본 연구는 육상 기원 조립질 하상 퇴적물의 높은 이동성에 영향을 미치는 전단과 파쇄특성을 조사하기 위하여 링전단실험을 수행하였다. 평균 입경 6 mm 자갈에 대하여 링전단시험장치를 사용하여 전단시간(shear time)과 전단속도(shear velocity)에 따른 전단-변형률 역학특성과 입자파쇄 특성을 조사하였다. 특히 배수(장시간 전단)와 비배수(단시간 전단)조건을 고려하기 위하여 초기 전단속도(0.01→0.1→1 mm/sec와 0.1→0.01→1 mm/sec)에 따른 링전단실험을 수행하였다. 실험결과에 따르면, (i) 배수와 비배수조건 모두에서 입자파쇄 특성이 확인되었지만, 비배수조건에서 상대적으로 큰 전단저항을 받는 것으로 나타났다. (ii) 배수조건에 관계없이 수중 자갈의 초기 전단속도는 전단응력-전단변형률 관계곡선을 결정하는 중요한 요인으로 나타났다. (iii) 입자파쇄는 평균 입경에 영향을 받으며 사용된 수중 자갈은 상대적으로 큰 입자파쇄 특성을 보였다. 그리고 (iv) 전단응력 결정에서 가장 크게 영향을 미치는 영향인자는 전단시간과 초기 전단속도임을 확인할 수 있었다. 결론적으로 모래와 자갈을 다량 함유한 조립질 하상 퇴적물은 입자-입자 간 상호 접촉, 마모, 맞물림, 마찰 등의 물리적 이동과정을 통해 입자파쇄와 세립토 함량이 증가되고 이러한 현상은 하상 퇴적물의 고유동성을 초래하는 원인이 되는 것으로 판단된다.

자갈해빈에 대한 태풍의 영향력을 조사하기 위하여 태종대 감지 자갈해빈에서 2018년 10월에 내습한 태풍 ‘콩레이’와 2019년 7월의 태풍 ‘다나스’에 대하여 VRS-GPS, 드론 측량을 수행하였다. 감지해빈의 전반적인 퇴적물 분포를 파악하기 위해서 입도분석을 하였으며, 자갈해빈의 회복력을 확인하기 위해 주기적으로 감지해빈의 지형측량을 수행 하였다. 감지해빈의 자갈퇴적물은 서쪽에서 동쪽으로 갈수록 평균 −6.2Φ에서 −5.4Φ로 세립해지며, 해안선의 수직방향으로는 포말대(swash zone)에서 상대적으로 세립한 구형의 퇴적물(−4.5Φ)이, 범(berm)에서는 상대적으로 조립하고 편평한 퇴적물(−5Φ - −6Φ)이 나타난다. 감지 자갈해빈은 특징적으로 2열의 범을 갖는데, 해빈의 전방에 정상조건에서 형성되는 하부 범(lower berm)과 약 10 m 후방에 상부 범(upper berm)이 존재한다. 태풍 콩레이 내습 후 감지해빈은 육지쪽에 위치한 상부 범에서 약 1.4 m의 침식이 발생하여 상부 범이 사라졌고, 상부 범의 배후지에서는 평균 약 50 cm 침식되어 그 고도가 낮아졌으나, 하부 범에서의 침식은 관찰되지 않았다. 한편 상대적으로 위력이 약한 태풍 다나스의 경우, 내습 직후 감지해빈은 하부 범과 상부 범에서 침식이 발생하여 평균 80 cm 높이의 퇴적물이 침식되었으나, 반면 배후지에서는 50 cm 높이의 퇴적이 확인되었다. 하지만 내습 후 하부 범에서 빠른 속도로 퇴적이 발생하여 내습 약 3일 내에 소실되었던 하부 범이 생성되었다. 이러한 결과는 감지 자갈해빈이 태풍에 의한 지형변화가 일시적으로 발생하지만, 이후 정상조건에서 태풍 이전의 지형으로 매우 빠르게 회복됨을 시사한다. 따라서 자갈해빈의 경우 태풍침식에 대한 복원력이 매우 뛰어나다고 평가된다.

