 설계민감도 해석법을 개발하였다. 나노 기술의 급속한 발전으로 인해 나노 수준의 해석의 필요성이 지속적으로 증가하고 있다. 최근 분자동역학과 연속체역학의 연성문제에서 많은 해석 방법들이 개발되었다. 본 논문에서는 연성시스템 해석을 위해 브리징 스케일 기법을 사용한다. 전체 영역의 분자동역학 시스템의 해석은 많은 양의 계산 비용이 들기때문에 분자동역학과 연속체 시뮬레이션의 연성시스템을 선호한다. 분자동역학과 연속체 수준 사이의 정보 교환은 분자동역학과 연속체의 경계에서 일어난다. 브리징 스케일 법에서 일반화된 랑지벵 방정식은 축소된 영역의 분자동역학 시스템 해석을 위하여 요구되고, 시간이력 커널을 사용하여 구한 GLE 힘은 분자동역학 시스템에서 경계에 있는 원자들에 작용한다. 그러므로 분자동역학과 연속체 수준의 시뮬레이션을 분리해서 해석할 수 있으며 계산 과정을 가속시킬 수 있다. 연성문제의 시뮬레이션 이후에는 설계의 최적화를 위해 설계민감도 해석의 필요성이 자연스럽게 나타나며 전체 시스템의 성능은 나노 스케일의 효과를 고려해서 최적화된다. 설계구배 기반 최적화에서 설계민감도가 요구되지만 유한차분법으로 구한 민감도는 문제가 대형화될 때 계산비용의 제한때문에 비실용적이나 해석적 설계민감도는 효율적인 강점을 갖는다. 본 연구에서는 연성된 분자동역학-연속체 멀티스케일 문제에서 해석적 설계민감도를 유도하여 정확성과 향후 최적설계로의 활용 가능성을 확인하였다.

레벨셋 기법과 위상민감도를 이용하여 선형 탄성 구조물에 대하여, 초기 설계형상에 의존성이 없는 위상 및 형상 최적설계 기법을 개발하였다. 레벨셋 기법에서는 복잡한 위상 형상변화를 쉽게 다루기 위해 초기 영역은 고정한 채 레벨셋 함수로 표현되는 암시적 이동경계로 경계를 표현한다. 해밀턴-자코비(H-J) 방정식과 수치적으로 강건한 기법인 ‘up-wind scheme’은 컴플라이언스 목적함수를 최소화시키고 허용체적 제약조건을 만족시키면서, 초기 암시적 경계를 법선 속도장에 따라 최적의 형상으로 이끌어 낸다. 점근적인 정규화 개념에 근거하여, 구멍의 반지름을 0으로 접근시켜 형상 미분의 극한을 취한 위상민감도를 고려하였다. 최적조건으로부터 유도된 라그란지안의 감소 방향을 이용하여 H-J 방정식을 갱신하기 위한 속도장을 결정하였다. 개발한 방법에서는 위상민감도로부터 얻어지는 지표를 이용하여 구멍을 언제든지 어디에서나 생성가능하기 때문에 초기 구멍이 최적 형상을 얻기 위해 요구되지 않는다는 사실을 확인하였다. 또한 효율적인 최적화 과정을 위해서는 구멍 생성을 위한 조정변수의 적절한 선택이 중요함을 확인하였다.

레벨셋 기법과 무요소법을 결합한 위상 및 형상 최적설계 기법을 개발하여 선형 탄성문제에 적용하였다. 설계민감도는 애드조인트법을 사용하여 효율적으로 구하였다. 해밀턴-자코비 방정식을 업-윈드 기법을 이용하여 수치적으로 풀었으며, 구조물의 경계는 레벨셋 함수를 이용하여 암시적으로 표현하였다. 구조물의 응답과 설계민감도를 얻기 위하여 암시적 함수를 사용하여 명시적 경계를 생성하였다. 재생 커널 기법에 기초하여 얻어진 전역 절점 기저함수를 사용하여 연속체 지배방정식의 변위장을 이산화하였다. 따라서 질점들을 연속체 영역의 어느 곳이든 위치시킬 수 있으며, 이는 통해 명시적 경계를 생성하는 것이 가능하며, 결과적으로 정확한 설계를 얻을 수 있다. 개발된 방법은 제한 조건이 있는 최적설계 문제에 대하여 라그랑지안 범함수를 정의한다. 이는 경계의 변화를 통하여 허용 부피 제한조건을 만족시키면서 컴플라이언스를 최소화한다. 최적설계 과정 동안 라그랑지안 범함수의 최적화조건을 만족시킴으로써 해밀턴-자코비 방정식을 풀기 위한 속도장을 얻는다. 기존의 형상 최적설계 기법에 비하여, 본 방법론은 위상과 형상의 변화를 쉽게 얻어낼 수 있다.

