본 논문에서는 CAD 시스템에서 사용하는 NURBS 기저함수를 사용하는 아이소-지오메트릭 해석(Isogeometric analysis) 방법과 기 하학적으로 엄밀한 빔 모델링(geometrically exact beam model)을 활용하여 회전과 병진 운동이 결합된 새로운 형태의 메타물질 (metamaterial)에 대한 해석을 진행하였다. 이차원 셀 구조는 자유형상변환(Free-form deformation) 법과 적절한 내삽법(Interpolation) 을 통해 원통 위에 입혀졌다. 원통의 치수와 셀 개수가 비틀림 각도에 미치는 영향이 매개변수 연구(parametric study)를 통해 확인되었 다. 비틀림과 병진 운동이 결합된 구조의 메커니즘에 대해 수치 예제를 통해 알아보았다.

본 논문에서는 정전기 흡착패드를 구성하는 곡면형 전극의 기하학적 엄밀성을 고려하기 위해 정전기 문제에 대하여 CAD에서 사 용하는 NURBS 기저함수를 직접 사용하는 아이소-지오메트릭 해석 기법을 도입하였다. 정전기 흡착력을 곡선 접촉면에서 구하는데 법선 벡터의 영향이 크므로 엄밀한 기하형상을 고려하는 아이소-지오메트릭 해석이 강점을 갖는다. 수치 예제를 통해 곡면과 평면에서 반복 구조의 유무에 따른 파라메터 연구를 수행하여 곡면형 전극의 흡착력이 좋은 성능을 가짐을 보였다. 정전기 흡착력의 성분을 분석하였을 때 정전기 흡착력의 차이는 법선 성분 전기장의 증가로 인한 것으로 파악되었다. 결론적으로 곡면형 전극에서도 전극 사이 거리가 가까워지는 아래로 볼록인 경우가 가장 성능이 좋고, 위로 볼록인 경우에는 성능이 가장 낮음을 보였다.

본 논문은 아이소-지오메트릭 해석에서 h-세분화를 이용한 국부 세분화법과 이에 따른 설계 민감도 해석의 방법론을 연 구하였다. 다중 조밀도 방식을 이용하여 경계면에서 변위 적합조건을 만족하였고, 기존의 아이소-지오메트릭 해석의 텐서곱 으로 인해 발생하는 원치 않는 자유도 증가의 문제를 극복하였다. 해석에서의 변위 적합조건과 마찬가지로, 설계 민감도 해석에서도 변위 결과와 마찬가지로 똑같은 적합조건을 만족하도록 하는 방법론을 제시하였다. 수치 예제를 통하여 본 방법론의 효율성을 입증하였고, 특별히 응력 집중 문제에서의 결과와 민감도 값을 비교하며 경계면에서의 적합조건을 확인하였다.

본 연구에서는 NURBS 기반 아이소 지오메트릭 쉘 해석을 위해 다중 패치 해석 모델을 정식화하였다. 기존 연구를 통해 개발된 단일 패치로 구성된 전단 변형을 고려한 쉘 요소에 대해 일반 좌표계에서 기하학적으로 엄밀한 쉘 구조물의 아이소지오메트릭 해석 모델을 도입하고 매개변수 연속성을 고려하여 다중 패치 모델로 확장하였다. 인접 곡면의 노트 요소가 결합 경계를 통해 조화를 이루는 경우에 대해 0차와 1차 매개변수 연속성 조건을 고려하였으며, 두 패치 간 마스터-슬레이브 관계를 정립하여 종속된 한 곡면의 자유도를 상대 곡면의 자유도로 표시하여 모델 크기를 줄이면서 두 곡면을 결합하였다. 다중 패치 쉘 예제에 대해 0차와 1차 연속성 조건을 각각 적용하여 구조해석을 수행하여 1차 연속성 조건의 주요한 특성들을 확인하였다. 또한 각 연속성 조건에 대한 해의 수렴 특성을 검토하였으며 결합 경계에서의 두 패치의 연속성을 확인하였다.

본 논문에서는 2개 이상의 기하형상이 순응 또는 비순응 경계면에서 접합된 멀티패치 문제에 대한 아이소-지오메트릭 해석에 대해서 연구하였다. 패치 경계면에서 응력의 연속성을 표현하는 방법으로 Nitsche 방법론과 마스터-슬레이브 방법에 기반한 방법론에 대해서 지배방정식을 유도하고 아이소-지오메트릭 이산화를 수행하였다. 멀티패치 문제에 대해서 두 방법 론의 차이점을 간단하게 비교하였으며, 후처리 과정에서 사용되는 NURBS 곡면 기반의 응력 복원법에 대해서 기술하였다. 수치예제에서 비순응 경계면을 가지는 멀티패치 빔 문제를 통해 Nitshce 방법론을 검증하였으며, 응력집중을 가지는 문제에서 소개된 두 방법론이 유사한 결과를 보이는 것을 확인하였다. 소개된 NURBS 곡면 기반의 응력 복원법을 후처리에서 도입할 경우 멀티패치 문제의 경계면에서 개선된 연속적인 응력을 보임을 알 수 있다.

본 논문에서는 아이소-지오메트릭 기법을 기반으로 민들린 후판에 대한 형상 설계민감도 해석법을 제시하였다. 아이소-지오메트릭 기법은 정확한 기하학적 형상의 표현, 요소 사이의 높은 연속성 등 바람직한 강점들을 가지고 있으며 궁극적으로는 해석해로의 빠른 수렴성과 정확한 설계민감도를 제공한다. 선형 형상함수를 사용하는 유한요소법과는 달리 아이소-지오메트릭 기법에서는 높은 차수의 NURBS 기저함수를 활용하여 CAD 형상의 법선벡터와 곡률을 정확하게 고려한다. 전단 잠김(Shear locking) 현상을 극복하기 위해서 선택적 감소적분(Selective reduced integration) 기법을 사용하였다. 이 간단한 방법은 복잡한 정식화 과정 없이 정확한 아이소-지오메트릭 형상 설계민감도 해석을 수행한다. 굽힘 문제에 대한 수치예제를 통하여 제안된 아이소-지오메트릭 해석과 유한요소 해석을 비교하였으며, 유한차분 설계민감도와 비교하여 아이소-지오메트릭 형상 설계민감도는 매우 정확함을 확인하였다.

Finite element analysis is to approximate a geometry model developed in computer-aided design(CAD) to a finite element model, thus the conventional shape design sensitivity analysis and optimization using the finite element method have some difficulties in the parameterization of geometry. However, isogeometric analysis is to build a geometry model and directly use the functions describing the geometry in analysis. Therefore, the geometric properties can be embedded in the NURBS basis functions and control points so that it has potential capability to overcome the aforementioned difficulties. In this study, the isogeometric structural analysis and shape design sensitivity analysis in the generalized curvilinear coordinate(GCC) systems are discussed for the curved geometry. Representing the higher order geometric information, such as normal, tangent and curvature, yields the isogeometric approach to be the best way for generating exact GCC systems from a given CAD geometry. The developed GCC isogeometric structural analysis and shape design sensitivity analysis are verified to show better accuracy and faster convergency by comparing with the results obtained from the conventional isogeometric method.