PURPOSES: In this study, a numerical parametric study was performed to evaluate the effect of angular velocity and weight of wheel, and density of road-bed particles on corrugation development. METHODS : Discrete element method coupled with rigid body dynamics was applied to simulate a wheel-running circular table with variations in independent parameters, such as wheel angular velocity, wheel weight, and particle density. The position profiles for travel distance from origin were compared and analyzed to confirm if the trend from numerical analysis agrees with the analytical solution. RESULTS: The angular velocity of the wheel exhibits a clear inverse relationship with the development of corrugation even though the weight of wheel does not demonstrate clear trends for both long-wave and short-wave corrugation. The density of road-bed particles is observed to have clear proportional effect on corrugation development. The movement of corrugation to the running direction, which was observed in previous research, is also observed for various conditions. CONCLUSIONS : The parametric study using discrete element method with rigid body dynamics clearly exhibits good agreement with analytical solution for initiation of corrugation. The coupled method is confirmed to supply additional information that cannot be delivered by analytical solution only.

PURPOSES : The frequency and severity of natural disasters such as torrential rain or typhoons have become increasingly significant worldwide. Events such as summer typhoons and localized torrential downpour can cause severe damages to a residential area and road networks, resulting in serious harm to the daily lives of people, especially in rural areas by isolating residents from road networks. An immediate and emergency repair technology for the collapsed road networks is urgently needed. This study introduces a new technology to repair road bases or slopes. METHODS: The development of new technology for emergency and permanent repair consists of first, packing of cement paste-coated gravel, second, combining appropriate equipment, and third, conducting a field applicability test. In this research, the compressive strength of cement pastecoated gravel, gravel-netting concrete properties, and packing efficiency were determined, and a full scale field mock-up test was carried out. RESULTS : The compressive strength of the cement paste-coated gravel concrete satisfied the required limit for road base of 5 MPa after 7 days. With appropriate netting materials and packing size, gravel-netting concrete was successful up to a slope of 1:1.5. The full scale field mockup test showed efficiency in the field and penetration resistance performance. CONCLUSIONS: The new technology of emergency and permanent repair for damaged road bases and slopes, introduced in this study, showed satisfactory performance. The technology is expected to be applied in the field when construction procedures and quality specifications are made.

PURPOSES : In this research, the initiation and development of corrugation on a gravel road with certain wheel and boundary conditions were evaluated using a coupled discrete-element method (DEM) with multibody dynamics (MBD). METHODS: In this study, 665,534 particles with a 4-mm diameter were generated and compacted to build a circular roadbed track, with a depth and width of 42 mm and 50 mm, respectively. A single wheel with a 100-mm diameter, 40-mm width, and 0.157-kg mass was considered for the track. The single wheel was set to run slowly on the track with a speed of 2.5 rad/s so that the corrugation was gradually initiated and developed without losing contact between the wheel and the roadbed. Then, the shape of the track surface was monitored, and the movement of the particles in the roadbed was tracked at certain wheel-pass numbers to evaluate the overall corrugation initiation and development mechanism. RESULTS : Two types of corrugation, long wave-length and short wave-length, were observed in the circular track. It seems that the long wave-length corrugation was developed by the longitudinal movement of surface particles in the entire track, while the short wave-length corrugation was developed by shear deformation in a local section. Properties such as particle coefficients, track bulk density, and wheel mass, have significant effects on the initiation and development of long-wave corrugation. CONCLUSIONS : It was concluded that the coupled numerical method applied in this research could be effectively used to simulate the corrugation of a gravel road and to understand the mechanism that initiates and develops corrugation. To derive a comprehensive conclusion for the corrugation development under various conditions, the driver’s acceleration and deceleration with various particle gradations and wheelconfiguration models should be considered in the simulation.

