본 논문에서는 전산점근해석기법을 사용하여 복합재료 보에 대한 경계층 해를 계산하고, ANSYS 결과와 비교 검증하였다. 경계층 해는 내부해와 순수 경계층 효과의 합으로 표현되기 때문에, 내부 및 경계층에 대한 수학적으로 엄밀한 정식화를 요구한다. 전산점근 해석기법은 수학적으로 매우 강력한 기법으로, 이러한 문제에 유용하다. 그러나 경계층과 내부 해들의 연결을 시키기 쉽지 않은데, 본 연구에서는 가상일의 원리를 통해 생브낭의 원리와 내부 및 경계층 문제를 체계적으로 분리하였다. 경계층 해는 팝코비치-패들 고유 벡터를 계산하여, 실수부와 허수부 벡터들의 선형 조합으로 표현하고, 내부 해의 워핑 함수들을 보상할 수 있도록 최소오차 자승법을 적용하였다. 계산된 해들은 2차원 유한요소 해석 결과와 비교하여 정성적일 뿐만 아니라 정량적으로도 잘 일치하는 결과를 얻었다.

Considering the non-linear behavior of structure and soil when evaluating a nuclear power plant's seismic safety under a beyond-design basis earthquake is essential. In order to obtain the nonlinear response of a nuclear power plant structure, a time-domain SSI analysis method that considers the nonlinearity of soil and structure and the nonlinear Soil-Structure Interaction (SSI) effect is necessary. The Boundary Reaction Method (BRM) is a time-domain SSI analysis method. The BRM can be applied effectively with a Perfectly Matched Layer (PML), which is an effective energy absorbing boundary condition. The BRM has a characteristic that the magnitude of the response in far-field soil increases as the boundary interface of the effective seismic load moves outward. In addition, the PML has poor absorption performance of low-frequency waves. For this reason, the accuracy of the low-frequency response may be degraded when analyzing the combination of the BRM and the PML. In this study, the accuracy of the analysis response was improved by adjusting the PML input parameters to improve this problem. The accuracy of the response was evaluated by using the analysis response using KIESSI-3D, a frequency domain SSI analysis program, as a reference solution. As a result of the analysis applying the optimal PML parameter, the average error rate of the acceleration response spectrum for 9 degrees of freedom of the structure was 3.40%, which was highly similar to the reference result. In addition, time-domain nonlinear SSI analysis was performed with the soil's nonlinearity to show this study's applicability. As a result of nonlinear SSI analysis, plastic deformation was concentrated in the soil around the foundation. The analysis results found that the analysis method combining BRM and PML can be effectively applied to the seismic response analysis of nuclear power plant structures.

무한 매질에서의 파전파 현상은 공학과 자연과학의 여러 분야에서 다양한 물리적 현상을 서술하는데 활용되고 있고, 이 문제에 대한 해를 얻기 위하여 해석적 방법 또는 수치적 방법이 개발되어 사용되고 있다. 이 문제에 대한 정확한 해를 얻기 위해서는 무한 영역으로의 에너지 방사를 정확히 고려해야 하고, 이를 위해 다양한 수치적 또는 역학적 모형 또는 경계조건이 개발되었다. 이 연구에서는 층상 waveguide에서의 scalar wave 또는 SH파 전파 문제에 적용할 수 있는 새로운 경계조건을 제안하고자 한다. 이를 위해 waveguide 의 수직방향으로 유한요소 이산화를 적용하여 얻은 SH파의 지배방정식을 변형하여 waveguide의 무한 영역의 영향을 나타내는 경계조건을 유도한다. 층상 waveguide에서의 SH파에 대한 고유모드의 직교성을 이용하여, 새로운 경계조건은 기존의 root-finding absorbing boundary condition와 동등함을 보이고, 이로부터 새로운 경계조건의 차수가 증가할수록 정확성이 증가하고, 또한 이산화된 수준에서도 안정함을 유도할 수 있다. 제안된 경계조건을 층상 waveguide에서의 파전파 문제에 적용하여 그 정확성과 안정성을 검증한다.

