In this paper, the physical model and governing equations of a shallow arch with a moving boundary were studied. A model with a moving boundary can be easily found in a long span retractable roof, and it corresponds to a problem of a non-cylindrical domain in which the boundary moves with time. In particular, a motion equation of a shallow arch having a moving boundary is expressed in the form of an integral-differential equation. This is expressed by the time-varying integration interval of the integral coefficient term in the arch equation with an un-movable boundary. Also, the change in internal force due to the moving boundary is also considered. Therefore, in this study, the governing equation was derived by transforming the equation of the non-cylindrical domain into the cylindrical domain to solve this problem. A governing equation for vertical vibration was derived from the transformed equation, where a sinusoidal function was used as the orthonormal basis. Terms that consider the effect of the moving boundary over time in the original equation were added in the equation of the transformed cylindrical problem. In addition, a solution was obtained using a numerical analysis technique in a symmetric mode arch system, and the result effectively reflected the effect of the moving boundary.

This paper examined the dynamic instability of a shallow arch according to the response characteristics when nearing critical loads. The frequency changing feathers of the time-domain increasing the loads are analyzed using Fast Fourier Transformation (FFT), while the response signal around the critical loads are analyzed using Hilbert-Huang Transformation (HHT). This study reveals that the models with an arch shape of h = 3 or higher exhibit buckling, which is very sensitive to the asymmetric initial conditions. Also, the critical buckling load increases as the shape increases, with its feather varying depending on the asymmetric initial conditions. Decomposition results show the decrease in predominant frequency before the threshold as the load increases, and the predominant period doubles at the critical level. In the vicinity of the critical level, sections rapidly manifest the displacement increase, with the changes in Instantaneous Frequency (IF) and Instant Energy (IE) becoming apparent.

이 논문은 탄성지반 위에 놓인 낮은 아치의 자유진동에 관한 연구이다. Pasternak가 제안한 두 개의 매개변수로 표현되는 지반모형을 채택하여 대상아치의 자유진동을 지배하는 미분방정식을 유도하였다. 양단회전 및 양단고정의 단부 조건을 갖는 두 종류의 아치선형을 유도된 지배방정식에 적용하여 Galerkin method로 해석함으로써 최저차 대칭 및 역대칭 고유진동수 방정식을 산출하였다 아치높이, Winkler지반계수 및 전단지반계수가 고유진동수에 미치는 영향을 분석하였으며, 아치선형이 고유진동수에 미치는 영향을 분석하였다.

쉘형 구조물의 동적 불안정 문제를 다룬 연구결과는 다소 발표되고 있으나, 위상면을 이용하여 카오스 생성에 관해 기본적 현상을 다룬 연구는 아직 없는 실정이다. 동적 비선형 문제에서, 여러 가지 초기조건에 의해 불안정 현상이 민감하게 발생하는 이유를 파악하기 위해 위상면에서의 끌개의 특성을 조사하여 동적 불안정 생성과정을 검토하는 일은 매우 중요하다. 본 연구에서는 기하학적 비선형을 고려한 얕은 아치의 직접/간접 좌굴을 수치적 기법으로 조사하고, 이를 정적 좌굴하중과 비교한다.

쉘형 구조물의 불안정 현상은 크게 뜀좌굴과 분기좌굴로 분류할 수 있다. 이들은 구조물의 형상특성, 특히 형상 초기불완전에 대해 매우 민감하게 반응한다. 본 연구에서는, 형상 초기불완전을 가진 쉘형 구조물의 불안정 거동을 파악하기 위해 양단이 힌지로 고정된 얕은 정현형 아치의 평형경로를 조사한다. 비선형 방정식을 얻기 위해 Galerkin법을 이용하였으며, 증분형 방정식으로의 변환은 섭동법을 이용하였다.

동하중을 받는 낮은 원호아치의 좌굴거동을 지지조건을 달리하여 해석하여 거동상의 차이를 비교, 분석하였다. 형상의 비선형성은 Lagrangian 운동좌표를 고려하여 해석하였으며, 동적운동방정식의 해를 구하기 위해 유한요소법을 사용하였다. 동적운동방정식의 시간적분은 Newmark해법을 채택하였고, 각 시간단계에서의 비선형거동에 따른 반복계산은 Newton-Raphson방식을 이용하였다. 아치의 좌굴거동해석에는 Humphreys 등이 사용한 좌굴기준 및 무차원 매개변수를 이용하였다. 단, Humphreys 등과는 달리 비대칭구조물의 좌굴판단시에도 적용할 수 있도록 수평변위를 반영한 처짐비식을 제안하였고, 이를 프로그램화하여 모형해석에 적용하였다. 모형해석을 통하여 낮은 아치의 지지조건에 따른 좌굴해석을 수행하여 양단힌지아치가 양단고정아치보다 좌굴전.후 큰 처짐비를 보여 좌굴강성면에서 상대적으로 불리한 구조라고 판단된다. 그 밖에 같은 형상매개변수를 갖는 아치는 지지조건에 관계없이 같은 하중매개변수를 재하할 경우, 같은 시간매개변수에서 처짐비를 기준으로 같은 거동을 함을 알았다. 따라서 좌굴현상도 같은 하중매개변수에서 나타남을 확인하였다.

Large span roof structures require an analysis of their static and dynamic behavior depending on the physical parameters defining the structures. Therefore, it is highly desirable to estimate the parameters from observations of the system. However, the study of the behavior of such structures shows the existence of critical parameters. A small change in such parameters causes a significant change in the motion behavior. In this paper we study the parameter identification problem for shallow sinusoidal arches considering damping effect.

At this paper two types of initial shapes and loads are introduced, and we assume that the initial shapes and loads are defined by sinusoidal functions. Under this assumption the asymptotical stability of the solutions is established by investigating the eigenvalues of the characteristic polynomial of the system. The exact solution is obtained when the initial shape and the load are given by a linear combination of sinusoidal functions. The asymptotic stability of the arch is completely analysed.