This study numerically compares optimum solutions generated by element- and node-wise topology optimization designs for free vibration structures, where element-and node-wise denote the use of element and nodal densities as design parameters, respectively. For static problems optimal solution comparisons of the two types for topology optimization designs have already been introduced by the author and many other researchers, and the static structural design is very common. In dynamic topology optimization problems the objective is in general related to maximum Eigenfrequency optimization subject to a given material limit since structures with a high fundamental frequency tend to be reasonable stiff for static loads. Numerical applications topologically maximizing the first natural Eigenfrequency verify the difference of solutions between element-and node-wise topology optimum designs.

본 연구는 쿨롱마찰을 갖는 동적시스템의 기초적인 연구로써 단자유도계의 자유진동응답에 대한 닫힌 해를 제공하는 것을 목적으로 한다. 쿨롱마찰을 포함하는 동적시스템의 운동방정식은 운동방향에 따른 마찰력의 부호변화로 인하여 비선형 미분방정식의 형태로 표현되기 때문에 닫힌 형태의 해를 얻기가 매우 어려운 특성이 있다. 이를 해결하기 위한 기존의 방법으로는 수치적분법에 의해 비선형 미분방정식을 직접 계산하거나 또는, 쿨롱마찰에 의한 감쇠효과를 등가점성감쇠로 치환한 선형 미분방정식을 이용하여 간접적으로 해를 구하는 방법이 사용되고 있다. 그러나 이러한 방법들은 수학적인 측면에서 닫힌 해를 제공하지 않는다. 따라서 본 연구에서 는 운동방정식에서 반주기 구간마다 반전되는 마찰력의 부호변화를 고려하고, 이를 멱급수를 이용하여 전 구간으로 확장시킴으로써 쿨롱마찰을 고려한 단자유도계의 자유진동응답에 대해서 수학적으로 닫힌 해를 유도하였다. 또한, 마찰력의 크기가 강성에 의한 복 원력의 크기보다 커지는 순간에 자유진동 운동이 정지하는 조건을 이용함으로써 주어진 초기조건에 대해서 예측되는 자유진동 반주기의 수와 운동이 정지하는 순간의 정확한 응답 값을 제안하였다.

본 논문에서는 기능경사재료 보 고유벡터의 변화도 산정을 위한 해석 정식화를 섭동법에 기초하여 제시한다. 불확실인수로는 기능경사재료 보의 중앙면에서 보의 축을 따르는 방향으로 공간적 불확실성을 가지는 재료탄성계수를 택하였다. 두께 방향으로의 탄성계수 변화는 원래의 지수함수를 따르는 것으로 가정하였다. 정식화에서는 고유벡터에 대한 선형 Taylor전개 를 적용한다. 수치예제로는 보의 중앙면에 대하여 대칭인 탄성계수를 가지는 단순지지보를 택하였다. 몬테카를로 해석을 함 께 수행하여 제안한 정식화가 합리적인 결과를 주는지 확인하였다. 해석을 통하여 몬테카를로 해석과 제안된 방법에 의한 결과가 고유모드의 평균 및 표준편차에서 거의 동일한 결과를 제시함을 볼 수 있었다. 제안된 방법을 통하여 고유모드의 표 준편차 형상을 쉽게 산정할 수 있다. 고유모드의 평균중심 변화량은 고유모드의 차수에 관계없이 그 고유모드 대비 한 개가 더 많은 경사 0인 점을 가지게 된다. 또한 평균 고유모드형상으로부터의 변화량은 저차 모드보다 고차모드에서 더 크게 나 타남을 알 수 있었다.

The simplified plate theory is presented for static and free vibration analysis of power-law(P) and sigmoid(S) Functionally Graded Materials(FGM) plates. This theory considers the parabolic distribution of the transverse shear stress, and satisfies the condition that requires the transverse shear stress to be zero on the upper and lower surfaces of the plate, without the shear correction factor. The simplified plate theory uses only four unknown variables and shares strong similarities with classical plate theory(CPT) in many aspects such as stress-resultant expressions, equation of motion and boundary conditions. The material properties of the plate are assumed to vary according to the power-law and sigmoid distributions of the volume fractions of the constituents. The Hamilton’s principle is used to derive the equations of motion and Winkler-Pasternak elastic foundation model is employed. The results of static and dynamic responses for a simply supported FGM plate are calculated and a comparative analysis is carried out. The results of the comparative analysis with the solutions of references show relevant and accurate results for static and free vibration problems of FGM plates. Analytical solutions for the static and free vibration problems are presented so as to reveal the effects of the power law index, elastic foundation parameter, and side-to-thickness ratio.