현재 우리나라에서 설계 및 시공되는 대부분의 철근콘크리트 벽식구조 공동주택은 상부벽체-하부골조 시스템으로 구성되어 있으며 서로 다른 상하부 구조시스템의 결합을 위해 전이보를 이용한다. 상부의 하중을 하부의 기둥 부재에 효율적으로 전달하기 위해 전 이보가 큰 강성을 지녀야하고 이로 인해 부재의 춤이 커져 많은 물량의 투입되고 전반적인 경제성이 떨어지게 된다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 기둥을 벽체요소로 대체하고 일반적인 콘크리트 전이보에 비해 규모가 작은 경계보를 수평 구조요소로 활용한 새로운 경계보-벽체 시스템을 제안한다. 제안된 시스템의 축하중에 대한 성능 평가를 위해 3차원 비선형 유한요소해석을 수행하였다. 주요 설계변수로 상하부벽체 길이비, 경계보 부재의 전단보강근 간격, 하부벽체로 연속되는 상부벽체 수직근의 꺾임 비율, 슬래브 길이를 설정하고 제안된 시스템의 성능에 얼마나 기여하는지 분석하였다.

복합재료의 열전달 문제는 일반적으로 만족시켜야 하는 보존방정식과 경계조건 외에 추가적으로 만족시켜야 하는 계면경계조건의 존재로 인해 새로운 수치기법의 개발에 어려움이 있다. 계면경계조건이 미분방정식의 해에 불연속성을 유발시키기 때문에 이것을 적절하게 처리할 수 있는 특수한 함수의 도입이 필요하며, 이산화를 통한 계 방정식의 구성도 쉽지 않다. 본 논문에서는 계면경계의 불연속성을 모사하는 특수함수를 포함하면서 계면경계조건을 항상 만족시킬 수 있도록 계면경계식 자체를 매입한 미분근사식을 제안하고, 불연속 재료상수를 갖는 열전달 문제를 무요소 강형식으로 이산화한 이동최소제곱 차분법을 제시한다. 개발된 수치기법은 기존의 수치기법들과 달리 수치적분과 계면경계조건을 만족시키기 위한 별도의 구속 방정식이 필요없으며, 빠르고 정확하게 이종재료 열전달 문제의 수치해를 구해준다. 개발된 수치기법으로 다양한 복합재료 열전달 문제를 해석하고 오차의 수렴률을 조사한 결과, 높은 정확성과 계산 효율성을 갖는다는 것을 확인할 수 있었으며, 특히, 계면경계가 기하학적 특이성을 나타내는 문제에서도 우수한 성능을 발휘하는 것을 보였다.

The boundary reaction method(BRM) is a substructure time domain method, it removes global iterations between frequency and time domain analyses commonly required in the hybrid approaches, so that it operates as a two-step uncoupled method. The BRM offers a two-step method as follows: (1) the calculation of boundary reaction forces in the frequency domain on an interface of linear and nonlinear regions, (2) solving the wave radiation problem subjected to the boundary reaction forces in the time domain. In the time domain analysis, the near-field soil is modeled to simulate the wave radiation problem. This paper evaluates the performance of the BRM according to modeling extent of near-field soil for the nonlinear SSI analysis of base-isolated NPP structure. For this purpose, parametric studies are performed using equivalent linear SSI problems. The accuracy of the BRM solution is evaluated by comparing the BRM solution with that of conventional SSI seismic technique. The numerical results show that the soil condition affects the modeling range of near-field soil for the BRM analysis as well as the size of the basemat. Finally, the BRM is applied for the nonlinear SSI analysis of a base-isolated NPP structure to demonstrate the accuracy and effectiveness of the method.