A level set based topological shape optimization method for nonlinear structure considering hyper-elastic problems is developed. To relieve significant convergence difficulty in topology optimization of nonlinear structure due to inaccurate tangent stiffness which comes from material penalization of whole domain, explicit boundary for exact tangent stiffness is used by taking advantage of level set function for arbitrary boundary shape. For given arbitrary boundary which is represented by level set function, a Delaunay triangulation scheme is used for current structure discretization instead of using implicit fixed grid. The required velocity field in the actual domain to update the level set equation is determined from the descent direction of Lagrangian derived from optimality conditions. The velocity field outside the actual domain is determined through a velocity extension scheme based on the method suggested by Adalsteinsson and Sethian(1999). The topological derivatives are incorporated into the level set based framework to enable to create holes whenever and wherever necessary during the optimization.

본 논문에서는 등기하 해석법을 이용하여 선형 탄성문제에 대한 형상 최적설계 기법을 개발하였다. 실용적인 공학문제에 대한 많은 최적설계 문제에서는 초기의 데이터가 CAD 모델로부터 주어지는 경우가 많다. 그러나 대부분의 설계 최적화 도구들은 유한요소법에 기초하고 있기 때문에 설계자는 이에 앞서 CAD 데이터를 유한요소 데이터로 변환해야 한다. 이 변환과정에서 기하 모델의 근사화에 따른 수치적 오류가 발생하게 되고, 이는 응답 해석뿐만 아니라 설계민감도 해석에 있어서도 정확도 문제를 발생시킨다. 이러한 점에서 등기하 해석법은 형상 최적설계에 있어서 유망한 방법론 중 하나가 될 수 있다. 등기하 해석법의 핵심은 해석에 사용되는 기저 함수와 기하 모델을 구성하는 함수가 정확히 일치한다는 것이다. 이러한 기하학적으로 정확한 모델은 설계민감도 해석 및 형상 최적설계에 있어서도 사용된다. 이로 인해 높은 정확도의 설계민감도를 얻을 수 있으며, 이는 설계구배 기반의 최적화에 있어서 매우 중요하게 작용한다. 수치 예제를 통하여 본 논문에서 제시된 등기하 해석 기반의 형상 최적설계 방법론이 타당함을 확인하였다.

본 논문에서는 등기하 해석법을 이용하여 평면 탄성문제의 변분식을 유도하였다. 등기하 해석법은 새로이 부각되고 있는 해석법으로서 기저 함수가 NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines) 로부터 직접 생성되므로 해 공간은 CAD 모델을 구성하는 함수로써 표현된다. 또한 CAD 모델의 B-Spline 기저 함수를 직접 사용하므로 기하학적으로 엄밀한 형상을 표현할 수 있고 요소망의 재구성 없이 해석모델을 정밀화(Refinement)할 수 있는 강점이 있다. 본 논문에서는 이를 확장하여 연속체 기반의 애드조인트 설계 민감도 해석법을 사용하는 등기하 설계민감도 해석법을 유도하였다. 기존의 유한요소 기반형상 최적설계는 형상의 매개화에 어려움을 겪었으나 등기하 기반 최적설계에서는 기하학적 정보가 이미 B-spline 기저함수와 조정점에 포함되어 있으므로 이러한 어려움을 피할 수 있는 잠재력을 가지고 있다. 몇몇 수치 예제를 통해서 등기하 해석법을 사용한 설계 민감도 해석을 수행하였으며 유한차분 민감도와 비교하여 정확성을 확인하였다.