지수 함수 및 멱 법칙 함수를 이용한 점진기능재료(FGM) 판의 전단 및 두께 방향 변형을 고려한 이론을 정식화하여 동적 평형방정식을 유도하였다. 지수 함수 및 멱 법칙 함수는 두께 방향으로 재료의 변화를 고려할 수 있고 3차원 해석방법은 전단 및 두께 방향 변형을 고려함으로써 점진기능재료의 정확한 구조적 특성을 고려할 수 있다. Pasternak탄성지반 위에 놓인 4변이 단순 지지되고 전단 및 두께 방향 변형이 고려된 점진기능재료 판의 지배방정식을 풀기 위해 Navier 방법을 사용하였다. 거듭제곱 지수와 3차원 해석의 효과를 나타내기 위한 지수 및 멱 법칙 점진기능재료 판의 동적 해석결과를 제시하였다. 기존의 2차원 고차전단변형 이론 및 3차원 이론과의 관계를 수치해석 결과를 통하여 고찰하였다. 또한 (i) 거듭제곱 지수, (ii) 폭-두께 비, 그리고 (iii) 탄성지반 계수, 등이 점진기능재료 판의 자유진동수에 미치는 효과에 대하여 관찰하였다. 본 연구의 결과를 검증하기 위해 참고문헌의 결과들과 비교 분석하였다.

본 논문에서는 Euler-Bernoulli Beam(EB-beam) 및 신속 Fourier 변환을 이용하여 수치분석적 빔 모델 및 Co-rotational plane beam EDISON program(CR-beam)을 이용한 빔 모델의 가진주파수 변화에 따른 외팔보의 자유단 진동 연구를 수행하였다. 위의 두 빔 모델에서의 끝단에서는 진동이 시간이 지남에 따라 감소하다가 정상상태에 이르는 것을 확인하였다. 끝단에서 가진주파수가 증가함에 따라 구조적 감쇠에 의해 변위이 감소하는 경향을 보인다. 감쇠를 고려한 EB-beam과 CR-beam가 정상상태로 진입하는 경향이 비슷하나, 가진주파수는 정상상태가 나타나는 시간과 독립적임을 제시한다.

This paper is focused on an optimal design of two degree of freedom (2-DOF) dynamic vibration absorber (DVA) for the simply supported damped beam subject to a harmonic force excitation. In order to achieve this aim, we first show how to define the objective function of optimal design problem for 2-DOF DVA. Second, we apply the cyclic topology-based particle swarm optimization (PSO) to find the optimal design parameters of 2-DOF　DVA. Finally, some numerical results are compared with those of conventional researches, which demonstrates a reliability of the proposed design method

A study on the vibration and buckling analyses of laminated composite plates is described in this paper. In order to carry out the analyses of laminated composite plates, a NURBS-based isogeometric general plate element based on Reissner-Mindlin (RM) theory is developed. The non-uniform rational B-spline (NURBS) is used to represent the geometry of plate and the unknown displacement field and therefore, all terms required in this element formulation are consistently derived by using NURBS basis function. Numerical examples are conducted to investigate the accuracy and reliability of the present plate element. From numerical results, the present plate element can produce the isogeometric solutions with sufficient accuracy. Finally, the present isogeometric solutions are provided as future reference solutions.

This study deals with an enhanced assumed strain (EAS) three-dimensional element for free vibration analysis of laminated composite and sandwich structures. The three-dimensional finite element (FE) formulation based on the EAS method for composite structures shows excellence from the standpoints of computational efficiency, especially for distorted element shapes. Using the EAS FE formulation developed for this study, the effects of side-to-thickness ratios, aspect ratios and ply orientations on the natural frequency are studied and compared with the available elasticity solutions and other plate theories. The numerical results obtained are in good agreement with those reported by other investigators. The new approach works well for the numerical experiments tested, especially for complex structures such as sandwich plates with laminated composite faces.

이 연구는 회전관성과 전단변형을 동시에 고려한 변단면 Timoshenko 보의 자유진동에 관한 연구이다. 변단면 보의 단 면은 폭이 포물선 함수로 변화하는 변화폭 직사각형 단면으로 채택하였다. 이러한 보의 자유진동을 지배하는 수직변위에 대한 4계 상미분방정식을 유도하였다. 이 상미분방정식을 수치해석하여 고유진동수와 진동형을 산출하였다. 수치해석 예에 서는 회전-회전, 회전-고정, 고정-고정 지점을 고려하였다. 진동형은 변위의 진동형뿐만 아니라 합응력의 진동형도 산출하 여 그림에 나타내었다. 휨 회전각과 전단변형에 의한 수직변위 및 전단면 회전각의 구성비율을 산정하였다.