Adhensively bonded joints in dissimilar materials have been widely applied in various engineering fields such as automobiles, space vehicle, semiconductor, vessel. To establish a fracture criterion and a reasonable strength evaluation method on adhensively interfaces in dissimilar materials, it is necessary to assess fracture parameters with various bonding conditions. In this paper, through stress analysis by using the 2-dimensional elastic boundary element method(BEM), the stress singularity factors on adhensively bonded joint in dissimilar materials were investigated quantitatively, and suggested the strength evaluation method by using fracture parameters

This paper presents a detailed procedure for a nonlinear soil-structure interaction of a seismically isolated NPP(Nuclear Power Plant) structure using the boundary reaction method (BRM). The BRM offers a two-step method as follows: (1) the calculation of boundary reaction forces in the frequency domain on an interface of linear and nonlinear regions, (2) solving the wave radiation problem subjected to the boundary reaction forces in the time domain. For the purpose of calculating the boundary reaction forces at the base of the isolator, the KIESSI-3D program is employed in this study to solve soil-foundation interaction problem subjected to vertically incident seismic waves. Wave radiation analysis is also employed, in which the nonlinear structure and the linear soil region are modeled by finite elements and energy absorbing elements on the outer model boundary using a general purpose nonlinear FE program. In this study, the MIDAS/Civil program is employed for modeling the wave radiation problem. In order to absorb the outgoing elastic waves to the unbounded soil region, spring and viscous-damper elements are used at the outer FE boundary. The BRM technique utilizing KIESSI-3D and MIDAS/Civil programs is verified using a linear soil-structure analysis problem. Finally the method is applied to nonlinear seismic analysis of a base-isolated NPP structure. The results show that BRM can effectively be applied to nonlinear soil-structure interaction problems.