골재 도로에서의 콜루게이션은 골재 도로의 주요한 파손 형태일 뿐만 아니라 교통량이 집중되는 구간에서의 아스팔트 콘크리트 포장의 러팅(rutting) 및 시멘트 콘크리트 포장에서의 국지적 줄눈부 파손의 발생 및 진전과도 역학적 연관성이 높다. 또한 콜루게이션의 발생을 설명하는데 활용되는 차륜과 지반의 상호작용은 사막을 포함한 극한지 탐사차량의 주행성이나 견인력 문제와도 관련성이 매우 높기 때문에, 콜루게이션의 발생과 진전 원인을 역학적으로 규명하는 것은 매우 중요한 의미를 갖는다고 할 수 있다. 본 연구에서는 골재 도로에서의 콜루게이션 발생 및 진전을 설명하기 위하여 기존의 연구에서 실험적이거나 이론적으로 설정한 가설에 대하여, 이산요소법(discrete element method, DEM)과 다물체동역학(multibody dynamics, MBD)을 조합한 수치해석기법을 통하여 검증할 수 있는 지를 확인하고자 하였다. 이를 위하여 원형 트랙을 일정한 각속도로 회전하는 단일 차륜과 해당 차륜과 상호작용하는 토질 입자를 각각 MBD와 DEM으로 모사하였으며, 가장 단순한 조건에서 전형적인 콜루게이션의 발생을 기존의 가설 및 실내 실험과 유사한 방법으로 설명할 수 있는지를 확인하였다. 이에 따른 결론은 다음과 같으며, 원형 트랙에서의 프로파일과 표면 입자의 흐름은 각각 Fig. 1과 Fig. 2에 나타나 있다. ⦁주어진 원형 트랙에서 발생된 콜루게이션은 긴 파장과 짧은 파장의 콜루게이션으로 구분될 수 있다. ⦁긴 파장의 콜루게이션은 지반의 초기 밀도 조건이나 차륜의 운동 조건에 의하여 발생의 경향이 결정될 가능성이 매우 높은 것을 확인하였다. ⦁원형 트랙에서 긴 파장의 콜루게이션은 전단변형과 같이 부피가 변화하지 않는 형태의 변형이 아닌, 상부층 중심 입자의 주행방향 이동이 주요 원인인 것으로 확인되었다. ⦁또한 긴 파장의 콜루게이션은 50회 또는 100회 이하의 초기 차륜통과 조건에서 대부분 발달하며, 이후에는 느린 속력으로 주행방향을 따라 전체적으로 회전하는 경향을 나타내는 것으로 확인되었다. ⦁짧은 파장의 콜루게이션은 긴 파장의 콜루게이션에 비하여 상대적으로 느리게 발달하며, 차륜의 통과 횟수가 증가함에 따라서 선명해지는 경향을 나타내었다. ⦁모사 결과를 바탕으로 짧은 파장의 콜루게이션은 부피가 크게 변화하지 않는 국지적 지반의 밀도 변화, 즉 전단변형이 주요한 원인으로 추정될 수 있다.

PURPOSES: As a part of our research into repair techniques for roads that have collapsed as a result of a natural disaster, this study set out to find the optimum mix proportion for gravels to be used to restore a damaged area. METHODS: This study considered flow and strength-development characteristics. The experimental variables were the W/C ratio, the usage of the admixture, the types of cement, and the quantity of fine aggregate over three different experimental stages. The compressive strength was measured at 12 hours, one day, three days, and seven days. RESULTS : The flow varied with the amount of fine aggregate and the use of a high-range water-reducing (HRWR) admixture. The compressive strength also varied with respect to the type of cement and the W/C ratios. The strength satisfied the expected requirement of 21 MPa after one day, provided the mix proportion was appropriate. CONCLUSIONS: A gravel-filling high-flow cement-based mortar exhibited strength and consistency with a W/C ratio in the range of 0.40 to 0.45, assuming the use of HRWR at 0.5 to 0.7% and a fine aggregate/cement ratio of 1.0 to 1.5.

A large amount of radioactively-contaminated gravel can be produced on the demolition/restoration of facilities related the back end of fuel cycle. However, because of the lacking in basic knowledge for decontamination of radioactive-contaminated gravel, this study has performed the basic tests using for soil-washing. To find effective decontamination condition, several experiments were carried out for the selection of optimal decontamination agents. Washing by 0.1 M nitric acid was proved to be more effective than that by distilled water or surfactant for decontamination of uranium-contaminated gravel. In addition, crushing/grinding of uranium-contaminated gravel prior to washing was contributed to increase in of removal efficiency of uranium and reduction of decontamination time. The smaller the sizes of crushed gravel was, the more the removal efficiency increased. Also, small the sized particles improved chances for meeting the clearance requirement of the treated gravel.