This paper presents free vibration characteristics of laminated composite plates with different embedded delamination sizes and locations using three-dimensional finite elements. The free vibration analysis using the 3D finite element (FE) delamination model has merits in that it shows better accuracy but also shows the entire mode shape compared to the conventional approaches. This study investigates free vibration characteristics of laminated composite plates containing an various embedded delamination. The numerical results obtained are in good agreement with those reported by other investigators. Specifically, in this paper, attention is paid to the effects of the local vibration mode for various parameters, such as size of delamination, aspect ratio, and location of delamination.

본 연구에서는 고체요소를 사용하여 내재된 층간분리의 크기 및 위치 변화에 대한 복합소재 적층구조의 자유진동 특성을 분석한다. 본 연구에서 제시하는 3차원 유한요소 모델은 기존의 접근 방법에 비하여 정확성 뿐만 아니라 전 체 진동 모드를 보여준다는 점에서 장점을 갖는다. ABAQUS가 적용된 유한요소 모델은 다양한 내재된 층간분리를 포함하는 적층구조의 자유진동을 분석하기 위하여 사용되었다. 도출된 수치해석 결과는 기존의 연구결과와 비교하 여 잘 일치함을 보였다. 특히, 본 연구에서 제시한 결과는 층간분리의 크기, 길이-두께의 비율, 그리고 층간분리의 위치변화에 대하여 국부 진동 모드에 미치는 중요한 영향들에 대하여 초점을 둔다.

본 논문은 단면적이 일정한 직사각형 중공단면을 갖는 아치의 자유진동에 관한 연구이다. 아치의 자유진동을 지배하는 미분방정식을 극좌표계에서 유도하였으며, 이 미분방정식에는 회전관성효과를 고려하였다. 본 연구에서는 원호아치에 비해 구조적 안정성이 우수한 포물선형 아치를 대상아치의 선형으로 결정하였으며, 고정-고정, 고정-회전, 회전-회전의 단부조건을 고려하였다. 미분방정식을 효율적으로 해석하여 정확한 고유진동수를 산정할 수 있는 수치해석 알고리즘을 개발하고, 문헌과 본 연구의 결과를 비교하여 본 연구에서 유도된 이론식 및 수치해석 과정의 타당성을 검증하였으며, 단면폭비, 두께비 및 형상비 등과 같은 제 변수 변화에 따른 무차원 고유진동수의 변화를 고찰하였다.

본 연구는 순수 면내모멘트를 발생시키는 선형적으로 변하는 수직응력을 받고 있는 단순지지된 마주보는 두 모서리와 자유경계를 가지는 직사각형 판의 자유진동과 좌굴의 엄밀해를 구하였다. 정현적으로 가정된 하중방향(x)으로의 변위함수는 단순지지 경계조건을 만족시키며, 평판을 지배하는 편미분 운동방정식 을 y 방향으로의 변계수를 갖는 상미분방정식으로 만든다. Frobenius법을 통하여, y방향으로의 멱급수를 가정하면 이 식을 엄밀하게 풀 수 있으며, 그 식의 합당한 계수를 구할 수 있다. 자유경계조건을 y=0과 b에 적용하면, 고유진동수와 임계좌굴모멘트를 구할 수 있는 4차의 특성행렬식이 만들어진다. 본 논문에서는 이 급수해의 수렴성이 면밀히 조사되었으며, 임계 좌굴모멘트의 수치결과와 모드형상이 주어진다. 상대적으로 정확도가 떨어지는 1차원적인 보 이론으로 구한 결과치와의 비교연구가 이루어진다. 또한 자유진동수와 모드형상 주어진다. 프와송비(v)의 변화에 따른 좌굴모멘트와 고유진동수의 변화가 도표로 주어진다.

물에 잠긴 다공 원통형 쉘의 경우 물에 잠긴 상태로 유한요소해석을 하기에는 거의 불가능하므로 등가물성치를 사용하여야 한다. 다공 평판의 경우 이에 대한 등가물성치를 ASME 코드에서 제시하고 있지만, 다공 원통형 쉘의 등가물성치에 대한 연구는 아직까지 수행된 적이 없다. 따라서 본 연구에서는 유한요소해석을 이용하여 다공 원통형 쉘의 동적 해석에 이용할 수 있는 등가물성치를 제안하였고 그 타당성을 검증하였다.