“성서는 오늘을 사는 우리(현대인)들에게는 성서가 쓰여 졌을 당시의 청중들과는 다른 방식으로 소통을 하고, 또 우리의 현실의 상황들과도 새로운 방식으로 관계를 맺는다.” 즉 성서에는 3종류의 사람들의 관심이 있는데 그것은 성서를 기록한 저자와 그것을 오늘날의 청중에게 해석하는 사람, 그리고 오늘날의 청중이다. 이들은 서로 다른 상황과 의도에서 성서를 바라본다. 그 가운데 성서를 해석하는 해석자(목회자 또는 신학자)의 입장이 그것을 통하여 영혼의 구원의 길을 안내 받게 되는 청중들 (성도들)의 이해와 행동의 근거로서 중요한 위치를 차지한다. 다시 말해서 하나님께서 인간을 구원하시기 위하여 자신을 계시하시고, 이 하나님의 계시를 글로 옮겨 적은 사람에 의하여 전해진 성서의 권위가 인정되어야 하지만 그것은 항상 중간 해석자들에 의하여 사람들에게 특정한 의미를 위하여 전달된다는 사실이다. 그리고 그것에 대하여 오늘날의 독자들은 자신들의 변화된 상황에서 이전에는 생각하지 못했던 질문들을 가지고 성서의 텍스트를 접근하고 그렇기에 전과는 전혀 다른 시각으로 성서를 이해하도록 인도된다는 사실을 우리는 인정해야 한다는 것이다. 그렇기에 그것이 올바른 것이 되기 위하여서는 그것을 전문적으로 소개하고 전하는 일을 맡는 목회자들과 신학자들의 해석학적인 관점이 얼마나 중요한가를 생각하게 된다. 성서는 지난 시대만이 아니라 우리의 시대, 또 미래의 모든 시대에 새롭게 그리고 좀더 구체적으로 새로운 상황에 맞게 해석되어야 한다. 성서는 지금 교회 안의 구원받은 사람들만을 위한 것이 아닌 궁극적으로는 교회 밖의 사람들을 구원하기 위한 책이라는 사실에서, 또 지금까지의 교회와 교인만이 아닌 전 세계와 그에 속한 사람들을 위한 복음이 되어야 하기에 지금까지의 교인들만을 위한 성서해석학은 개선되어야만 한다. 이것이 바로 선교적 해석학이 가져야 할 중요한 사명이다. 그래서 이 논문은 성서가 성서를 거룩한 성경으로 믿고 신앙인으로 살아왔던 그 때 그 사람들만이 아니라 오늘의 현대인들에게도 구원의 책이 되어야 하고 또 교회 안의 믿는 사람들만이 아니라 교회 밖의 사람들을 포함한 전 세계를 구원할만한 책이기 위하여 변화한 시대와 사람에 따른 성서해석이 얼마나 중요한가를 인식하고, 전 세계를 염두에 둔 선교를 위하여는 과거의 한 때 특정한 사람들 그리고 지금의 교회 안의 청중들만을 만족하는 성서해석을 모든 시대를 위한 그리고 전세계인을 향한 지금의 경계와 한계를 과감히 뛰어넘는 성서해석으로 어떻게 극복이 가능한가를 시도해 보고자 하였다. 즉 성서해석은 특별히 교회 안의 믿는 사람이 아니라 교회 밖의 믿지 않는 사람들을 위한 열린 해석이 되어야 선교적인 성서 해석이 된다는 입장이다. 교회는 이를 위해 무엇보다도 지금까지의 교회의 경계선 안에서의 해석을 반성하고 ‘경계선을 뛰어 넘는 선교적 성서해석’을 시도해야 한다. 그러므로 본 논문은 전세계를 염두에 둔 이러한 ‘경계선을 넘는 선교적 성서해석’의 당위성과 그 구체적인 방법을 제시해 보았다. ‘경계선을 넘는 성서해석의 당위성과 필요성’은 기독교는 본질상 선교의 종교이고 땅 끝까지 모든 나라와 백성을 구원하기 위한 종교이기에 지금까지보다도 더 많이 다른 종교와 민족들, 교회 밖의 사람들에게 열려 있어야 하고 이러한 선교의 목표를 완성하기 위하여는 경계선을 넘는 선교가 필수적이기에 기독교 교리 중심의 성서신학의 해석학적 방법과 선교적 삶의 경험을 중시한 선교적 성서해석의 상호 보완을 통한 성서가 자기의 경계를 넘어서 땅끝까지 다다르기 위하여 계속해서 다시 번역, 해석되어왔고 또 앞으로도 변화된 상황 속에서 항상 새롭게 해석되어야 하는 필요성과 구체적인 단초들을 제시해 보았다.

이 논문에서는 경계반력법을 이용한 비선형 지반-구조물 상호작용 해석을 위해 LS-DYNA나 MIDAS/Civil 등의 유한요소해석 프로그램과 연계하는 방법을 제시하였다. 경계반력법 적용시 유한요소프로그램에서 구조물과 지반은 선형 또는 비선형 유한요소를 이용하여 모델링하였다. 유한요소의 해석모델 외부의 무한영역으로 전달되는 탄성파를 최대한 흡수하기위해 유한요소 모델의 외측에 LS-DYNA의 경우에는 PML(Perfectly Matched Layer) 요소를, MIDAS/Civil의 경우에는 점성감쇠-스프링 요소를 적용하였다. 비선형 유한요소는 구조물영역에만 적용되는 것으로 가정하였다. 이 연구에서는 입사지진파에 의한 경계반력은 KIESSI-3D 프로그램을 이용하여 계산하였다. 선형 지반-구조물 상호작용 문제에 대해 일반적인 KIESSI-3D의 해석결과와 BRM해석결과를 비교하여 제시된 방법의 효율성을 제시하였다. 또한 수치적 비교를 통해 비선형 구조에 대해 보수적인 응답을 보이는 선형 SSI문제에 대하여 얻은 경계반력이 비선형 지반-구조물 상호작용해석에 효과적으로 적용 가능함을 알 수 있었다.