강원도 인제군에 위치한 방태천의 하중주에 성립된 식 생과 하상물질을 지도화한 후 양자를 비교하여 식생의 성 립 배경을 밝혔다. 전체적인 식피율은 하중주의 내부에서 높고 가장자리에서 낮은 경향이었다. 선단부(상류 방향) 와 후미(하류 방향)를 비교하면, 전자보다 후자에서 식피 율이 높은 경향이었다. 교목은 유수에 의한 교란의 영향 이 적은 하중주의 후미에 제한적으로 분포하였고, 아교목 역시 교란의 영향이 적은 하중주의 중앙 이하에 분포하 였다. 관목은 하중주의 종단면에 따른 차이는 적었지만 횡단상으로는 차이를 보여 부수로가 흐르는 하중주의 우 측(좌안)보다 주수로가 흐르는 좌측(우안)에 주로 분포 하였다. 초본류의 경우는 하중주의 위치에 따른 차이 없이 전체적으로 고르게 분포하였다. 수고분포는 하류부근 에서 높이가 높고 상류로 갈수록 낮아지는 경향이었다. 이러한 식생과 하상물질의 분포로 보아 하중주는 상류방 향으로 새로 형성되는 것으로 평가되었다. 하중주에서 수 집된 식생자료에 기초하여 식분을 서열화한 결과, 식분의 배열은 I축 상의 오른쪽에서 왼쪽으로 이동함에 따라 1 년생 초본식생, 다년생초본, 관목 그리고 교목의 순서로 나타나 식생의 발달단계에 따라 분포하는 경향이었다. 식 물군락 별 종 순위-우점도 곡선에서 종 풍부도는 소나무 군락, 달뿌리풀군락, 갯버들군락, 물푸레나무군락, 1년생 식물 우점군락 및 귀룽나무군락 순으로 높게 나타났다. 이상의 결과에서 보여지듯이 방태천은 하천의 상류에 해 당하여 저질의 입자가 컸다. 따라서 그들은 굴러서 이동 하므로 하중주는 주로 상류 방향으로 새로 형성되었다. 하중주의 후미에서 선단부를 향해 교목림지, 관목림지 및 초지의 순서로 배열된 식생의 공간배열이 하중주의 형성 과정을 반영하였다. 그러나 하중주는 역동적인 공간으로 서 유수에 의한 교란은 물론 부유사에 의한 교란도 빈번 하게 받고 있다. 그러한 교란이 서식처 다양성을 이끌어 내고, 궁극적으로 높은 생물다양성을 가져왔다.

Alluvial-plain deposits in the southeastern part of the Eumsung Basin (Cretaceous) are characterized by coarse-grained channel fills encased in purple siltstone beds. It represents distinct channel geometry, infill organization, and variations in facies distribution. The directions of paleocurrent, sedimentary facies changes, and channel-fill geometry can be used to reconstruct a channel network in the alluvial system developed along the southeastern margin of the basin. The channel-fill facies represent downstream changes: 1) down-sizing and well-sorting in clast and martix of channel fills and 2) internal organization of scour fill or gravel lag and overlying cross-stratified, planar-stratified beds. These findings suggest multiple stages of channel-filling processes according to flooding and subsequent stream flows. In the small-scale pull-apart Eumsung Basin (∼7×33km2 in area), vertical-stacked alluvial architecture of the coarse-grained channel fills encased in purple siltstone is expected to result from episodic channel shifting under a rapidly subsiding setting.

하상재료 조사는 유사량 계산 및 하상변동과 같은 하도 계획에 필요한 기초 자료로서 입도분포, 비중, 다공성 등을 조사하는 것이다. 원칙적으로, 조사 지점은 하천 종단 방향으로 1 km 간격이고 하나의 횡단면에 3 개 이상이다. 따라서 조사 대상 하천의 종단 길이에 따라 조사 지점이 아주 많아지기 때문에 조사에 소요되는 시간과 비용이 상당히 증가한다. 본 연구는 입도분석법인 체적법과 화상해석법의 작업 효율성과 비용을 비교하고, 화상해석법의 적용 가능성을 검토하였다. 화상해석법에 의하여 환산된 등가원의 직경이 하상재료 입도분석에 적용될 수 있음을 확인하였다. 또한, 체적법과 화상해석법의 작업효율성과 비용을 분석한 결과 약 80%의 절감효과가 있음을 입증하였다.

