This study investigates the performance of four Bayesian methods, Random Walk Metropolis (RWM), Hit-And-Run Metropolis (HARM), Adaptive Mixture Metropolis (AMM), and Population Monte Carlo (PMC), for estimating the parameters and uncertainties of probability rainfall distribution, and the results are compared with those of conventional parameter estimation methods; namely, the Method Of Moment (MOM), Maximum Likelihood Method (MLM), and Probability Weighted Method (PWM). As a result, Bayesian methods yield similar or slightly better results in parameter estimations compared with conventional methods. In particular, PMC can reduce parameter uncertainty greatly compared with RWM, HARM, and AMM methods although the Bayesian methods produce similar results in parameter estimations. Overall, the Bayesian methods produce better accuracy for scale parameters compared with the conventional methods and this characteristic improves the accuracy of probability rainfall. Therefore, Bayesian methods can be effective tools for estimating the parameters and uncertainties of probability rainfall distribution in hydrological practices, flood risk assessment, and decision-making support.

최근 기후변동성으로 유발되는 불안정한 기상상태를 효과적으로 관측하고자 레이더가 도입되고 있다. 레이더는 경험식으로 산정된 Z-R 관계식을 통하여 레이더 강우량을 제시하게 된다. 이 과정에서 레이더 강우량은 필연적으로 지상에 도달하는 실제 강우량과는 정량적 오차가 발생하게 된다. 본 연구는 확률통계학적 방법론을 이용하여 Z-R 관계식 매개변수 산정과정에서 우리나라의 강우특성을 고려함과 동시에 Z-R 관계식 매개변수의 불확실성을 정량적으로 제시하고자 한다. 강우의 계절성을 고려하여 Z-R 관계식 매개변수를 추정하는 과정에서 Bayesian 추론기법을 도입하여 생산된 레이더 강우량은 기존의 Z-R 관계식에 비하여 개선된 통계적 효율기준을 제시하였다. 따라서 Bayesian 추론기법을 활용한 Z-R 관계식 매개변수 산정은 정량적으로 신뢰성 있는 고해상도 강우정보의 생산은 고도화된 수문해석 및 기상예보 지원을 가능케 할 것으로 판단된다.

급격히 발전하는 도시지역 및 산업단지의 경우 불투수지역이 대부분이며, 이로 인해 유출이 증가함에 따라 내수침수가 발생할 확률이 높아지고 있다. 도시지역의 유출해석은 대부분 SWMM모형을 이용하여 강우-유출해석을 수행하고 있으나 이러한 모형은 실제 자연 현상을 해석하는데 한계가 있으며, 모형 자체도 불확실성을 가지고 있어 정확한 유출해석을 하는데 어려움이 있다. 따라서 본 연구에서는 모형의 매개변수를 조사하고 불확실성을 가지는 매개변수를 선정한 후 매개변 수의 불확실성 정도를 불확실성 정량화 지수를 이용하여 정량화하였다. 수행 결과 관조도계수의 불확실성이 가장 크며, 유출량에 미치는 영향도 가장 컸다. 그러므로 우수관거 설계 시 관조도계수 추정을 보다 정확히 산정하여야 하며, 불확실성 정도를 예측하여 유출해석에 반영하고, 각 매개변수가 가지는 특성을 파악한다면 내수 침수를 예방하는데 큰 기여를 할 것으로 판단된다.

최근 이상기후 및 도시화로 인한 홍수가 빈번히 발생하고 있으며, 도시의 홍수피해는 대부분 우수관망의 통수능 부족으로 인한 내수 침수로 분석되고 있다. 또한, 홍수로 인한 인명 및 재산피해를 줄이기 위해서는 정확한 강우-유출 해석이 이루어져야 하지만, 강우-유출 해석시 사용되는 매개변수의 정확한 입력값 및 모형에서의 불확실성을 내포하고 있어 정확한 해석을 하는데 어려움이 있다. 따라서 본 연구 에서는 강우-유출 모형 및 빗물 펌프장 관련 불확실성 매개변수를 선정하였다. 또한, 주요 매개변수를 선정하기 위해 Pedigree matrix를 이용하였으나, 데이터 품질 평가시 어려움이 있어 본 연구에 맞게 Pedigree matrix를 수정하여 제안하였다. 본 연구에서는 불확실성 매개변수를 선정하기 위해 기존 문헌 등을 참고하여 선정하였다. 선정 결과, 모형에서의 불확실성 매개변수는 총 6개(유역폭, 불투수면적비율, 불투수유역의 조도계수, 투수 및 불투수유역의 조도계수, CN, 관 조도계수)이며, 빗물펌프장 관련 불확실성 매개변수는 펌프장 운영자료 4개(내수위, 외수위, 펌프 토출량, 강우량)로 선정하였다. 또한, 선정된 불확실성 매개변수의 정량적 평가를 위해 불확실성 산정 지수 공식 및 수정된 Pedigree matrix를 이용하여 주요 매개변수를 선정하였다. Heijungs (1996)가 제안한 사분면을 이용하였으며, 불확실성 지수 및 Pedigree matrix의 DQI를 이용하여 사분면으로 구분한 결과 1분면에 위치한 매개변수는 유역폭, 투수 및 불투수유역의 조도계수로 가장 불확실성 요소가 크게 나타났다. 불확실성이 높은 매개변수를 측정시 보다 정밀한 매개변수 측정이 필요하며, 강우-유출 해석 및 빗물펌프장 운영자료 검토시 주요 우선 매개변수 선정에 도움을 주리라 판단된다.