본 논문은 1차원 자유경계문제 해석의 정확도 향상을 위해 이동최소제곱 차분법을 이용하여 이동경계의 위상변화를 implicit하게 추적하는 기법을 제시한다. 기존의 이동최소제곱 차분법은 이동경계의 위치를 explicit하게 진전시켜 반복계산 은 필요없지만 해의 정확도 감소를 피할 수 없었다. 그러나 본 연구에서 제시한 implicit 기법은 전체 계방정식이 비선형 시 스템이 되어 반복계산 과정이 필요하지만, 실제로 수치예제를 통해 검증해 본 결과 계산량의 큰 증가없이 해석의 정확도를 획기적으로 향상시켰다. 이동하는 미분불연속 특이성을 갖는 융해(melting)문제를 수치계산한 결과, implicit 이동최소제곱 차분법을 통해 2차정확도를 얻을 수 있음을 보였다.

본 연구에서는 뒤틀림을 받고 있는 정사각형 단면의 중공단면 보를 최소자승법과 경계요소법을 이용하여 수치 해석하고 구조물을 해석하였다. 임계하중은 하중을 점차적으로 증가하여 구조물이 파괴가 발생하여 안정성을 상실하는 상태에서 가 장 작은 하중을 의미한다. 뒤틀림을 받고 있는 beam은 일반 구조물에서 많이 발생하는 현상이며, 구조물의 안정성에 크게 영향을 미치고 있다. 최소자승법과 경계요소법은 복잡한 구조물에서도 물론, 다양한 경계조건을 포함하는 문제에 이르기까 지 구조물의 안정성을 검사하는데 효과적인 수치해석 방법이다. 특히 뒤틀림의 문제에서는 단순성 및 일반성에 기인하여 매우 적합한 해석방법이다. 본 연구에서는 뒤틀림을 받고 있는 중공단면 보의 해석해를 유도하여 최소자승법으로 수치 해 석하고 또한 경계요소법을 적용하여 빔의 안정성을 비교 검토하였다. 개발한 컴퓨터 프로그램의 타당성을 증명하기 위하여 삼각형, 사각형 그리고 타원형 단면에 대하여 각각 해석하여 해석해와 비교․검토하였다.

경계요소를 가지는 철근콘크리트 전단벽의 비선형 해석을 위한 간편 모델을 제안하였다. 이 간편 모델은 전단벽의 휨 및 전단 거동을 스프링요소로 나타낸 거시적 모델이다. 휨거동은 벽체의 단면해석을 기초로 한 모멘트강도와 회전능력을 벽체 양단의 수직 스프링요소로 나타내었다. 경계요소를 가지는 전단벽은 휨거동에 의해 지배되므로 전단거동은 휨거동에 바탕하여 변수를 계산하였고 중앙부 수평 스프링요소로 나타내었다. 제안된 모델은 전단벽 정적이력시험 결과와 비교한 후 비선형동적해석을 수행하여 사용된 이력법칙 및 변수들의 타당성을 조사하였다. 비선형동적해석을 이용한 변수연구를 통하여 내진성능평가의 주요변수인 요구값과 성능값에 미치는 영향을 검토하였다. 그 결과 전단력-전단변형 관계에서 약간의 차이가 있지만 전단벽의 전체거동은 잘 일치하였으며, 주요 변수의 변화에 대해 요구값과 성능값도 일정하게 변화하므로 제안된 해석모델은 경계요소를 가진 철근콘크리트 전단벽에 알맞은 것으로 판단된다.