비소 함유 골재를 토양개량제로 사용하였을 경우 광미에 포함된 유효태 또는 광물로 존재하는 비소가 용출되어 식물 생육에 미치는 영향을 조사하기 위해 실험 한 결과를 요약 하면 다음과 같다. 1. 중세사에서 자갈크기의 유비철석 입자시료에서는 비 소가 약 95.28 mg kg-1 정도 함유된 있으나 밭토양 시 료에서는 비소가 없는 것으로 조사되었다. 2. 상추 재배토양에 함유된 양을 기준으로 생물학적 이용 가능 비소와 그리고 상추로 전이된 비소의 양의 비율 을 비교한 결과 토양으로부터 생물학적 이용 가능 비 소 형태로 전환된 비소의 비율은 최저 2.20%에서 최 대 3.31%로 조사되었다. 3. 상대적 생물학적 이용가능 비소와 상추내 비소 지수는 정의 상관관계를 보이고 있는 반면 이의 비소 지수가 증가함에 따라 상추의 엽장, 엽폭, 엽수, 생체중과 건 물중 모두 반비례로 감소하는 것으로 조사되었다. 4. 입자직경이 토양보다 큰 모래 또는 자갈크기의 비소를 포함한 자갈이 혼합량이 증가됨에 따라 식물가용수분 함량이 감소될 뿐만 아니라 상추가 자라는 동안 비소 를 포함된 유비철석입자부터 비소가 토양내로 용존되 어 작물체내로 전이기 증가되어 상추 엽장, 엽폭 엽수, 생체중, 그리고 건물중에 영향을 준 것으로 판단한다.

자갈 이상의 조립질 재료로 이루어진 하천의 하상 재료 입도분석은 많은 노력과 경비를 소요하는 일이기 때문에, 적절히 분석되지 못하고 있는 것이 현실이다. 본 연구의 목적은 자갈 이상의 조립질 재료로 이루어진 하상의 입도 분포를 영상 처리를 통하여 분석하는 기법을 개발하는 것이다. 전체 개발 과정은 개별 입자의 영상 정보 분석과정과 하상 영상에서 입자를 분석하는 두 과정으로 이루어졌다. 먼저 개별 입자들의 영상에 나타난 평면 특성(장축, 중간축, 면적 등)이 실제 입자와 어떤 관계를 가지는지 분석하였다. 이를 위하여, 대종천, 밀양강, 형산강의 3개 하천에서 420개의 자갈 시료를 채취한 뒤, 각 입자의 버니어캘리퍼스로 장축, 중간축, 단축의 길이를 측정하고, 저울로 중량을 측정하였다. 채취된 입자를 개별적으로 영상으로 찍은 후, 영상에서 장축과 중간축, 면적을 계측하는 프로그램을 개발하였다. 개발된 프로그램을 이용한 영상 정보와 실제 측정한 자료를 비교하였다. 입자의 개별 측정 결과 자갈 하천의 하상 재료의 형상계수는 0.51~0.59 이었다. 이는 모래 하상의 0.7, 자갈 하천이 이보다 약간 작다는 통상적으로 알려져 있는 지식과 부합하였다. 또한, 하천에 따라 형상 계수는 약간의 차이를 보이기 때문에 일괄적으로 통일된 값을 적용하기는 어려울 것으로 보인다. 한편, 자갈의 중량은 장축이나 중간축보다는 면적과의 상관성이 더 높다. 이 자료의 결과를 이용하여 영상 분석에서 나온 면적을 입자의 중량과 공칭직경으로 환산하는 방법을 제시하였다. 두 번째 과정으로 ImageJ 프로그램을 이용하여 대종천, 밀양강, 형산강의 하상 영상에 적용하여 자갈입자의 면적을 분석하고 이를 입도분포 곡선으로 환산하였다. 영상 분석에서 구한 입도분포를 시료를 채취하여 실측한 자료와 비교한 결과는 매우 타당한 결과를 보였다.

홍수 발생 시 모래하천의 수위-유량 관계가 고리형을 이룬다는 것은 많은 현장 계측을 통해 보고되어 왔다. 또한, 홍수파 해석이나 사련에서 사구로 변동되는 하상해석을 통해 고리형 수위-유량 관계의 원인이 규명되어서 고리의 형태나 진행 방향 등에 대해서는 이론적으로도 상당부분 입증되어 있다. 그러나 경사가 급한 자갈 및 암반으로 구성된 산지하천의 경우, 현장유량계측의 어려움과 관측 정확도의 문제로 고리형 수위-유량 관계에 대한 연구가 매우 드물었다. 본 논문은 자갈 및 암반 지형의 산지하천인 제주도 한천에서 2011년 태풍 무이파 때 계측한 홍수 유량을 바탕으로 수위-유량 관계를 구축하고, 자갈하천에서 형성되는 고리형 수위-유량 곡선을 분석하고자 한다. 유량계측 방식으로는 홍수기에 적합한 비접촉식인 전자파 표면유속계를 사용하여, 홍수의 상승기와 하강기의 유량을 시간 단위로 계측하는 데 성공했다. 계측결과 수위-유량관계에서 뚜렷한 고리 형상을 확인할 수 있었다. 그리고 고리의 이력이 모래하천과 정반대로 동일수위에서 상승기의 유량이 하강기의 유량보다 작은, 고리 경로의 역전 현상을 발견하였다. 이러한 역전현상은 자갈하천의 조도의 변화가 모래하천의 경우와 반대로 발생하는 데 기인하는 것으로 추정한다.