본 연구에서는 균일단면 뿐만 아니라 불균일 단면을 갖는 곡선보의 동적해석을 효과적으로 수행할 수 있는 새로운 2절점 곡선보 요소를 제안하였다. 전단변형률을 고려한 본 요소는 Hellinger-Reissner 변분이론에 바탕하여 유한요소정식화를 수행하였다. 또한, 변위장에 대해 무절점 자유도를 추가적으로 도입하여 요소의 수치적 성능을 크게 향상시켰다. 계산의 효율성을 위해, 요소정식화의 최종단계에서 정치조건으로부터 응력매개변수들을 제거하고, 동적축약을 통하여 무절점 자유도 성분들 또한 최종적인 유한요소방정식에서 제거되어 일반적인 변위기저 요소와 같은 자유도를 가지는 유한요소방정식을 얻을 수 있다. 몇 가지 수치예제들에 대한 해석을 통하여, 무절점 자유도와 변위장에 일치하는 적절한 응력매개변수가 혼합요소의 수치적 거동에 미치는 영향을 분석하였으며, 본 연구에서 제안된 2절점 혼합요소가 곡선보의 동적해석에서 매우 정확하고 효율적임을 확인할 수 있었다.

등방성 혹은 비등방성 적층복합판 및 쉘의 선형 정적 문제와 자유진동 해석이 새로운 변형률 변위 관계가 도입된 개선된 9절점 쉘 요소에 의하여 수행되었다. 그 관계에서 새롭게 추가된 휨 변형률과 변위사이의 관계 항들에 의한 효과는 비틀어진 보 문제에서 검토되었다. 정식화의 전 과정을 통해, 식들의 모든 항들은 자연 좌표계에 기초하고 있다. 가정 자연 변형률 방법이 막 잠김과 전단 잠김 거동을 제거하기 위하여 사용하였다. 적층 복합판 및 쉘의 고유치의 계산을 위해 Lanczos방법을 사용하였고 질량행렬을 구성하기 위하여 Gauss적분법을 사용하였다. 정식화의 유효성을 평가하기 위해 수치 예제를 해석적 해와 비교하였으며, 제시된 결과는 자유진동 조건하에서 적층체의 거동을 이해하는데 유용할 것이다.

본 연구에서는 전단변형을 고려한 비대칭 박벽 곡선보의 자유진동해석을 수행할 수 있는 일반이론을 제시하기 위하여, 3차원 연속체에 대한 가상일의 원리로부터 전단변형 효과를 고려하고 비대칭 박벽단면과 ？(Warping)을 포함하는 변위장을 도심 축에 대해 정의한 후 곡선보의 변형도-변위관계로부터 공간 박벽 곡선보의 일반화된 탄성변형에너지와 운동에너지를 새롭게 유도한다. 또한, 전단변형이 고려된 곡선보의 총포텐셜에너지에 대해 변분을 취함으로써 평형방정식과 힘-변위관계를 제시한다. 한편, 제시된 이론에 대해 등매개 보요소를 도입하여 유한요소 정식화를 수행하였으며 곡선보의 동적 거동특성을 조사하기 위하여 전단변형, 곡률효과 그리고 진동모드에 대한 매개변수 연구를 수행한다. 마지막으로, 본 연구의 타당성을 입증하기 위하여, 다양한 해석예제에 대한 3차원 고유진동수를 산정하고 타 연구자들의 결과 및 ABAQUS의 쉘요소를 이용한 해석결과와 비교ㆍ검증한다.

본 연구에서는 판형태의 압전감지기와 압전작동기가 접착되어 있는 보형태의 스마트구조물의 자유진동제어에 대한 유한요소모형화 방법을 제안한다. 압전재료의 직접압전효과와 역압전효과에 대한 구성방정식을 고려하고 변분원리를 이용하여 스마트보유한요소의 운동방정식을 유도한다. 이러한 2절점 보 유한요소근 등매개변수요소로서 Timoshenko 보이론을 기초로 한다. 따라서, 보형태의 스마트구조물을 제안하는 스마트보 유한요소에 의하여 해석함으로써 전압이 작용되는 압전작동기에 의한 구조물의 제어와 전압을 측정하는 압전감지기에 의한 구조물의 모니터링에 대한 수치적인 시뮬레이션이 가능해진다 이러한 스마트보유한요소와 Constant-gain feed back control 기법을 이용하여 압전감지기와 압전작동기를 이용한 보구조물의 자유진동제어에 대한 유한요소 모델을 제안한다

이 논문은 미분구적법(DQM)을 이용한 탄성지반 위에 놓인 변단면 압축부재의 자유진동에 관한 연구이다. 문헌고찰을 통하여 채택한 지배미분방정식과 경계조건을 DQM에 적용하여 고유진동수를 산출할 수 있는 수치해석법을 개발하였다. DQM에서 수치적분을 위한 격자점의 선택은 Chebyshev-Gauss-Lobatto 법을 택하고, 고유치의 산정은 QR 알고리듬을 이용하였다. 타문헌과의 결과비교를 통하여 본 연구의 걸과가 타당함을 보였고, DQM에 대한 적용성 검토에서 고유진동수의 산출이 매우 안정적임을 보였다.