트럭 축하중에 의한 도로포장체의 응력과 변형은 대부분 다층 탄성 이론에 의해 예측된다. 대부분의 다층 탄성 이론에 의한 이론적 계산값이 연성 포장 재료의 점탄성적 거동특성, 동적 트럭 축하중, 비균등 타이어 접지압 및 형상등을 해석에 고려하지 못하므로, 계측값에 비해 매우 작은 값을 예측하므로서 도로 포장 두께설계가 과소 설계될 우려가 크다. 이와 같은 도로 포장체 구조해석시 이용되는 중요한 변동요소를 포장 재료의 물성 모델 측면, 비균등 접지압 및 형상 측면, 동적 유한요소해석 측면에서 분석하여 이용 가능한 모델을 본 논문에서 제안하였다. 경계조건 및 민감도 분석을 수행을 통한 효과적인 3차원 연성포장의 유한요소해석모델을 결정하는 방법론을 제안하였으며, 최적 유한요소모델 분석결과와 현장에서 취득한 결과와의 상호비교를 통하여 모델의 유의성을 검증하였으며, 동적 접지하중조건, 점탄성물성 모델 등을 3차원 유한요소 모델에 접목하고, 최적 경계조건을 결정하였다.

본 연구는 2차원 및 3차원 동적 탄소성 응력 해석을 위한 특수 적분해 경계요소법의 공식 개발을 제시한다 정적 탄성에 대한 기본식이 일반해를 구하는데 이용되었으며, 전체형상함수 개념을 이용하여, 변위율과 traction rate의 특수 적분해를 구함으로써 지배 방정식의 가속도 부분을 근사화시켰다. 시간 적분을 위하여 Houbolt 시적분 방법을 이용하였으며, Newton-Raphson 알고리즘을 이용하여 수치 연산을 행하였다. 제시된 공식에 따른 예제 해석을 통하여 그 방법의 유효성과 정확성을 설명하였다.

본 논문에서는 초기값을 갖는 비동질 반무한 평면문제를 비례경계유한요소법으로 해석하기 위하여 무한요소를 이 해석법에 도입하였다. 초기값을 갖는 반무한 평면의 자유면은 비례경계좌표계의 원주방향의 좌표를 이용하여 모델링하였고 무한요소는 이 자유면이 나타내는 무한한 영역을 모사하기 위해 사용되었다. 반무한 평면의 물성치(탄성계수)에 대한 초기값은 비례중심의 위치와 비례경계좌표계에서의 반지름 멱함수를 이용하여 나타내었다. 사상형 무한요소를 사용하여 일관된 정식화가 가능하였고, 제안된 해석법에 대한 적용성과 성능을 두 수치예제를 통하여 보였다.

본 연구는 계면경계에서 특이성을 갖는 이종재료 열전달문제를 효율적으로 해석할 수 있는 이동최소제곱 유한차분법을 제시한다 이동최소제곱 유한차분법은 격자망(grid)없이 절점만으로 이동최소제곱법을 이용하여 Taylor 다항식을 구성하고 차분식을 만들어 미분방정식을 직접 푼다. 초평면함수 개념에 근거한 쐐기함수를 이동최소제곱 센스(sense)로 근사식에 매입하여 쐐기거동과 미분 점프에 따른 계면경계 특성을 효과적으로 묘사하고 고속으로 미분을 근사하는 이동최소제곱 유한차분법의 강점을 발휘하도록 했다. 서로 다른 열전달계수를 갖는 이종재료 열전도문제 해석을 통해 이동최소제곱 유한차분법이 계면경계문제에서도 뛰어난 계산효율성과 해의 정확성을 확보할 수 있음을 보였다.

많은 계산량이 요구되는 삼차원 접촉 문제의 효율적인 유한요소 해석을 위하여 영역/경계 분할 기법을 적용하였다. 접촉 경계면의 부등식 적합 조건과 부영역, 공유면, 접촉 공유면의 등식 적합 조건을 모두 벌칙 함수로 처리하였다. 이에 따라 모든 유효 강성 행렬이 양 정치화되므로, 역행렬과 같은 각종 행렬 연산이 매우 간편해진다. 또한 전체 영역의 형상이 복잡하더라도, 임의의 부영역, 공유면, 접촉 공유면 단위로 쉽게 유한요소 모델링할 수 있다. 즉, 관련 지배 방정식은 물론 경계 조건도 독립적으로 이산화할 수 있으므로, 국부적인 비선형 접촉 조건에 대한 효율적인 해석이 가능하다. 간단한 수치 예제를 통하여 삼차원 접촉 해석의 효율성에 관한 기본적인 경향을 검토하였다.