산지하천의 자갈하상재료 분포는 최근 특정규모 홍수의 수류력에 의한 유사 이송 및 퇴적 과정에 의해 형성되며, 장갑화된 하천에서 한계수류력을 평가하는 것은 안정하도설계를 위해 중요하다. 자갈하상 하천 종단지점과 만곡부 일정구간의 세부지점에 대한 하상재료의 입도 분포를 조사하고, 한계유속 및 한계수류력을 평가하였다. 자갈하상 재료에 대한 Yang의 한계단위수류력과 Bagnold의 한계수류력은 상류로 갈수록 급격히 증가했다. 계획홍수량에 근거한 무차원 전단응력은 Shields 도표에서 대부분 조사지점의 자갈하상재료가 소류사 형태로 이동하는 것으로 평가되었다. 만곡부에 대한 평균입경은 상류 유입수의 1차 수충지점에서 가장 컸으며, 반사흐름에 의한 2차 수충지점에서 두 번째로 큰 입경을 보였다. 수충 직하류 지점들에서 상대적으로 작은 평균입경을 보였다. 만곡부의 평균한계유속 범위는 0.77∼2.60m/s의 범위이며, 한계단위수류력은 경사가 급한 1차 수충부에서는 상당히 컸다. 한계수류력의 분포는 7∼171W/m2의 범위로 하천 횡단보다는 종단에 따른 변화가 뚜렷했고, 만곡 외측 1차 수충지점과 반사흐름 2차 수충지점에서 크게 작용하는 것으로 평가되었다.

본 연구는 하상마찰의 척도인 등가조고를 이용하여 자갈하천의 하상저항을 산정하는 것이다. 이를 위하여 국내 8개 자갈하천에서 실측을 통하여 마찰계수 f를 산정하였고, 하상재료의 누가입경분포를 조사하였으며, 각 단면의 실측 마찰계수를 나타내기 위하여 대수 연직유속분포를 가정하여 계산된 평균 등가조고와 누가입경분포를 이용하여 계산된 구간 등가조고를 비교하였다. 더불어 등가조고를 사용하여 계산된 Manning 계수를 Strickler 유형의 기존 경험식에 의한

In this study, we estimated the equivalent roughness using an estimation model, which considered grain distribution on the bed and the protrusion height of the grains. We also reviewed the appropriateness of the estimated equivalent roughness at the Goksung and Gurey station in the Seomjin River. To review the appropriateness of this model, we presented the water level-discharge relation curve applying the equivalent roughness to the flow model and compared and reviewed it to observed data. Also, we compared and reviewed the observed data by estimating the Manning coefficient , the Chezy coefficient , and the Darcy-Weisbach friction coefficient by the equivalent roughness. The calculation results of the RMSE showed within 5% error range in comparison with observed value. Therefore the estimated equivalent roughness values by the model could be proved appropriate.

Flow resistance in a natural stream is caused by complex factors, such as the grains on the bed, vegetation, and bed-form, reach profile. Flow resistance in a generally stable gravel bed stream is due to protrudent grains from bed. Therefore, the flow resistance can be calculated by equivalent roughness in gravel bed stream, but estimation of equivalent roughness is difficult because nonuniform size and irregular arrangement of distributed grain on natural stream bed. In previous study, equivalent roughness is empirically estimated using characteristic grain size. However, application of empirical equation have uncertainty in stream that stream bed characteristic differs. In this study, we developed a model using an analytical method considering grain diameter distribution characteristics of grains on the bed and also taking into account flow resistance acting on each grain. Also, the model consider the protrusion height of grain.