최근 이상기후 및 급속한 도시화로 이한 불투수 면적비율이 증가되면서 내수침수 피해가 급증하고 있다. 내수침수는 주로 내수배제의 불량으로 발생하며, 막대한 인명 및 재산피해를 야기하고 있다. 이러한 피해를 막고 효율적인 도시홍수방어시스템을 설계하기 위해서는 정확한 강우-유출 모형의 해석이 필요하지만 실제 자연 현상을 해석하는데 많은 불확실성이 존재한다. 본 연구에서는 모형의 매개변수들이 가지는 불확실성 분석을 수행하고, 불확실성 정량화 지수를 제안하였다. 도시유역의 유출해석에 사용되는 SWMM 모형의 매개변수 중 6개(유역폭, 불투수면적비율(%), 투수 및 불투수유역 조도계수, CN, 관조도계수)를 대상으로 불확실성 분석을 수행하였으며, 베타분포를 적용하여 Monte Carlo Sampling 기법으로 총 100개의 시나리오로 계산하였다. 계산결과 투수 및 불투수유역의 조도계수와 관조도계수의 총불확실성이 다른 매개변수들에 비해 크게 계산되어 조도계수값의 결정이 어려운 것을 알 수 있었으며, 불확실성 정량화 지수를 계산한 결과 관조도계수가 가장 크고 CN값이 가장 작은 것으로 계산되었다. 유역폭, 불투수면적비율, CN값은 매개변수값이 증가할수록 총유출량도 증가하였으며, 이 중 CN값의 변화에 따른 총유출량 증가량은 매개변수 증가량을 알면 거의 정확히 결정이 가능한 것으로 불확실성 정량화 지수가 계산되어 불확실성이 매우 낮은 것으로 나타났다. 관조도계수의 변화에 따라 총유출량의 변화를 결정하는 것이 가장 불확실한 것으로 계산되었으며, 총불확실성도 관조도게수가 가장 컸으므로, 도시유역의 유출 계산에 가장 큰 불확실성을 야기하는 매개변수는 관조도계수인 것으로 나타났다.

This study applied the Bayesian method for the quantification of the parameter uncertainty of spatial linear mixed model in the estimation of the spatial distribution of probability rainfall. In the application of Bayesian method, the prior sensitivity analysis was implemented by using the priors normally selected in the existing studies which applied the Bayesian method for the puppose of assessing the influence which the selection of the priors of model parameters had on posteriors. As a result, the posteriors of parameters were differently estimated which priors were selected, and then in the case of the prior combination, F-S-E, the sizes of uncertainty intervals were minimum and the modes, means and medians of the posteriors were similar to the estimates using the existing classical methods. From the comparitive analysis between Bayesian and plug-in spatial predictions, we could find that the uncertainty of plug-in prediction could be slightly underestimated than that of Bayesian prediction.

The probability concepts mainly used for rainfall or flood frequency analysis in water resources planning are the frequentist viewpoint that defines the probability as the limit of relative frequency, and the unknown parameters in probability model are considered as fixed constant numbers. Thus the probability is objective and the parameters have fixed values so that it is very difficult to specify probabilistically the uncertianty of these parameters. This study constructs the uncertainty evaluation model using Bayesian MCMC and Metropolis -Hastings algorithm for the uncertainty quantification of parameters of probability distribution in rainfall frequency analysis, and then from the application of Bayesian MCMC and Metropolis- Hastings algorithm, the statistical properties and uncertainty intervals of parameters of probability distribution can be quantified in the estimation of probability rainfall so that the basis for the framework configuration can be provided that can specify the uncertainty and risk in flood risk assessment and decision-making process.

Bootstrap methods is the computer-based resampling method that estimates the standard errors and confidence intervals of summary statistics using the plug-in principle for assessing the accuracy or uncertainty of statistical estimates, and the BCa method among the Bootstrap methods is known much superior to other Bootstrap methods in respect of the standards of statistical validation. Therefore this study suggests the method of the representation and treatment of uncertainty in flood risk assessment and water resources planning from the construction and application of rainfall frequency analysis model considersing the uncertainty based on the nonparametric BCa method among the Bootstrap methods for the assessement of the estimation of probability rainfall and the effect of uncertainty considering the uncertainty of the parameter estimation of probability in the rainfall frequency analysis that is the most fundamental in flood risk assessement and water resources planning.