무한영역에서 진행하는 탄성파를 유한영역에서 수치적으로 해석하기 위해 많은 흡수경계조건들이 제안되어져 왔다. Paraxial 경계조건은 흡수경계조건의 하나로서 스칼라 및 탄성파 방정식의 paraxial 근사화를 통해 얻어지며, 그 성능이 우수하고 수치해석시 계산적 부담을 주지 않는다. 그러나 경계조건이 복잡한 편미분 방정식으로 표현되어 있어 유한요소해석으로의 적용이 어렵다. 본 논문에서는 penalty function method를 이용하여 전체 에너지 범함수와 paraxial 경계조건을 함께 변분정식화 함으로써 유한요소해석을 수행하였다. 유한요소해석에 가장 적용이 용이하며, 많이 사용되어지는 Lysmer-Kuhlemeyer의 흡수경계조건과 성능을 비교함으로써 연구결과의 타당성을 입증하였다.

대기의 밀도 성층화는 대기 과학적 측면에서 다양한 현상을 유발하는 인자로 인식되어 오고 있다. 대기의 밀도 성층화와 지형의 상호 작용에 의한 현상은 비단 대기 과학적인 관심일 뿐 만 아니라 산악주위를 비행하는 항공기의 갑작스런 부침에도 영향을 미치며 간접적으로는 대기의 온도 역전현상으로 인해 도시 지역에 발생하는 대기 오염물질의 갈색 구름 (brown cloud)의 형성에도 영향을 미친다. 이와 같이 밀도 성층화는 건축, 토목, 환경, 해양, 기계와 관련된 유동에서 매우 중요한 역할을 하는 유동유발 인자이다. 하지만 밀도 성층이 관련된 유동의 해석은 국내에서는 극히 미미한 실정이고 외국에서는 실험을 중심으로 비교적 많은 연구가 이루어지고 있다. 본 연구에서는 3차원 지형 주위의 밀도 성층 유동 현상을 이해하기 위하여 전산 유체역학을 통한 해석을 수행하였다. 수치 기법으로 가상 경계법을 사용하여 반구(hemisphere)와 3차원 축대칭 언덕(Gaussian hill) 주위 성층유동에 대한 해석을 수행하여 Re 및 Fr 와 장애물의 형상 변화가 유동장에 주는 영향에 대해 중점을 두었다. 한 개의 장애물뿐 만 아니라 2개의 언덕이 주유동 방향으로 배열되어 있을 때 그 거리에 따른 상호작용이 연구되었으며 층류 영역에서 연구가 진행되었다. 연구 결과 Fr<0.4일 때 장애물 후류에서 와흘림이 발생하며 성층이 강해질수록 Re의 효과는 약해지고 와흘림의 성격은 일률화 된다. 특히 Fr=0.2일 때 St의 값이 형상에 조차 의존하지 않고 약 0.19로 수렴하는 결과를 낳았다. 상부로 갈수록 수평단면적이 급격히 감소하는 3차원 언덕의 형상적 특징은 Re를 감소시키는 효과를 발생시킨다. 이런 효과는 비성층 유동에서 잘 나타나고 있으며 같은 Re 임에도 불구하고 3차원 언덕 주위의 유동 현상과 반구 주위의 유동현상이 서로 같지 않은 것을 알 수 있다. 뿐만 아니라 3차원 언덕의 형상적 특징은 강성층에서 높이에 따른 와구조의 위상 변화를 유발한다. 반구의 경우 장애물의 상하부에서 거의 동시에 와류가 활성화되는 반면 3차원 언덕의 경우에는 언덕의 하부보다 상부에서 먼저 와류가 형성됨을 확인하였다.